正解：C
正解はC。定価をxとすると、15%引きの価格は「x×0.85」と表すことができる。これが76,500円であるため、「x×0.85=76,500」という方程式が成り立つ。
これを計算すると、x=76,500÷0.85=90,000となり、定価は90,000円であるとわかる。支払額にそのまま15%を上乗せして計算してしまうのは、よくある間違いのため注意が必要。

正解：C
まず時速72kmで45分進んだときの距離を求める。45分は時間に直すと0.75時間となるため、72×0.75＝54となり、距離は54kmとわかる。
次に、この54kmの距離を時速60kmで進んだときにかかる時間を計算する。54÷60＝0.9となるため、0.9時間かかることがわかる。
0.9時間は分に直すと0.9×60＝54となるため、54分かかると求められる。

正解：D
全体の仕事量を1とする。XとYの2人で取り組むと12日で終わるため、1日あたりの2人の仕事量は1/12となる。
また、X1人で取り組むと20日かかるため、Xの1日あたりの仕事量は1/20となる。
したがって、Yの1日あたりの仕事量は、2人の仕事量からXの仕事量を引くことで求めることができる。
1/12から1/20を引くと、通分して5/60引く3/60となり、2/60となる。これを約分すると1/30となるため、Y1人でおこなうと30日かかることがわかる。

正解：C
すべての並び方は6の階乗で計算し、6×5×4×3×2×1＝720となるため、720通りである。
次にPとQが隣り合う場合を考える。PとQを1つの塊として扱うと、5つの要素の並び方となるため5の階乗で120通りとなる。
PとQの並び方は2つあるため、120×2＝240となり、隣り合う並び方は240通りである。
したがって、全体から隣り合う場合を引いて、720−240＝480となり、480通りとわかる。

正解：B
すべての手の出し方は、3の4乗で81通りある。このうち、1人だけが勝つ場合は、まず「勝つ1人」の選び方が4通りある。
さらに、その勝者の「勝ち手」の選び方がグー、チョキ、パーの3通りある。勝者が決まれば、残り3人の負け手は自動的に1つに決まる。
したがって、1人だけが勝つパターンは、4×3×1＝12通りとなる。これを全事象で割ると、12/81となり、約分すると4/27となる。

正解：E
条件を整理すると、SとTの間には必ず1人が入る「S →（誰か）→ T」という固定された順序があり、さらに「SはRより前」「PはQより前」という関係がわかる。
可能な並び順のパターンを検証すると、以下の4通りに絞られる。
・S, P, T, R, Q （Pが2番目、Tが3番目）
・S, P, T, Q, R （Pが2番目、Tが3番目）
・P, S, R, T, Q （Pが1番目、Tが4番目）
・P, S, Q, T, R （Pが1番目、Tが4番目）
SとTの間に誰が入るかを考えると、パターン3や4のようにRやQが入ることがあり得る。また、Sが先頭になる場合（パターン1、2）や、Pが最も前にくる場合（パターン3、4）など複数のパターンが想定される。
しかし、選択肢を検証すると、A〜Dは並び方によっては偽となるパターンが存在するが、どのような並びであっても「PはTより前に位置する」ことだけはすべてのパターンで共通する。したがって、確実にいえるのはEとなる。

正解：B
多角形の内角の合計を求める公式は、（n−2）×180度で表される。ここでnは角の数を示す。
正八角形の場合、nに8を代入して計算をおこなう。（8−2）×180＝6×180となり、計算すると1,080となる。したがって、内角の合計は1,080度である。
五角形や六角形と混同して900度や720度としないよう注意が必要である。

正解：E
正解はE。まず、原価に12%の利益を上乗せした販売価格を求める。
4,500×1.12=5,040となり、販売価格は5,040円であるとわかる。この金額が定価の20%引きにあたるため、定価をxとすると「x×0.8=5,040」となる。
これを計算すると、x=5,040÷0.8=6,300となり、定価は6,300円である。途中の販売価格をそのまま解答しないよう注意する。

正解：C
まず、配達ロボットが移動した距離を求める。
秒速1.5mは分速に直すと1.5×60＝90となり、分速90mである。1時間20分は80分であるため、90×80＝7,200となり、距離は7,200mとわかる。
次に、新型ロボットの時速9kmを分速に直す。時速9kmは時速9,000mであるため、9,000÷60＝150となり、分速150mとなる。したがって、7,200÷150＝48となるため、48分かかると導き出せる。

正解：C
全体の仕事量を1とする。3人で取り組むと8日で終わるため、1日あたりの3人の仕事量は1/8となる。
Pが1人で取り組むと24日かかるため1日あたりの仕事量は1/24となり、Qは48日かかるため1日あたりの仕事量は1/48となる。
Rの1日あたりの仕事量は、3人の仕事量からPとQの仕事量を引くことで求めることができる。1/24と1/48を足すと3/48となり、1/8から3/48を引くと3/48となる。約分すると1/16となるため、Rが1人でおこなうと16日かかることがわかる。

正解：D
すべての並び方は7の階乗で計算し、7×6×5×4×3×2×1＝5,040となるため、5,040通りである。
次に社長と副社長が隣り合う場合を考える。2人を1つの塊として扱うと、6つの要素の並び方となるため6の階乗で720通りとなる。
社長と副社長の並び方は2つあるため、720×2＝1,440となり、隣り合う並び方は1,440通りである。
ゆえに、全体から隣り合う場合を引いて、5,040−1,440＝3,600となり、3,600通りとわかる。

正解：C
すべての手の出し方は、3の5乗で243通りある。まず「勝つ2人」の選び方を考える。5人から2人を選ぶ組み合わせは、5×4÷（2×1）＝10通りある。
さらに、その勝者2人の「勝ち手」の選び方が3通りある。勝者の手が決まれば、残り3人の負け手は自動的に1つに決まる。
したがって、2人が勝つパターンは、10×3×1＝30通りとなる。これを全事象で割ると、30/243となり、約分すると10/81となる。

正解：C
条件を整理すると、「YはZのすぐ上」「ZはXのすぐ上」であることから、順位の高いほうから「Y→Z→X」という3人が連続した固定ブロックを形成していることがわかる。
残るVとWについては、「VはWより上位」という関係がある。これらを組み合わせた5人の並び順は、以下のパターンのいずれかになる。
・パターン1：V→W→Y→Z→X
・パターン2：V→Y→Z→X→W
（※「Y→Z→X→V→W」という並びも考えられるが、これだとXとVが隣り合ってしまい、「VとXは隣り合わない」という条件に反するため除外）
論理的に成立する「パターン1」と「パターン2」のどちらの並びであっても、Vは必ずZより上位（1位）に位置している。したがって、どのような場合でも確実にいえるのは Cの「VはZより点数が高い」 となる。

正解：B
多角形の内角の合計は（n−2）×180で求められるため、（n−2）×180＝1620より n−2＝9、n＝11となる。したがって、この図形は正十一角形である。正多角形の外角の合計は常に360度であるため、1つの外角は360÷11≒32.7度となる。よって正解はB（32.7度）である。