正解：C
与式＝16×15/8÷6＝30÷6＝5となる。累乗の計算を先におこなうことが重要。16と8で約分をおこなうことで、計算を簡略化できる。累乗の計算ミスや約分のミスに注意が必要。

正解：B
与式＝144×7/18÷14＝56÷14＝4となる。12の2乗が144であることを把握していると、スムーズに解くことができる。先に掛け算をおこなうよりも、約分を優先したほうがミスを減らせる。

正解：C
与式＝576×5/72÷2.5＝40÷2.5＝16となる。576を72で割ると8になる。最後に小数の割り算があるため、桁数に注意して計算を進める必要がある。ほかにも分数を小数に変換する方法があるが、約分を優先したほうがミスは少なくなる。

正解：C
n進数を10進数に変換するときは、nの累乗を用いて計算をおこなう。4進数の2,130であれば、右から順に4の0乗、1乗、2乗、3乗の重みを持つ。計算式は、0×4^0＋3×4^1＋1×4^2＋2×4^3＝0＋12＋16＋128＝156となる。累乗の計算を誤ったり、位ごとの数値を掛け合わせる際に見間違えたりしないよう注意が必要。

正解：C
5進数を10進数へ変換する場合、各位の数値に5の累乗を掛けてすべて足し合わせる。3,204であれば、一の位から順に5の0乗から3乗を割り当てる。計算式は、4×5^0＋0×5^1＋2×5^2＋3×5^3＝4＋0＋50＋375＝429となる。0が含まれる位の計算を飛ばさずに、正確に合計を出すことが大切である。また、5の3乗が125であることを素早く導き出すことが求められる。

正解：C
6進数の12,403を10進数に変換する。右から順に重みを考えると、式は3×6^0＋0×6^1＋4×6^2＋2×6^3＋1×6^4＝3＋0＋144＋432＋1296＝1,875となる。5桁の大きな数値になると累乗の計算が複雑になるため、一つひとつの計算を丁寧におこなう必要がある。特に6の4乗が1,296といった数値を正確に算出できるかが、正解を導くための鍵となる。

正解：B
食塩水の濃度を求めるには、食塩の重さを、食塩と水の合計の重さで割る必要がある。この問題では、25/（475＋25）×100＝25/500×100＝5%となる。分母を水の重さだけにしてしまう計算ミスが多いため、注意が必要である。きれいに割り切れる数値のため、落ち着いて計算をおこなうことが正解への近道となる。

正解：B
食塩と水の合計を分母として計算をおこなう。27/（333＋27）×100＝27/360×100＝7.5%となる。分母が360となるため、九九を活用して約分をおこなうと計算がスムーズに進む。位取りを間違えると0.75%や75%といった誤った選択肢を選んでしまうため、小数の扱いに注意して解答を導き出すことが求められる。

正解：B
数値に小数が含まれているが、解法のロジックは変わらない。38.4/（441.6＋38.4）×100＝38.4/480×100＝8%となる。まず分母を合計して端数がないかを確認することが重要である。合計が480ときれいな数値になるため、あとは38.4を4.8で割る計算に落ち着く。落ち着いて筆算をおこなえば、正確な数値を出すことができる。

正解：B
距離をx[km]とすると、「往路の時間＋復路の時間＝5時間」という方程式が成り立つ。x/4＋x/6＝5の両辺に12をかけると、3x＋2x＝60となる。したがって、5x＝60よりx＝12[km]とわかる。平均時速を単純に5kmとして、それに5時間をかけて距離を25kmとするようなミスをしないよう注意が必要。

正解：C
求める距離をa[km]とおき、時間に関する方程式を立てる。a/15＋a/10＝5となるため、分母の最小公倍数である30を両辺にかける。2a＋3a＝150より、5a＝150となるため、a＝30[km]が導き出される。速さの平均を12.5kmとして単純に距離を求めるのではなく、それぞれの時間の合計が5時間になるという事実に注目して取り組むことが大切である。

正解：C
まず、時間の単位を時間に統一する。6時間24分は6.4時間である。片道の距離をd[km]とすると、方程式はd/3＋d/5＝6.4となる。両辺に15をかけると、5d＋3d＝96となり、8d＝96よりd＝12[km]が求まる。分を時間に直すとき、24/60を0.4と正確に計算できるかどうかが正解の鍵となる。

正解：C
A-2＝15/Aという式を立てる。両辺にAをかけて整理すると、A^2-2A-15＝0となる。因数分解をおこなうと（A+3）（A-5）＝0となるため、Aは-3あるいは5である。Aは自然数であるという条件にもとづくと、答えは5となる。分母にAがあるときは、まず両辺にAをかけて2次方程式の形に整えることが正解への近道である。

