正解：B
まず、左辺の計算をおこなう。9×7=63であり、そこから24を引くと63-24=39となる。したがって、等式は39=□÷8となる。
そして、この式の両辺に8を掛けると、□=39×8となるため、これを計算して312を導き出す。
計算の順序を間違えたり、引き算でミスをしたりしないよう注意が必要である。

正解：C
分数17/20を百分率に直す問題。まず、17/20を割り算の形にして、17÷20を計算する。すると0.85となる。百分率は全体を100としたときの割合を示すため、この数値に100を掛けてパーセント単位に変換する。0.85×100=85となるため、答えは85%と求められる。あるいは、分母の20に5を掛けて100にそろえ、分子の17にも5を掛けて85/100と導き出す方法でも、容易に正解が導き出せる。

正解：C
人口は「人口密度×面積」という式で求めることができる。各数値を比較すると、C地区は面積が145km²で最も広く、さらに人口密度も580人/km²で最も高い。
ほかのすべての地区において、面積と人口密度の両方の数値がC地区を下回っているため、詳細な計算をおこなうまでもなくC地区の人口が最大であると判断できる。
このように、複数の指標が同時に最大となっている対象を見つけることが、素早く回答するコツである。

正解：A
正八面体は8つの正三角形からなる立体であり、展開図として成立するためには、組み立てたときに面が重ならず、かつすべての辺が過不足なく接する必要がある。
選択肢Aは「4－4」の並びといわれる代表的な11種類のうちの1つであり、正しく組み立てることができる。
Bは面の数は合うが、折り曲げたときに面が重なる箇所ができるため不適切である。CやEは立体の構造上、閉じた多面体にならない。正しい形を暗記するか、接する辺をたどって判断することが重要である。

正解：C
8つの区画を2色で交互に塗る場合、配色のパターンは使用する2色の組み合わせによって決まる。隣り合う部分を異なる色にするため、必ず「A色、B色、A色、B色……」という順になる。
このとき（赤、青）で塗る場合と（青、赤）で塗る場合は、回転させると重なるため1つと数える。
したがって、8色から2色を選ぶ組み合わせを求めれば良い。つまり、計算式は8C2＝（8×7）/（2×1）＝28となる。正解は28通りと求められる。

正解：E
サイコロの相対的な位置関係を把握するために、アを基準として展開図や回転を考える。アのサイコロは、上面1、正面2のとき、右側面は3である。このとき、向かい合う面の和が7という規則から、下面は6、背面は5、左側面は4となる。イはアを左に一回転がしたものと一致する。ウはアを奥に一回転がしたものと一致する。エはアを手前に一回転がしたものと一致する。しかし、オについては、上面6、正面2のとき、右側面は本来「4」となるはずであり、3が来ているため配置が異なる。

正解：C
一筆書きができる条件は、奇点（集まる線の数が奇数である点）が0または2つであることである。正多角形のすべての頂点に対角線を引く場合、各頂点に集まる線の数は「角数－1」となる。この数が偶数であれば、すべての頂点が偶点となり奇点は0個となるため、一筆書きができる。すなわち、角数が奇数の正多角形を探せば良い。対象となる正方形（4）から正十五角形（15）までの中で、角数が奇数なのは正五、七、九、十一、十三、十五角形の6つである。したがって、正解は6個となる。

正解：A
条件3より5番は空きである。条件2で和が5になる組み合わせは「1番と4番」または「2番と3番」である。
もしQとSが「1番と4番」の場合、残る番号は2、3、6だが、このなかで差が2になるペア（条件1）は作れない。
したがって、QとSは「2番と3番」を使用していることがわかる。このとき残る番号は1、4、6であり、このなかで差が2になるのは「4番と6番」である。
ゆえにPとRが4番と6番を使用し、誰も使用していない5番を除くと、Tが使用しているのは最後に残った1番となる。

