いいえ、基本的に翌日の返信になっても問題ありません。

もちろん即座に返信できるのがベストですが、メールを常に確認できるとは限りません。

ご質問のように、夜遅くにメールに気づいた場合は、慌ててその時間に返信するよりも、翌日の午前中（朝9時～12時くらい）に返信すれば十分です。

翌日返信の際は一言添えるのが丁寧！

その際、本文で「昨夜は確認が遅くなり、返信が翌日となりましたこと、お詫び申し上げます」のように、一言丁寧に添えておくと良いでしょう。

ただし、例外もあります。相手のメールに「本日中にご返信ください」や「当日回答必須」といった記載がある場合は、たとえ夜遅くになったとしても、その日のうちに返信すべきです。

また、企業から何度も連絡がきているのに放置してしまっていた、という場合は、当然ながら早急に返信する必要があります。

結論、就活メールの返信が翌日になること自体は致命的ではありません。

もちろん、即レスが望ましいのは事実ですが、ビジネス時間帯としては不適切な深夜に無理に送るより、翌朝の始業前〜午前中に整った文面で返すほうが好印象です。

重要なのは返信の速さよりタイミングと文面の整え方

翌日の午前中に返信する場合であれば、特別な謝罪は必須ではありませんが、もし、選考期など返信が遅れてしまった場面では、冒頭で「ご連絡が遅くなり失礼いたしました」と一言添え、要件に即して結論を先に示すと不安を与えません。

もし、すぐに確認できなかった特別な事情（例：授業中、アルバイト中など）があれば、「昨日は授業のためすぐに確認できませんでしたが」のように、簡潔に理由を添えることもできます。ただし、言い訳がましくならないよう注意が必要です。

ただし、面接日程の候補への返信や提出期限が迫っている案件については、なるべく当日中の対応が安全です。

以後の再発防止として、就活用アドレスへの転送設定や、件名フィルタ（タグ付け）、モバイル通知の強化をおこなう、あるいは夜は「受領のみ簡潔に伝える→翌朝詳細返信」の二段運用をおこなう、など自分のなかでルールを決めておくと、企業からの印象と実務精度の両方を満たすことができます。