正解：B
問題文からA-3＝54/(3A）という式ができる。右辺を整理するとA-3＝18/Aとなる。両辺にAをかけて整理すると、A^2-3A-18＝0という2次方程式が得られる。これを（A+3）（A-6）＝0と因数分解すると、Aは-3と6になる。Aは自然数であるため、負の数は除外して6を選ぶ。3倍という条件を見落とさずに立式することが重要である。

正解：C
A-4＝192/(2A) という式から考える。右辺を約分するとA-4＝96/Aとなり、整理すると A^2-4A-96＝0となる。因数分解をおこなうと（A+8）（A-12）＝0となり、Aの値は-8または12となる。条件である自然数に該当するのは12である。数値が大きくなっても、落ち着いて積が96、差が4になる組み合わせを探すことが求められる。

正解：C
植木算の基本公式である「本数＝距離÷間隔＋1」にあてはめて計算をおこなう。まず450÷18を計算すると25となり、これは木と木の間の数を示している。両端に植えるため、この数値に1を足した26が正解となる。距離を間隔で割っただけで計算を終えてしまうミスが多いため、図をイメージして一つ多くなることを忘れないようにしたい。

正解：C
街灯を設置する区間の数は、780÷12＝65個となる。道の始点と終点の両方に設置するため、必要な街灯の数は区間の数よりも一つ多くなる。したがって、65＋1＝66基が正しい答えとなる。数値が大きくなると割り算のミスが起きやすいため、筆算を丁寧におこなうことが重要である。また、設問の「両端にも設置する」という条件を確実にとらえる必要がある。

正解：D
まず、片側分の支柱の本数を求める。420÷12＋1＝35＋1＝36本となる。今回は「橋の両側」に立てるため、この本数を2倍しなければならない。すると36×2＝72本が導き出される。片側分のみを計算して満足したり、1を足し忘れたまま2倍したりするミスが起こりやすいため、問題文の条件をすべて満たしているか最後に確認することが不可欠である。

正解：B
サイコロの目の出方は全部で6×6＝36通りある。和が9以上になる組み合わせは、和が9のときが4通り、10のときが3通り、11のときが2通り、12のときが1通りである。これらを合計すると10通りとなる。したがって、求める確率は10/36を約分して5/18となる。和が9ちょうどの場合のみを数えてしまうミスに注意が必要。

正解：B
サイコロを2つ投げたときの全事象は36通りである。少なくとも1つの目が1になる確率を求めるには、まず2つとも1以外が出る確率を考えると良い。1以外の目が出るのはそれぞれ5通りずつなので、5×5＝25通りとなる。全体からこの25通りを引いた11通りが、少なくとも1つの目が1になる組み合わせである。よって、答えは11/36となる。

正解：C
2つのサイコロの目の積が10以下になる組み合わせを数え上げる。1の目は1から6の6通り、2の目は1から5の5通り、3の目は1から3の3通り、4の目は1と2の2通り、5の目は1と2の2通り、6の目は1の1通りである。合計は19通りとなる。全事象は36通りであるため、確率は19/36となる。積が10を含むことを忘れたり、数え漏らしをしたりしないよう慎重に確認することが大切である。

正解：B
500個販売した利益が40,000円となるため、1個あたりの利益は、40,000÷500＝80円であることがわかる。仕入れ値（原価）は「定価－利益」で求められるため、1,200－80＝1,120円が答えとなる。計算自体はシンプルであるが、利益の総額から個別の仕入れ値を正確に導き出す論理的な思考が求められる。

正解：C
240個売った際の総利益が312,000円であるため、1個あたりの利益は312,000÷240＝1,300円となる。仕入れ値を求めるには定価からこの利益を引けば良いため、8,500－1,300＝7,200円と計算できる。桁数が多くなるため、割り算をおこなう際にミスをしないよう注意を払うことが大切。

正解：D
総利益である435,000円を個数の150で割ることで、1個あたりの利益を算出する。435,000÷150＝2,900円となる。仕入れ値は定価から利益を差し引いたものであるため、12,800－2,900＝9,900円が導き出される。大きな数値を扱うときには、暗算に頼らず筆算などで確実に取り組むことが重要である。また、定価そのものと仕入れ値を混同しないよう注意が必要。

正解：B
もとの底面の半径をr、高さをhとする。円錐の体積は（1/3）×πr^2×hで求められる。半径を2倍にすると、体積を求める式は（1/3）×π(2r)^2×hとなり、整理すると4×（1/3）πr^2hとなる。したがって、体積はもとの4倍になることがわかる。底面積が半径の2乗に比例するという性質を正しく理解しているかどうかが、正解を導くための鍵となる。

