結論からお伝えすると、マイナス評価になる可能性はあります。

「集中力が欠けている」「8時間の勤務が無理」ということは、「勤務に支障がある」と評価されることがありえるからです。質問者さんは今「うつの症状が出ており」とのことですから、まずはそのことにどう対応するか考えた方が良いのではないかと思います。

症状が深刻化しないように専門家に相談して就活を進めていこう

心身の健康状態があまりよくない状態で無理をすると、症状が深刻化するリスクもあるので、まずは医者などの専門家に相談をしてアドバイスをもらうことをおすすめします。長いキャリアを見すえた際に大切なことは、心身が健康な状態で、安心して働くことです。

状況によっては無理をしないで積極的に休むべき時もあります。心身が健康な状態でこそ、自分の良さや特徴もしっかりとアピールできますし、パフォーマンスも発揮して成果を上げやすくなります。

インターン参加よりもご自身の体調を優先して考えてください。集中力が欠けてしまい8時間のインターンが難しい場合は、短時間に調整できないかなど企業に相談をしてみる方法がありますが、調整が難しい場合もあります。企業は病気が業務に支障を与えるかどうかを重視するので、8時間勤務が難しければ、マイナス評価になる可能性はあります。

辞退して短時間で実施しているインターンなどに参加することも検討しよう

8時間の勤務が無理だと考えるならば、体調が思わしくないといった理由で、今回のインターンを辞退することを考えてください。無理をして参加して、体調を崩してしまうくらいならば、インターンに参加をせず、採用試験を受けるという選択肢もあるでしょう。同業界などで短い時間のインターンを実施している企業に参加する方法もあります。勤務時間などが問題ないと思うインターンを選択しましょう。

正社員で就職をすれば、8時間勤務や残業があります。今後の状況を含めて、8時間勤務が可能かどうか、医者に相談をしてみてください。難しい場合は、正社員ではなくても短時間の仕事からスタートするなど、治療を優先することも考えましょう。