SPI非言語の推論「平均」は、平均の公式を正しく使い、条件を整理しながら論理的に考える力が求められます。
この記事では、Webテストの指導経験があるキャリアコンサルタントの森田さんとともにSPIの推論「平均」の解き方を解説していきます。平均を求めるための公式も紹介しているので、知らない公式がないか事前に確認しておきましょう。
記事の後半には練習問題を10問用意しています。推論の中でも特に数学の知識が求められる「平均」に苦手意識がある人は、ぜひ解き方のコツをマスターする手助けにしてください。
よりSPIの本番をイメージして対策したい人は、SPI対策模試にも挑戦してみてください。
SPI推論「平均」の概要
- 問題パターン：提示された数値から平均を導く問題、平均点から各々の数を導く問題、条件を選ぶ問題
- 1問当たりの時間：1分30秒～2分
- 出題頻度：テストセンター（高）ペーパーテスト（中）Webテスティング（高）
- 推論「平均」を解くときのコツをわかりやすく教えてください！
平均値ではなく合計値をベースに考えてみよう
SPI推論「平均」は、何問か問題を解いて慣れてみると、意外と取り組みやすいと感じる人が多いようです。
最初は「平均」をどう扱うか迷うかもしれませんが、平均値として取り扱うのではなく、「合計値への変換」をおこなうのがポイントとなります。
すなわち「平均値×人数＝合計」を計算し、メモすることが大切です。平均は母数が変わる場合がありますが、合計値は変わりません。
1問あたりの時間のかけ方としては、1分30秒から2分が目安です。
覚えておきたい！ 平均を求めるための公式
平均を求める基本の公式は以下の通りです。
推論「平均」の問題では、公式を使って合計値を求めてから、個々の数値や正しい推論を導き出すパターンが多いため、公式をしっかりと覚えて活用できるようにしましょう。
公式
- 「平均=合計値/対象の数⇔平均×対象の数=合計値」
SPIの推論「平均」練習問題10問｜森田さんによる解き方の解説付き！
ここからは、SPI非言語 推論「平均」の練習問題を専門家の解説付きで10問紹介します。平均の公式を使いながら条件を整理する力が試される問題なので、解説を参考にして解き方のパターンを習得していきましょう。
推論「平均」を初めて解く人は、「問題を解く前に確認！ 推論「平均」の解答のコツ」を読んでから、練習問題に取り組むようにしてください。
問題1（難易度：★★☆☆☆）
問題
数人の得点や平均点について、いくつかの情報が与えられている。追加の情報として、提示されたア、イ、ウのうちどれが加われば、全員の得点が確定するか。適切な組み合わせを一つ選びなさい。
A、B、C、Dの4人が、各50点満点の小テストを受けたところ、次のことがわかった。
Ⅰ 4人の平均点は35点であった。 Ⅱ AはBより5点高かった。 Ⅲ CとDの平均点は30点であった。
さらに、次のア、イ、ウのうち、どの情報が加われば4人全員の得点が確定するか。
ア．AとCの得点は同じである。 イ．Bの得点は30点である。 ウ．AとCの平均点は40点である。
選択肢
正解：E
4人の合計は140点。CとDの合計は60点ゆえ、AとBの合計は80点となる。Ⅱより、Aは42.5点、Bは37.5点と定まる。アが加わると、Cも42.5点となり、Dは17.5点と確定する。イが加わると、Bは30点とされるが、これはすでに算出された37.5点と矛盾するため不適。ウが加わると、AとCの合計が80点となり、Cは37.5点、Dは22.5点と確定する。したがって、アとウのいずれかで確定する。
問題2（難易度：★★☆☆☆）
問題
数人の得点や個数について、いくつかの情報が与えられている。これらの条件から論理的に導き出せる、必ず正しいといえる推論の組み合わせを一つ選びなさい。
ある部署の5人の社員、P、Q、R、S、Tが先月取得した有給休暇の合計は20日であった。休暇の取得日数について次のことがわかっている。
Ⅰ P、Q、Rの3人が取得した日数の平均は4日である。 Ⅱ SとTが取得した日数の平均は、5人全体の平均と等しい。 Ⅲ 5人の取得日数はすべて異なり、1日以上である。 Ⅳ Pが取得した日数は5人の中で最も少ない。
このとき、必ず正しいといえる推論はどれか。
ア. SとTの合計取得日数は8日である。 イ. Rが取得した日数はQよりも多い。 ウ. 最も多く取得したのはSかTのどちらかである。