正解：A
条件2と条件3より、青と黄、および同じ色が隣り合わないため、並び順は「赤・青・赤・黄・赤・青……」のように、2つに1つが赤になる必要がある。
12個のボールのうち半分が赤となるため、赤は6個である。条件1より赤は青より1つ多いため、青は5個となる。全体の12個から赤の6個と青の5個を引くと、残る黄色のボールは1個となる。したがって、正解はAである。

正解：C
条件1より、Rの得点はQとSの平均であることが確定するため、順位は必ず「Q―R―S」または「S―R―Q」の順になり、Rは三者のなかで中間の順位となる。条件2と3より、1位がP、4位がTと確定するため、空いている順位は2位、3位、5位の3つである。
ここに「Q、R、S」の三者を当てはめると、必然的に中間の数値である3位にRが入ることになる。
したがって、QとSが2位と5位のどちらであっても、Rの順位は3位で確定する。
よって、正解はCである。

正解：D
命題1は「運動〇→睡眠〇」であり、この対偶は「睡眠×→運動×」である。命題2は「睡眠〇→眠気×」であり、この対偶は「眠気〇→睡眠×」である。つまり、「眠気〇→睡眠×→運動×」が成り立つため、Dが正解となる。

正解：C
（4、5、6、7、6、5）の6つの数字が周期的に繰り返されている。444を6で割ると、444÷6＝74となり、ちょうど74周期分並ぶことになる。1つの周期のなかに「5」は2つ含まれているため、全体の個数は74×2＝148となる。余りが出ないため、周期内の個数を正確に数えて、全体の周期数を掛けることで正解が導き出せる。したがって、答えは148個であり、正解はCとなる。

正解：B
まず、Bを接点とし、BCが直線と重なるまでBPを半径とする弧を描く。次に、弧CDが直線の上を走るが、この時の点Pは半径aの弧を描く。DAが直線と重なると、次はAを接点とし、APを半径とする弧を描く。よって、最終的にPが描く軌跡は、2種類の円弧がつなぎ合わさった形となる。よってBが正解となる。

正解：C
切断面は正三角形ABCとなる。立方体を上から3段に分けて、各層で切断される小立方体を数える。
1段目は、頂点AとBを含む辺を通るため、対角線上の3個と、それに接し且つC寄りにある2個の合計5個の小立方体が切断される。
2段目は、1段目の切り口の下から続き、中央を通る3個が切断される。
3段目は、頂点Cに向かって収束するため、1個のみが切断される。
合計で切断される小立方体は5＋3＋1＝9個である。全体の27個から切断された9個を引くと、27-9＝18個が元のまま残る。
したがって、正解はCである。

正解：D
正六角柱の切断において、断面の形状は切る角度と位置によって多様に変化する。
底面に垂直に切ればイの長方形になり、底面に平行に切ればエの正六角形となる。また、1つの頂点付近を斜めに切り落とせばアの正三角形（あるいは二等辺三角形）を作ることができ、側面の数や角度を調整することでウの五角形も作成しうる。
しかし、元の面が側面6枚と底面2枚の計8枚であっても、1つの平面で8つの側面すべてを同時に切ることは物理的に不可能なため、オの八角形はあり得ない。
したがって、正解はDとなる。

正解：A
投影図より、辺の長さが4、2、2の合同な直方体3つをつなぎ合わせてできた立体は以下のようなものであるとわかります。

正解：C
紙を折り曲げる回数と、重なる枚数および折り目の数の関係性を考える。1回折ると2枚重なり、折り目は1つできる。2回折ると4枚重なり、折り目は3つできる。
一般にn回折ると、重なる枚数は2のn乗枚、折り目の数は「2のn乗－1」個となる。6回折った場合、重なる枚数は64枚、折り目は63個である。
折り目の部分を切断せずに広げると、そこは2つの正方形がつながった長方形となる。したがって、広げたときにできる長方形の枚数は、折り目の数と一致するため63枚となる。