正解：C
円柱の体積は、底面積×高さで求められる。底面の半径が3倍になると、底面積は3の2乗で9倍になる。そこに0.5倍の高さが掛け合わせられるため、9×0.5＝4.5となる。したがって、体積はもとの4.5倍になることがわかる。半径の変化だけを追うのではなく、高さの変化も合わせて考慮することが正解を導くために必要である。計算の過程で、累乗の処理と小数の扱いを間違えないように注意したい。

正解：E
球の体積は（4/3）×円周率×半径の3乗で求められる。直径が5倍になれば、半径も同じく5倍になる。したがって、5の3乗である125が体積の倍率となることがわかる。面積であれば2乗に比例し、体積であれば3乗に比例するという基本原則をあらかじめ理解しておくことが重要である。単純な掛け算のミスをしないように、一つひとつの計算を慎重におこなう必要がある。

正解：D
それぞれの立方体の体積を計算してから、その差を求める。一辺が6cmの立方体の体積は6×6×6＝216cm3となり、一辺が4cmの立方体の体積は4×4×4＝64cm3となる。したがって、216－64＝152cm3となる。一辺の長さの差である2cmを3乗して8cm3とするような、誤った論理で計算しないよう注意が必要である。

正解：B
立方体の体積は「一辺×一辺×一辺」で求められる。一辺が12cmの立方体は12×12×12＝1,728cm3であり、一辺が9cmの立方体は9×9×9＝729cm3となる。これらの差を求めると、1,728－729＝999cm3となる。12の3乗などの大きな数値の計算をおこなうときは、筆算を用いて正確に数値を導き出すことが大切。

正解：D
それぞれの体積を算出する。14cmの立方体は14×14×14＝2,744cm3、11cmの立方体は11×11×11＝1,331cm3となる。この2つの値の差を計算すると、2,744－1,331＝1,413cm3が導き出される。数値が大きくなると計算ミスが起こりやすくなるため、特に3乗の計算過程において慎重な取り組みが求められる。

正解：C
B市の2025年の人口を求めるには、2024年の人口に増加率を反映させる。52,000×1.015＝52,780となる。問題の指示により100人未満を四捨五入するため、十の位の8を切り上げて52,800人となる。単に増加分を足すだけでは不十分であり、もとの人口を含めた計算をおこなう必要がある。位取りを間違えないよう注意して計算を進めることが大切。

正解：C
対前年増加率が2.2％であるため、128,000×1.022を計算する。結果は130,816人となる。1,000人未満を四捨五入するという指示にしたがい、百の位である8を切り上げて131,000人となる。人口の規模が大きくなると掛け算の過程でミスが起きやすいため、筆算などで正確に数値を出すことが求められる。位の指定を読み飛ばさないことが正解への近道である。

正解：C
2024年の人口に増加率3.6％を加味する。64,500×1.036＝66,822となる。指示通り10人未満を四捨五入すると、一の位の2を切り捨てて66,820人となる。パーセンテージの変換を誤って3.6をそのままかけたり、四捨五入をおこなう位置を間違えたりしないよう、一つひとつの工程を丁寧におこなうことが重要である。数値が細かくなっても焦らずに取り組む必要がある。

正解：D
2時間で20%増えるため、2時間ごとに1.2倍となる。6時間は2時間の3回分に相当することから、500に1.2を3回かけて算出する。500×1.2×1.2×1.2＝864となる。単に20%を3回分足して60%増とする計算ミスに注意が必要である。増えていくごとに、その時点の数に1.2をかけていくという論理を正確にとらえることが正解への鍵となる。

正解：D
5年で40%増加するため、5年ごとに1.4倍となる。15年は5年の3回分に該当するため、1,000に1.4を3回かけて計算する。1,000×1.4×1.4×1.4＝2,744となる。1.4を3回かける計算を1.4×3と見間違えないようにしたい。累乗の計算をおこなう際は、小数点の位置を正確に把握することが重要である。また、元の1,000に単純な増加分のみを足してしまわないように気を付ける必要がある。

正解：E
4年ごとに2倍となるため、20年では5回分の増加が生じる。したがって、2の5乗を50にかけることで答えが求まる。50×2×2×2×2×2＝1,600となる。2の5乗が32であることを正しく導き出せるかが重要。安易に2倍と5回をかけて10倍にするような間違いをしやすいが、複利のように倍々に増えていく構造を正しくとらえることが求められる。