「場合の数」は、公式を丸暗記するよりも「何が起きているか」をイメージすることが攻略の近道です。

今回のメニュー選びのように、異なるグループからそれぞれ一つずつ選ぶケースでは、積の法則を活用します。

メイン料理の6種類それぞれに対して、スープの選択肢が3種類ずつ存在すると考えてみてください。

1つ目のメインを選んだ場合も、2つ目のメインを選んだ場合も、同様に3通りのスープの組み合わせが生まれます。つまり、メインの数だけ「3通りの枝分かれ」が繰り返される構造になっているのです。

「特定の2人が隣り合う」という並び方の問題は、SPIの非言語分野では「2人をセットで1人として数える」のが鉄則です。

この考え方を使えば、複雑な計算をせずに正解を導き出すことができます。

通常、単に「隣り合う」という条件であれば、AとBが入れ替わる「BA」のパターンも考慮します。

しかし、今回は「Aのすぐ右隣にB」と位置が指定されているため、入れ替えを計算する必要はありません。

新人社員8人を「5人と3人」の2つのチームに分けるという問題は、一見複雑そうに思えるかもしれません。

しかし、実は「特定のチームに入るメンバーを1人ずつ選んでいく」という、組み合わせの基本の考え方で解けます。

SPIの組分け問題では、「1つのチームを決めれば、残りは自動的に決まる」という性質を理解しておくことが重要です。

まずは特定のグループに着目し、落ち着いて公式に当てはめることで、確実に正解を導き出せるようになります。

異なるグループから代表を1人ずつ選ぶ際の「組み合わせ」を考える場合、算数の「積の法則（掛け算）」を使うことで、驚くほど簡単に正解を導き出せます。

今回のケースでは、パ・リーグの投手12人に対し、それぞれセ・リーグの投手10人との対談パターンが考えられます。

つまり、パ・リーグの1人目に対して10通り、2人目に対しても10通り……といった形で、10通りの枝分かれが12回繰り返されるイメージです。

このように、「パ・リーグから1人、かつセ・リーグから1人」といった形で、両方の事象が同時に、あるいは続けて起こる場合の数は、それぞれの選択肢を掛け合わせることで網羅できます。

この問題は、桁ごとに整理して考えるのが攻略のポイントです。同じ数字を繰り返し使える場合は、各桁に入る選択肢を順に掛け合わせる「積の法則」で導き出せます。

まず、百の位が500より大きくなるためには、百の位は「5」または「8」の2通りに限られます。

次に、十の位と一の位は「0、3、5、8」のいずれの数字を使っても良いため、それぞれ4通りずつの選択肢があります。

この条件を掛け合わせると、「2（百の位）× 4（十の位）× 4（一の位）＝ 32通り」であり、この中には、百・十・一の位が「5・0・0」となるケースが1通り含まれています。

500ちょうどは条件に含まれないため、最後にこれを差し引いて正解を導き出しましょう。

部署ごとの定員が決まっている中から、順番を考慮せずにメンバーを選ぶ「組み合わせ（C）」の考え方を使って導き出します。

複数の部署を同時に決めるため、それぞれの選択肢を掛け合わせる「積の法則」を適用するのがポイントです。

また、「まず特定のグループを選び、残った中から次のグループを選ぶ」という手順で整理すると、複雑な配属問題もスムーズに解けるようになります。

公式を当てはめるだけでなく、「選んだ後に何人残っているか」を意識してください。

「並び順が指定された隣り合わせ」の問題は、SPIの非言語分野において「セットで1つの塊とみなす」のが鉄則です。

青と赤をこの順番（青・赤）で固定し、粘着テープでぐるぐる巻きにした「特大コーン」をイメージしてください。

手元にはこの「青・赤セット」が1つと、残りの4色（黄、緑、白、黒）のコーンが4つ、合わせて5つの要素があることになります。

この5つの要素を横一列に並べる方法は、5の階乗、つまり「5×4×3×2×1」と計算できます。

社内清掃の役割分担を考える際、11人を「9人と2人」のグループに分ける場合は、SPIの非言語分野で頻出の「組分け」の考え方で解けます。

この問題のポイントは、「人数の少ないグループから先に決める」ということです。

11人の中から会議室の9人を選ぶ（11C9）のも、給湯室の2人を選ぶ（11C2）のも、実は結果として同じ組み合わせになります。

なぜなら、給湯室の2人が決まれば、残りの9人は自動的に会議室担当に決まるからです。

3ケタの整数の問題で「〇〇より大きい」という制約がある場合は、百の位の数字で「場合分け」をして考えます。

まず、百の位が「9」の場合、十と一の位がどの数字でも必ず620より大きくなります。各桁に使える数字は5種類なので、このパターンは「1×5×5＝25通り」です。

次に百の位が「6」の場合を細分化します。十の位が「4・6・9」の3通りであれば、一の位は何でも良いため「3×5＝15通り」となります。

また、十の位が「2」のときは、一の位が「1・2・4・6・9」の5通りいずれの場合でも620を上回るため、「1×5＝5通り」です。十の位が「1」の場合は条件を満たせません。

出張先の割り振りなど、特定の人数ごとにグループを分ける問題は、SPIの非言語分野でも非常に得点しやすいパターンです。

順番を考慮せずにメンバーを選ぶ「組み合わせ（C）」の考え方を使い、各ステップを掛け合わせる「積の法則」で導き出します。

また、複数のグループを順に決めていく際は「選んだ後に残った人数」を次の計算に使うことが鉄則です。