選択肢
正解：A
5人の合計が20日なので、全体の平均は4日である。条件ⅡよりSとTの平均も4日なので、S＋Tは8日となる。よってアは正しい。全体の合計からS＋Tを引くと、P＋Q＋R＝12日となる。条件Ⅰの平均4日とも合致する。条件ⅢとⅣより、Pが最小で、かつP＋Q＋R＝12、S＋T＝8を満たす組み合わせを考える。たとえばP＝2、Q＝3、R＝7、S＝1、T＝7などは条件Ⅲに反する。また、イやウについては、QとRの大小関係や、RとS・Tの比較が確定できないため、必ず正しいとはいえない。
問題3（難易度：★★☆☆☆）
問題
次の条件から導き出される推論のうち、論理的に必ず正しいといえるものを選択肢から選びなさい。
A、B、C、Dの4人が受けたテストの点数について、次のことがわかっている。
Ⅰ Aの点数はBよりも高い。 Ⅱ Cの点数はBよりも高い。 Ⅲ Dの点数はAとCの平均点よりも高い。
このとき、必ず正しいといえる推論はどれか。
ア Dの点数はBよりも高い。 イ Cの点数はAよりも高い。 ウ BとDの平均点はAとCの平均点よりも高い。
選択肢
正解：A
条件より、A＞B、C＞B、D×2＞A＋Cがわかる。
ア：AとCはともにBより高いため、その平均もBより高い。Dはその平均よりさらに高いため、D＞Bは必ず成り立つ。
イ：AとCはいずれもBより高いことがわかるだけで、AとCの間の大小関係を示す情報はない。
ウ：Dは平均より高いが、BはAとCのいずれよりも低いため、BとDを合わせた点数がAとCを合わせた点数を上回るかどうかは判断できない。
問題4（難易度：★★★☆☆）
問題
数人の得点や平均点について、いくつかの情報が与えられている。追加の情報として、提示されたア、イ、ウのうちどれが加われば、全員の得点が確定するか。適切な組み合わせを一つ選びなさい。
P、Q、R、Sの4人がボウリングをした。スコアについて次のことがわかっている。
Ⅰ 4人の平均スコアは150点であった。 Ⅱ PはQより20点高かった。 Ⅲ RとSの平均スコアは160点であった。
さらに、次のア、イ、ウのうち、どの情報が加われば4人全員のスコアが確定するか。
ア．PとSのスコアは同じである。 イ．QとRの平均スコアは145点である。 ウ．4人の中でPが最も高い。
選択肢
正解：D
4人の合計は600点。RとSの合計は320点であるため、PとQの合計は280点。Ⅱより、Pは150点、Qは130点と決まる。アが加われば、Sも150点となり、Rは170点と確定する。イが加われば、QとRの合計が290点となり、Rは160点、Sも160点と確定する。ウの情報だけでは、RとSの内訳が決まらない。したがって、アとイのいずれかがあれば良い。
この問題のポイントは、どの情報があれば数値が一意に決まるかを見極めることです。まず平均が与えられている場合は、必ず合計値に変換して考えます。
4人の平均が150点なら、合計は600点です。さらに一部の平均が示されている場合も同様に合計値へ変換すると、すでに決まっている人と、まだ自由度のある人がはっきりします。
追加情報を見る際は、「未知数がいくつ残っているか」を意識しましょう。
人数分の未知数に対して、条件が十分に揃えば数値は確定しますが、大小関係のような情報だけでは確定しない場合があります。
そのため、平均問題では、条件の「量」ではなく「決定力」を見ることが重要です。
問題5（難易度：★★★☆☆）
問題
数人の得点や個数について、いくつかの情報が与えられている。これらの条件から論理的に導き出せる、必ず正しいといえる推論の組み合わせを一つ選びなさい。
6つの会議室、A、B、C、D、E、Fの一日の平均利用時間は5時間であった。各会議室の利用時間について次のことがわかっている。
Ⅰ A、B、Cの3つの会議室の平均利用時間は、D、E、Fの3つの会議室の平均利用時間より2時間長い。 Ⅱ 利用時間が最も長いのはAである。 Ⅲ Dの利用時間はEよりも長く、Eの利用時間はFよりも長い。 Ⅳ すべての会議室の利用時間は異なり、1時間以上の整数である。
このとき、必ず正しいといえる推論はどれか。
ア A、B、Cの利用時間の合計は16.5時間である。 イ Dの利用時間は5時間以上である。 ウ Fの利用時間は4時間以下である。
選択肢
正解：E
6つの合計は5×6=30時間である。
