正解：B
8と12の公倍数を考えます。
8と12の最小公倍数は24です。条件に合う整数は24の倍数となるため、これらを書き出すと24、48、72、……となります。
このなかで、「40より大きく60より小さい」という条件を満たすものは48のみです。したがって、正解はBとなります。

正解：C
まず、条件を満たす最小の数を見つけます。
4で割ると3余る数：7, 11, 15, 19, 23, …
このうち、5で割ると2余る最初の数は7です。

次に、4と5の最小公倍数である20ずつ足していくと、両方の条件を満たす数が順に見つかります。
7, 27, 47, 67, 87, 107, 127, 147, 167, …

問題の範囲である「100以上150以下」に含まれるのは、
107, 127, 147の三つ>です。したがって、正解はCとなります。

正解：A (2)
条件を整理して、当てはまる数字を絞り込みます。

1.条件イより：Q=P+1
2.条件アより：P=2R

これらを組み合わせると、Q=2R+1という関係が導かれます。
カードの数字{2, 3, 4, 5, 6}の中から、Rに数字を当てはめて確認しましょう。

・R=2のとき：P=4,Q=5（すべてカードに存在するので成立）
・R=3のとき：P=6,Q=7（7はカードにないので不適）
・R=4以上のとき：数字が大きくなりすぎるため不適

したがって、Rのカードの数字は2となります。

正解：B (3)

与えられた条件から、絞り込みをおこないます。

1.条件イより、Zは4の倍数かつ1〜9の整数なので、Z=4または8です。
2.Z=4のとき：
　 Y+4=11⇒Y=7
　 X+7=7⇒X=0
　 Xは1から9までの整数という条件に反するため、不適です。
3.Z=8のとき：
　 Y+8=11⇒Y=3
　 X+3=7⇒X=4
　 ここで条件ア（Xは2の倍数）を確認すると、X=4なので合致しています。

したがって、Yの値は3となります。

正解：E (107)

考え方は以下の通りです。

1.5でも7でも割り切れる数は、それらの最小公倍数である35の倍数です。
2.「どちらで割っても2余る」数は、この最小公倍数の倍数に2を足した数となります。
　 式で表すと：35n+2（nは整数）
3.nに具体的に数字を代入して、100に近い候補を探します：
　 ・n=2のとき：35×2+2=72
　 ・n=3のとき：35×3+2=107
　 ・n=4のとき：35×4+2=142
4.100との差を比較します：
　 ・ |100-72|=28
　 ・ |100-107|=7

よって、最も100に近い整数は107となります。

正解：D (288)

解説のステップは以下の通りです。

1.最小公倍数（LCM）を求める
12と18の両方で割り切れる数は、それらの最小公倍数である36の倍数です。
2.3桁の36の倍数を書き出す
3桁（100以上）の36の倍数を小さい順に並べ、それぞれの「各位の和」を確認します。

• 36×3=108⇒1+0+8=9
• 36×4=144⇒1+4+4=9
• 36×5=180⇒1+8+0=9
• 36×6=216⇒2+1+6=9
• 36×7=252 ⇒2+5+2=9
• 36×8=288⇒2+8+8=18

正解：D (29)
解説のポイントは、「条件の大きい方から書き出す」ことです。

方法1：大きい方の条件（9で割ると2余る数）から探す
9で割ると2余る数を小さい順に書き出します：
11, 20, 29, 38, …
この中で、4で割ったときに1余るものを探します。

• 11÷4=2余り3（×）
• 20÷4=5余り0（×）
• 29÷4=7余り1（○）

正解：C 964
この問題は、「共通する数を見つけ、最小公倍数を足していく」のが王道です。

1.条件を満たす最小の数を見つける
・8で割ると5余る数：5, 13, 21, 29, …
・この中で「6で割ると1余る数」を探すと、13が見つかります。(13 ÷6=2…1)

2.周期（最小公倍数）を求める
条件を満たす数は、6と8の最小公倍数である24ごとに現れます。つまり、求める数は13+24n（nは整数）と表せます。

3.200以上300以下の範囲で探す
13+24n≥200を解くと、nは8から始まります。
・13+24×8=205
・13+24×9=229
・13+24×10=253
・13+24×11=277
（次は277+24=301となり範囲外）

4.合計を出す
205+229+253+277=964
したがって、正解はCとなります。

正解：E (8)
解説のステップは以下の通りです。

1. 条件イから候補を絞る
条件イ「RはQの4倍」より、ありえる(Q, R)の組み合わせを考えます。

• Q=1⇒R=4（4のカードがないため不適）
• Q=2⇒R=8（両方カードにあるため候補）

正解：C (6)
解法の手順は以下の通りです。

1.変数の範囲を絞り込む
X+Y=15において、XとYは最大でも9であるため、
Xが6未満（例：5）だとYが10以上になり条件に反します。よってX, Y∈{6, 7, 8, 9}です。

2.条件ア（Xは3の倍数）を適用する
範囲内のXで3の倍数なのは、6または9です。

3.それぞれの場合を検証する

• X=6のとき：
  6+Y=15⇒Y=9
  Y+Z=11に代入して、9+Z=11⇒Z=2
  条件イ（Zは奇数）に反するため、不適です。


• X=9のとき：
  9+Y=15⇒Y=6
  Y+Z=11に代入して、6+Z=11⇒Z=5
  Z=5は奇数であり、すべての変数が1〜9の範囲に収まるため成立します。

