結論から言うと、アルバイトの経験（バイトリーダーのような経験）もマネジメント経験に含まれます。

ただし、自分から「私にはマネジメント経験があります」と断言してしまうのは、少し「やりすぎ」と受け取られる可能性があります。

マネジメント言い切らない！ 類似経験として話そう

「マネジメント経験と呼べるほどのものではないかもしれませんが、それに類する経験はあります。アルバイトで後輩の指導やシフト管理を担当しており、（ここで具体的なエピソードを交える）といった経験をしました。そのため、マネジメントの素養と、取り組むやる気はあります。」

このように、マネジメント経験に類するものという形で、具体的なエピソードを交えてアピールするのが、最も受け入れられやすいでしょう。

結論から言うと、アルバイトの経験でも立派なマネジメント経験として伝えられます。

企業側が求めているのは、「正社員をマネジメントしたか」「学生アルバイトをマネジメントしたか」という対象の違いではなく、人を動かす力、チームで成果を上げる力、人に気持ちよく働いてもらう力です。

対象が誰だったかは、二の次、三の次です。

課題への取り組みを自分の言葉でアピールしよう

アルバイトでのマネジメント経験であっても、「どのように課題を見つけ、チームでどう改善したのか」を自分の言葉で伝えられると良いでしょう。

また、自分なりのマネジメントに対する考え方や哲学のようなものを持っておくと、さらに説得力が増すかと思います。