一般企業の内定と公務員試験の合否のタイミングは異なるので、このようなケースはよくあります。

結論としては、まずは内定をもらった企業に内定承諾の期間を10月まで伸ばしてもらえるのか聞いてみましょう。ただし10月まで待ってもらえることは極めて稀です。ほぼ無理だと思った方が良いでしょう。となるとどちらかに判断せざるを得ません。

質問者さんがおっしゃるように、内定承諾をしておき、10月に公務員試験に合格したあと、内定辞退を申し出るというのはケースとしてはありますが、質問者さん自身かなり心理的な負担があるでしょう。

10月といえば内定式もありますから、内定式後の内定辞退だと「申し訳なくて内定辞退を言い出しづらい」という状況になります。そういう状況になるというのをあらかじめわかったうえで判断をする必要があります。

ただし、10月の段階で内定辞退をすること自体は法的に問題があるわけではありません。後は自身の感情とどう折り合いをつけるかという問題です。たとえ多少厳しい言葉を投げかけられたとしても内定辞退をして、希望の方向に行きたいと思うのであれば、そのような選択もありでしょう。

しかし、それはさすがに人への接し方としてダメだと思う、という思いが湧くのであれば内定をもらった企業に進むのが良いかもしれません。これはどちらが良い悪いではなく、自分の生き方として納得する方を考えて選択することです。

志望度の高い企業から内定をもらえたのは、良かったですね。

本命の公務員試験に受かった場合を考えて、内定承諾について悩まれていますが、内定承諾の期間を延ばすことをお願いした場合、企業により対応が異なりますが、内定を取り消されることもあります。

内定を承諾したうえで公務員試験を受けて、受かれば内定を辞退しても問題はありません。企業側からすれば、10月以降に辞退されるのは痛手ですが、内定承諾書に法的拘束力はありませんから、内定を承諾しても辞退することはできます。10月におこなわれる内定式にも参加しましょう。

学校推薦の企業であれば、法的拘束力はないものの、内定辞退の禁止などの推薦条件を設定していることがあります。内定辞退で今後の推薦枠などに影響が出る可能性がありますので、大学のキャリアセンターに状況を伝えておきましょう。

相談内容で書かれているように、内定を辞退したからといって、公務員試験に受かるとは限りません。

就活は、企業側に迷惑をかけて申し訳ないという気持ちも大切ですが、なりたい自分を目指して悔いのない就活をおこないましょう。