私達が普段使う10進法では、右から1の位、10の位、100の位と10倍ずつ大きくなりますが、5進法では「5倍ずつ」になります。

つまり、213という数字の右から「1の位」「5の位」「25（5の2乗）の位」となるのです。

このルールにしたがって計算すると、100の位にある「2」は25が2個で50、10の位の「1」は5が1個で5、1の位の「3」は1が3個で3となります。

n進法を10進法に変換する際は、常に「nの0乗、1乗、2乗……」と考え、掛けて足すという基本を意識しましょう。

このタイプの問題は、「元の数をnで割り続け、その余りを下から並べる」という、いわゆる「すだれ算（はしご算）」のような筆算を使うのが最も確実で早い解き方です。

コツは、割り算の横に余りをしっかり書き留めること、そして最後に「最後の商」を忘れずに含めて、下から逆L字型に数字を拾い上げることです。

この筆算の形を覚えてしまえば、nがいくつであっても機械的に解けるようになります。

この計算のコツは、元の数値を変換したい数（今回は「6」）でひたすら割り続け、その「余り」を記録していくことです。

10進法から変換する際は、「すだれ算（はしご算）」のような筆算を書くことでミスを軽減できます。

4進法で表された「231」を2進法に変換する際は、10進法を経由するよりも「桁の置き換え」を使うのが最もスマートでわかりやすいです。

実は、4進法の「1桁」は、2進法の「2桁」とぴったり対応するという性質があります。具体的には、4進法の0は2進法で「00」、1は「01」、2は「10」、3は「11」と決まっています。

このルールに当てはめると、231の「2」は「10」に、「3」は「11」に、「1」は「01」にそれぞれ置き換わります。

これらをそのまま左から順に並べて合体させるだけで、正解が導き出せます。

このテクニックを使えば、面倒な割り算や掛け算を一切おこなわずに、パズルを解くような感覚で素早く正確に変換できます。

7進法で表された「406」を10進法に直す問題は、各桁が持つ「重み（位の値）」を意識することで、シンプルな掛け算と足し算のみで解けます。

私達が日常的に使っている10進法では、右から順に「1の位（10の0乗）」「10の位（10の1乗）」「100の位（10の2乗）」と、左へ行くほど10倍ずつ大きくなります。

これに対し、7進法では「7倍ずつ」位が大きくなります。つまり右から順に、1の位（7の0乗）、7の位（7の1乗）、49の位（7の2乗）です。

コツは、各数字の下に「1、7、49……」と7を掛けていった数字をメモし、それぞれを掛け合わせて足すことです。

3進法の「1,210」を5進法に変換するには、まず一度10進法に直してから、改めて5進法へ書き換えるという2ステップの手順を踏むのが最も確実です。

まず3進法の1,210は、右から3の0乗、1乗、2乗、3乗の重みを持つため「27×1＋9×2＋3×1＋1×0」と計算し、10進法で「48」であることを導き出します。

次に、この48を5進法に直すため、5で割り続けて余りを出す「すだれ算」をおこないます。48÷5は9余り3、さらに9÷5は1余り4となり、商が5より小さくなったところで計算終了です。

9進法で表された「518」を10進法に直す別の考え方として、「箱の中身を数える」イメージで解説します。

まず、9進法の「518」は、3つの箱（位）に数字が入っている状態だと考えてください。右から「1ずつのバラ」「9個ずつの束」「81個（9×9）ずつのセット」を入れる箱です。

今回の「518」という数字の場合、一番左の箱には81個入りのセットが「5つ」、真ん中の箱には9個入りの束が「1つ」、右端の箱には1個のバラが「8つ」と考えます。

これらを10進法に戻すには、単純に中身を全部取り出して足せば良いので、81×5＋9×1＋1×8となります。

10進法からn進法へ変換する際は、「変換したい数（今回は8）で元の数を割り続け、余りを下から順に並べる」という手順で解けます。

慣れないうちは、割り算の筆算の左側に「8」を書き、下に商、右に余りを書く「すだれ算」の形をノートに書くのがおすすめです。

最後に出た商を拾い忘れるというミスが非常に多いため、必ず「最後の商から余りを遡る」という矢印をイメージして数字を書き出すようにしましょう。

6進法の「215」を4進法に直すには、一度10進法を経由する2ステップ法が最も確実な解法です。

まずは第1ステップとして、6進法の各桁の重みにもとづき「36×2＋6×1＋1×5」を計算し、10進法の「83」を導き出します。

次に第2ステップで、この83を4進法へ変換するため、4で割り続ける「すだれ算」をおこないます。

83÷4は20余り3、20÷4は5余り0、5÷4は1余り1となり、商が4より小さくなったところで計算終了です。

最後に、最後に出た商の「1」から順に、余りの「1」「0」「3」を下から上へと拾い上げれば、正解にたどり着きます。

9進法で表された「136」を2進法に変換するこの問題でも、まず一度10進法に直してから、改めて2進法へ書き換えましょう。

第1ステップとして、9進法の136を10進法に直します。右から1の位、9の位、81（9の2乗）の位という重みがあるため、81×1+9×3+1×6を計算し、合計「114」を導き出します。

次に第2ステップで、この「114」を「すだれ算」で2進法に変換します。