正解：C (124人)
この問題は、「条件を満たす最小の数」を見つけ、そこに「最小公倍数」を足していくことで解けます。

1.条件を満たす最小の数を見つける
11で割って3余る大きな方の条件から書き出します：
3, 14, 25, 36, 47, 58, …
この中で、6で割って4余る数（6の倍数より2少ない数）を探すと、58が最初に見つかります。

2.周期（最小公倍数）を考える
6と11の最小公倍数は66です。したがって、条件を満たす数は58に66を足すごとに現れます。

3.100人以上の条件を満たす数を探す

• 1番目：58人
• 2番目：58+66=124人

正解：B (424)
解法の手順は以下の通りです。

1.条件を満たす最小の数を見つける
割る数が大きい「11で割ると6余る数」を順に書き出します：
6, 17, 28, 39, 50, …
この中で、7で割った時に4余る数（7の倍数+4）を探すと、39が最初に見つかります。(39=7×5+4)

2.周期（最小公倍数）を求める
7と11の最小公倍数は77です。したがって、条件を満たす数は39に77を足すごとに現れます。つまり、求める数は39+77n（nは整数）と表せます。

3.300以上500以下の範囲で探す
39+77nに順に代入して範囲内の数を見つけます：

• n=4のとき：39+308=347
• n=5のとき：39+385=424
• n=6のとき：39+462=501（500を超えるため不可）

正解：C (8)
条件から数値を絞り込む手順は以下の通りです。

1.条件イ（Q=2P）から候補を書き出す
カードの数字{3, 5, 6, 8, 10, 12\}の中で、この関係が成り立つ組み合わせを探します。

• P=3のとき：Q=6（○）
• P=5のとき：Q=10（○）
• P=6のとき：Q=12（○）

• ケース1：P=3, Q=6
  R=3+6-1=8（カードのリストにあるので成立！）
• ケース2：P=5, Q=10
  R=5+10-1=14（カードのリストにないため不適）
• ケース3：P=6, Q=12
  R=6+12-1=17（カードのリストにないため不適）

正解：E (6)
解法の手順は以下の通りです。

1.Y+Z=13から候補を絞る
Yは1〜9の整数のため、Zは13-9=4から13-1=12の範囲となります。
この範囲（4〜12）で、条件イ（Zは素数）を満たすのは、Z=5, 7, 11です。

2.それぞれの場合でX, Yを検証する

• Z=5のとき：
  Y=13-5=8
  X=12÷8=1.5（整数ではないため不適）


• Z=7のとき：
  Y=13-7=6
  X=12÷6=2（整数であり、条件ア「2の倍数」も満たすため成立！）


• Z=11のとき：
  Y=13-11=2
  X=12÷2=6（条件は満たすが、Z=11が1〜9の範囲外のため不適）

正解：D (262個)
複数の条件を満たす数は、条件の厳しい（割る数が大きい）方から順に絞り込むのが効率的です。

1.「5で割って2余り、7で割って3余る」最小の数を探す
7の倍数+3を書き出す：10, 17, 24, …
この中で5で割って2余るのは17です。

2.「3で割って1余る」条件を加える
5と7の最小公倍数35ずつ足していき、3で割って1余る数を見つけます：
17, 52, 87, …
この中で3で割って1余るのは52です。（52÷3=17÷1）

3.全体の周期（最小公倍数）で範囲を絞る
3, 5, 7 すべての最小公倍数は105です。よって条件を満たす数は52+105nと表せます。

• n=1のとき：52+105=157
• n=2のとき：52+210=262
• n=3のとき：52+315=367

正解：B (130, 186, 242, 298)
この種の問題は、「最初の共通する数」を見つけ、「最小公倍数」を足していくのが最短ルートです。

1.条件を満たす最小の正の整数を見つける
割る数が大きい「14で割ると4余る数」を順に調べます：
4, 18, 32, …
この中で8で割って2余る数を探すと、18が最初に見つかります。(18÷8=2…2)

2.周期（最小公倍数）を求める
条件を満たす数は、8と14の最小公倍数ごとに現れます。
8 = 2^3, 14=2×7
最小公倍数(LCM)は、2^3×7=56となります。

3.100以上300以下の範囲でリストアップする
最小の数18に、周期56を順に足していきます：

• 18+56=74
• 74+56=130
• 130+56=186
• 186+56=242
• 242+56=298

正解：D (11)
解法の手順は以下の通りです。

1.条件ア（R=2P+1）から候補を絞る
カードの数字{2, 3, 5, 8, 11, 14\}の中で、この関係が成り立つ組を探します。

• P=2のとき：R=2(2)+1=5（○）
• P=3のとき：R=2(3)+1=7（リストにないので×）
• P=5のとき：R=2(5)+1=11（○）
• P=8以上のとき：Rが17以上になり、リストにないので×

• ケース1：(P, R)=(2, 5)のとき
  Q=2+5/2=3.5（整数ではないので×）
• ケース2：(P, R)=(5, 11)のとき
  Q=5+11/2=8（リストにあるので成立！）

正解：C (5)
まずは与えられた式を整理して、候補を絞り込みます。

1.方程式を一本にまとめる
X-Y=2より、X=Y+2となります。
これをX+Y+Z=18に代入すると：
(Y+2)+Y+Z=18⇒2Y+Z=16

2.条件イ（Zは3の倍数）から検証する
Zは1から9までの3の倍数なので、候補は3, 6, 9です。
先ほどの式2Y+Z=16に当てはめて、Yが整数になるか調べます。

• Z=3のとき：2Y+3=16⇒2Y=13（Yは整数にならず不適）
• Z=6のとき：2Y+6=16⇒2Y=10⇒{Y=5}
• Z=9のとき：2Y+9=16⇒2Y=7（Yは整数にならず不適）