D, E, Fの平均をxとすると、A, B, Cの平均はx+2となる。
3(x+2)+3x=30を解くと、6x+6=30よりx=4。
したがって、A+B+C=18時間、D+E+F=12時間となる。
条件Ⅲ・Ⅳ（D>E>F、>1、整数、すべて異なる）より、合計12になるDEFの組み合わせは以下の通り：
(5, 4, 3), (6, 5, 1), (6, 4, 2), (7, 4, 1), (7, 3, 2), (8, 3, 1), (9, 2, 1)
ア：合計は18時間なので誤り。
イ：上記の組み合わせを見ると、Dは最小でも5なので、5時間以上は必ず正しい。
ウ：上記の組み合わせを見ると、Fは最大でも3なので、4時間以下は必ず正しい。
よって、正しい推論はイとウである。
問題6（難易度：★★★☆☆）
問題
次の条件から導き出される推論のうち、論理的に必ず正しいといえるものを選択肢から選びなさい。
P、Q、R、Sの4つの店舗の売上について、次のことがわかっている。
Ⅰ Pの売上はQの売上よりも少ない。 Ⅱ Rの売上はQの売上よりも少ない。 Ⅲ Sの売上はPとRの平均売上と同じである。
このとき、必ず正しいといえる推論はどれか。
ア Qの売上はSの売上よりも多い。 イ Sの売上はPの売上よりも多い。 ウ PとQの合計売上はRとSの合計売上よりも多い。
選択肢
正解：A
条件より、Q>P、Q>R、S=P+R/2がわかります。
ア：PとRはいずれもQより少ないため、その平均であるSも必ずQより少なくなります。したがって、Q>Sは必ず成り立ちます。
イ：SはPとRの平均であるため、PとRが異なる値であれば一方はSより大きく、他方は小さくなります。また、P=R=Sの可能性もあるため、「必ず」S>Pとは限りません。
ウ：Q >Rは正しいですが、PとSの大小関係が確定しないため（PがR より極端に大きければP>Sとなる）、合計の比較は一概にできません。
よって、正しいのはアのみです。
問題7（難易度：★★★★☆）
問題
数人の得点や平均点について、いくつかの情報が与えられている。追加の情報として、提示されたア、イ、ウのうちどれが加われば、全員の得点が確定するか。適切な組み合わせを一つ選びなさい。
J、K、L、Mの4人が、ある資格試験を受験した。その得点について次のことがわかっている。
Ⅰ 4人の平均点は72点であった。 Ⅱ KとLの得点の差は10点であった（どちらが高いかは不明）。 Ⅲ JとMの平均点は75点であった。 Ⅳ JはMより4点低かった。
さらに、次のア、イ、ウのうち、どの情報が加われば4人全員の得点が確定するか。
ア．KはLよりも得点が高い。 イ．KとJの得点は同じである。 ウ．LとMの得点の合計は140点である。
選択肢
正解：A
4人の合計は72×4=288点です。条件ⅢとⅣより、JとMの合計は150点なので、以下の連立方程式から個別の点数が求まります。
J+M=150, J=M-4⇒M=77, J=73
残るKとLの合計は288-150=138点となります。条件Ⅱ（差が10点）より、内訳は74点と64点のいずれかであると確定します。
ア：KはLよりも高いとわかれば、K=74、L=64と決まるため、全員が確定します。
イ：K=J=73点と仮定すると、L=65点となり、KとLの差が8点になってしまい条件Ⅱに反するため不適です。
ウ：M=77点なのでL=63点となり、K=75点となりますが、これもKとLの差が12点になり条件Ⅱに反するため不適です。
以上より、アの情報のみで確定できます。
この問題のポイントは、追加情報が「未確定部分を一意に決める力を持つか」を見ることです。
平均や差から数値そのものはかなり絞られていますが、KとLの上下関係のみが最後まで残っています。
そのため、必要なのは新しい計算条件ではなく、残ったあいまいさを解消する情報かどうかの見極めです。見極めのためにはメモを使って確認していく方法をおすすめします。
「使えそう」ではなく「確定できるか」で判断する姿勢が重要です。
問題8（難易度：★★★★☆）
問題
数人の得点や個数について、いくつかの情報が与えられている。これらの条件から論理的に導き出せる、必ず正しいといえる推論の組み合わせを一つ選びなさい。
P、Q、R、Sの4人が受けた100点満点の試験結果について次のことがわかっている。
