内定後に就職活動を継続しても、その事実が企業側に知られる可能性は低いと考えられます。基本的に大学生の場合、複数の企業から内定を得ることは問題ありません。

そのため、自身が納得いくまで活動を続けること自体は可能です。内定が出ていることを理由に、他の選考を受けることで既存の内定が取り消されることは通常ありません。

法的にも問題ないが、内定辞退する際は明確な理由を持ち誠実に対応しよう

法的な観点からも、内定は本採用とは異なるため、活動を継続すること自体に問題はありません。ただし、内定を辞退する場合は、その企業よりも志望度の高い企業があるという明確な理由があるべきです。

内定を得た企業への入社意欲の度合いにもよりますが、むやみに多くの企業を受け続けることは推奨されません。

本当に心から志望する企業があるのであれば、たとえ内定を辞退することになったとしても挑戦する学生もいます。最終的には、自身の強い意志と企業への誠実な対応が重要になるでしょう。

内定後に就職活動を続けていることが発覚したという話は、私自身はあまり聞いたことがありません。

同業他社など、業界内で横のつながりがある場合は、万が一情報が伝わる可能性もゼロではありませんが、確率は低いでしょう。法的な問題はまったくありません。職業選択の自由は憲法で保障されています。

バレないようにするための特別な方法はありませんが、内定先の企業の近くにある会社や取引先企業への訪問は避けるなど、物理的な遭遇リスクを減らす工夫はできるかもしれません。