正解：B
正多面体の性質を利用して計算する。まず、正八面体の面の形は正三角形なので、辺の数は「3×8÷2＝12本」となる。
次に、正二十面体の面の形も正三角形であり、辺の数は「3×20÷2＝30本」となる。オイラーの多面体定理「頂点の数－辺の数＋面の数＝2」にもとづくと、正二十面体の頂点の数は「30－20＋2＝12個」と導き出せる。
したがって、求める和は12＋12＝24となるため、正解はBである。各立体の特徴を正確に把握しておくことが重要。

正解：E
Aの「合格したのは1人」が本当だと仮定すると、A自身が合格者となるが、その場合Dの発言が2つとも本当になり矛盾する。したがって、Aの「合格したのは1人」はウソであり、「私は合格していない」が本当である。
次に、Aが合格していないことから、Dの「Aは合格した」はウソとなり、「私は合格していない」が本当とわかる。
また、Dが合格していないため、Bの「Dは合格した」はウソであり、「私は合格していない」が本当となる。
そして、Bが合格していないので、Cの「Bは合格した」はウソであり、「合格したのは2人」が本当となる。
以上より、合格していないのはA、B、Dであり、合格者は残るCとEの2人である。

正解：B
トーナメント表から、3勝して優勝したのは「エ」、1勝して2戦目で敗退したのは「イ」と「ウ」、そして初戦で敗退したのが「ア」であることがわかる。
まず、説明文1と3から、2回以上勝利しているQは優勝者の「エ」で確定する。
次に、説明文3で「OはQに負けた」とあり、説明文4で「OはMに勝った」とあることから、1回勝って決勝でエに敗れたOが「ウ」だと特定できる。
さらに説明文4から、そのウ（O）が初戦で倒した相手であるMが「イ」となり、最後に説明文2で「M（イ）はNとも試合をした」と記されているため、消去法でNが「ア」であることが導き出され、正解はBと導き出せる。

正解：A
まず趣味を確定させる。条件オより料理はBかDだが、条件ウよりBは水泳か読書なので、料理はDで確定する。
条件カよりAは水泳でも読書でもなく、料理もDなので、Aの趣味は消去法で登山となる。
Aが登山、Dが料理、Bが水泳か読書なので、残るCの趣味が水泳か読書になる。
条件エよりドイツ行きは読書の人、条件イよりA（登山）はイタリアなので、残る行き先はフランスとスペインである。
条件アより水泳の人はフランスではないため、水泳の人はスペインへ行ったことになる。
よって、自動的に読書の人がフランスへ行く。Bが読書ならBがフランス、Cが水泳ならCがスペインとなり、選択肢Aが正しい。

正解：B
ローマ字の母音「a、i、u、e、o」を1〜5の数字に置き換えた暗号である。
「さかな（sakana）」の母音がすべて「a」であり、暗号「O1G4A1」の数字がすべて「1」であることから、1＝a、2＝uであることがわかる。
次に子音の対応を見ると、「さかな」の「さ」は「O1」、「かな」の「か」は「G4」である。「さくら（sakura）」の最初の音は「さ」なので「O1」から始まり、2つ目の音は「く」である。「くも（kumo）」の「く」が「E3」であるため、2つ目は「E3」……と推論していくが、選択肢を見ると「さ」の「O1」で始まるものが3つある。
ここで「さくら」の「ら」に注目すると、未知の子音だが母音は「a」なので末尾は「1」となる。
選択肢の中で「O1」で始まり、かつ「さかな」の子音「G、A」や「くも」の子音「E、N」と重複しない「M1」を「ら」と判断し、Bが正解となる。

正解：A
まず8人から最初のペアとなる2人を選ぶ方法は8C2通りである。次に、残った6人の中から対戦相手となる2人を選ぶ方法は6C2通りである。これらを掛け合わせると8C2×6C2＝28×15＝420となる。
ただし、この計算では「ペアA対ペアB」と「ペアB対ペアA」を別のものとして数えている。対戦の組み合わせとしてはこれらは同一であるため、2つのペアの入れ替えを考慮して2で割る必要がある。したがって、420÷2＝210通り。正解はAである。