Ⅰ PとQの得点の平均は85点である。 Ⅱ RとSの得点の平均は、P、Q、Rの3人の得点の平均と等しい。 Ⅲ 4人の得点はすべて異なり、Sの得点が最も高い。 Ⅳ Qの得点はPよりも高い。
このとき、必ず正しいといえる推論はどれか。
ア Rの得点はPよりも高い。 イ QとRの得点の平均は、PとSの得点の平均より低い。 ウ 4人の中で最も得点が低いのはPである。
選択肢
正解：B
条件ⅠよりP+Q=170。
条件ⅡよりR+S/2=P+Q+R/3が成り立ちます。これにP+Q=170 を代入して整理すると：
3(R+S) =2(170+R) ⇒3R+3S=340+2R⇒R+3S=340
ア・ウ：条件ⅢよりSが最大です。R+3S=340 を満たす組み合わせとして、たとえばS=90 ならR=70 となります。このときP+Q=170, Q>Pなので、たとえばP=84, Q=86とすると、スコア順はS(90)> Q(86)> P(84)> R(70)となり、すべての条件を満たします。この場合P>Rとなるため、アとウは必ずしも正しくありません。
イ：Q+R
Q=170-PおよびR=340-3Sを代入すると：
(170-P)+(340-3S)
SはP, Q（平均85）より高いため、S>85です。よって4S>340。また2PはPとQの組み合わせから正の数であるため、この不等式は常に成立します。したがって、イは常に正しいと言えます。
この問題のポイントは、具体的な点数を一つに決めるのではなく、「成り立たない例があるか」を考えることです。
有効なのが、条件を満たす具体例を一つ作り、各推論が常に成り立つかを検証する方法です。一見もっともらしく見える推論も、矛盾する例が存在すれば不正解となります。
逆に「どうかな？」と思えるような推論でも、検証してみると成立することがあります。「必ず正しい」という言葉に敏感になることが、この種の問題を解く鍵です。
問題9（難易度：★★★★☆）
問題
次の条件から導き出される推論のうち、論理的に必ず正しいといえるものを選択肢から選びなさい。
J、K、L、Mの4つの荷物の重さについて、次のことがわかっている。
Ⅰ Jの重さはKの重さの2倍である。 Ⅱ Lの重さはMの重さよりも重い。 Ⅲ Mの重さはJとKの平均の重さよりも重い。
このとき、必ず正しいといえる推論はどれか。
ア Lの重さはKの重さよりも重い。 イ Mの重さはKの重さよりも重い。 ウ 4つの荷物の中でJが最も重い。
選択肢
正解：D
条件を整理すると以下のようになります。
1.J=2K
2.L>M
3.M>J+K/2
イ：条件3に条件1を代入すると、 M>2K+K/2すなわちM>1.5Kとなります。Kが荷物の重さ（正の数）である以上、MはKよりも必ず重くなります。
ア：条件2（L>M）と上記の結果（M>1.5K）を合わせると、 L>M> 1.5Kとなり、LはKよりも必ず重くなります。
ウ：J（2K）とL（1.5Kより重い）を比較する情報がありません。例えば K=10のときJ=20ですが、M=21, L=25というケースも考えられるため、Jが最大とは限りません。
したがって、必ず正しいのはアとイです。
この問題のポイントは、具体的な重さを求めようとしないことです。平均の問題では合計値を計算したくなりますが、本問では具体的な数値は一切示されていません。
条件は「倍」「平均」「重い・軽い」といった関係だけです。そのため、数値を仮定するのではなく、「必ず成り立つ大小関係」と「場合によって変わる関係」を見極めることが重要になります。
平均の問題であっても、本質は比較であり、カテゴリー名に引きずられない視点が正解への近道です。
問題10（難易度：★★★★★）
問題
次の条件から導き出される推論のうち、論理的に必ず正しいといえるものを選択肢から選びなさい。
ある4つの自治体V、W、X、Yの人口密度について、次のことがわかっている。
Ⅰ Vの人口密度はWよりも高く、Xよりも低い。 Ⅱ Yの人口密度はVとXの平均よりも高い。 Ⅲ 4つの自治体の平均人口密度は、VとXの平均人口密度よりも高い。
このとき、必ず正しいといえる推論はどれか。
ア Yの人口密度はWよりも高い。 イ Yの人口密度はXよりも高い。 ウ Wの人口密度はXとYの平均よりも低い。
選択肢
正解：D
条件を整理すると以下のようになります。
1.X>V>W
2.Y>V+X/2
3.V+W+X+Y/4>V+X/2
ア：条件1より、VとX の平均は必ずWよりも高くなります（WはV, X のどちらよりも低いため）。Yはその平均（中点）よりさらに高いためY>Wは必ず成り立ちます。
イ：YはVとXの平均より高いですが、Xより高いとは限りません。たとえばV=10, X=20のとき、平均は15です。Y=18であれば条件を満たしますが、Xよりは低くなります。したがって、必ず正しいとは言えません。
ウ：条件1よりX>Wであり、アの推論よりY>Wであることがわかっています。自分よりも高い数値であるXとYの平均をとれば、それは必ずWよりも高くなります。したがって、W が平均より低いという推論は必ず成り立ちます。
よって、正しい推論はアとウです。
この問題のポイントは、「人口密度」を扱っている点にあります。
平均の問題では、人数などの要素数を掛けて合計を求める処理が基本になりますが、人口密度では同じ考え方は使えません。
人口密度の平均を厳密に求めるには、人口と面積の両方の数値が必要ですが、本問ではそれらが与えられていないからです。
したがって、この問題は「平均を計算する問題」ではなく、「条件から順位関係を整理する問題」と考える必要があります。
練習問題が解けたら、次はSPI模試に挑戦して実力をチェックしてみましょう。
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効率抜群なSPIの勉強法｜出題形式と頻出問題を踏まえた対策を伝授
◇勉強時間
SPIの勉強時間をプロが解説！ おすすめの進め方や重点ポイントも
推論「平均」以外の練習問題も解いてみよう！
SPIは多くの分野に分かれています。練習問題を繰り返し解いて、苦手を攻略しましょう。
SPIのそのほかの練習問題
各分野の問題が解けたら、最後にSPI模試に挑戦してみましょう。
執筆・編集 PORTキャリア編集部
明日から使える就活ノウハウ情報をテーマに、履歴書・志望動機といった書類の作成方法や面接やグループワークなどの選考対策の方法など、多様な選択肢や答えを提示することで、一人ひとりの就活生の意思決定に役立つことを目指しています。 国家資格を保有するキャリアコンサルタントや、現役キャリアアドバイザーら専門家監修のもと、最高品質の記事を配信しています。
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記事の編集責任者 熊野 公俊 Kumano Masatoshi
高校卒業後、航空自衛隊に入隊。4年間の在籍後、22歳で都内の大学に入学し、心理学・教育学を学ぶ。卒業後は人材サービスを展開するパソナで、人材派遣営業やグローバル人材の採用支援、女性活躍推進事業に従事。NPO（非営利団体）での勤務を経て、「PORTキャリア」を運営するポートに入社。キャリアアドバイザーとして年間400人と面談し、延べ2500人にも及ぶ学生を支援。2020年、厚生労働大臣認定のキャリアコンサルタント養成講習であるGCDF-Japan（キャリアカウンセラートレーニングプログラム）を修了
アドバイザーのリアル・アドバイス！全体の数値を把握できれば自ずと答えにたどり着く
2級キャリアコンサルティング技能士／全国経理教育協会 社会人常識マナー検定2級
森田 智比呂
プロフィールを見るSPI推論「平均」は、平均値・人数・合計値の関係を正しく整理できるかが問われる単元です。平均という言葉が出てくると計算を意識しすぎてしまいがちですが、本質は数値の構造を理解することです。
まずは平均を合計値に変換し、全体像を把握することが重要です。合計値は、平均値に個数（多くの問題では人数）を掛ければ求まります。
たとえば、「4人の平均が150点」とあれば、合計は即座に600点とわかります。合計がわかれば、個別の数値や平均との差を論理的に考えることができます。
頭の中で考えるとミスにつながりやすい！ 必ずメモで整理しよう
ここで起こりやすいミスは、条件を部分的に処理してしまい、全体の合計との整合性を確認しないことです。人数や平均が複数出てくる場合があるため、どの条件の合計値なのかを把握できるように、メモに書き分けて整理すると効果的でしょう。
解答のコツは、平均が出てきたらとにかく合計値に変換する習慣を身に付けること。その際に必ず「この合計値は、何の平均から導き出した」とわかるようにしておきます。
こうした考え方を身に付ければ、安定して正答できるようになるでしょう。