いわゆる「追いつき算」です。

追いつき算では、最初に出発した人（田中さん）が最終的に進んだ距離を、「最初の12分間で進んだ距離」と「後輩が出発してから、追いつくまでに進んだ距離」の合計としてとらえることがポイントとなります。

そこで、後輩が出発して追いつくまでの時間をX分とすると、田中さんは追いつかれるまでに、12分＋X分を分速75mで進んだことになるのです。

いわゆる「出会い算」です。

出会い算のポイントは、二人の速さを「足す」ことにあります。その際、今回の問題のように、単位が異なる場合がありますので、「単位をそろえる」ことを意識してください。問題をよく見てみると、距離はkmであるのに対して、二人の速度はmを用いていますよね。

どちらかの単位に揃える必要がありますが、mをkmにすると小数点が出ることがあるので、kmをmに直すのが楽です。

「出会い算」の計算パターンは単純です。「何分後か」、つまり時間を求めるので、「距離÷速さ」の公式に当てはめましょう。

ただし、この公式を用いる前に必ず単位を揃えるのを忘れないようにしてください。

焦って単位を揃えずに計算してしまうと正しい答えが出ないので、まずは単位を確認しましょう。

いわゆる「平均速度」を求める問題です。「速度」、つまり「速さ」を求める公式は、「距離÷時間」でしたね。

「行きは～」「帰りは～」とありますから、行きの距離と帰りの距離を足す必要があります。しかし、問題文には明確な距離が書かれていないので、「仮に」という形で、行き帰りの速度で表されている数値の最小公倍数を使いましょう。

この問題では20と30の最小公倍数で60を「片道」の距離と仮定します。「距離÷速度＝時間」なので、一旦距離を60kmとした場合の行きと帰りにかかった時間を算出し、合計時間を出すことができるのです。

片道の距離を60kmとしているので、往復ではその2倍の120kmとなります。平均速度は「往復距離÷全体でかかった時間」で求めましょう。

「平均速度」は、「往復の距離÷全体でかかった時間」で求めることができます。

そのため、まずは「往復の距離」を決める必要がありますが、設問からは明確な距離が書かれていません。

そこで、仮の片道の距離を行きの速度と帰りの速度の最小公倍数とします。ここでは120kmで往復は240kmです。仮の片道の距離÷速度＝片道にかかる時間になるので、行きと帰りにかかった時間をそれぞれ計算することで合計の時間を出すことができます。

最後に「往復の距離（240km）÷往復でかかった時間（5時間）」で答えを導き出しましょう。

「平均速度」を求める計算は、次の公式に当てはめます。「（片道の仮の距離×2）÷かかった往復の時間」です。

片道の距離が出ていないので、行きと帰りの速度の最小公倍数をいったん仮の片道の距離とします。ここでは360kmです。360km進むのに行きと帰りでそれぞれどのくらいの時間がかかったのかを計算し、合計します。

そして、往復の距離（ここでは360×2）÷往復に要した時間で計算すると、平均速度を算出できますよ。

ポイントは兄が出発する前にA君がある程度の距離を進んでいることに気付けるかどうかです。

A君は分速90ｍで20分歩いていて、さらに兄が追いつくまでさらに何分か（ここではX分とする）歩いているわけですから、A君は分速90mで最初の20＋X分歩いていることになるので注意しましょう。

この問題も「出会い算」です。解き方は「距離÷（二人の速さの和）」です。

kmとmが混じり合っているので、まずは単位をそろえましょう。kmは1000倍することでmになおすことができます。

問題が「何分後か」と「分」で質問しているので、分速に合わせてmにしておきます。単位が複数出てくるときはまずは揃えることを意識しましょう。

典型的な通過算の問題では、「貨物列車の長さ＋トンネルの長さ」を計算します。なぜなら、この合計が貨物列車が移動した総距離になるからです。

また、もう一つのポイントが単位変換となります。設問は「何秒か」とありますが、時速は「時間」です。

「秒」と「時間」では単位が異なりますので、時速から秒速に変換するのを忘れないようにしましょう。

一般的に通過算では、「電車の長さ＋鉄橋の長さ」を計算し、総距離を算出した後に、速度で割ります。

ただし、設問は「秒」で答える必要があるため、「時速」を「秒速」に計算し直す必要があるのです。

「時速÷3.6」を計算することで秒速を計算することが可能ですね。速度算では単位の変換が必須なので忘れてしまっている人は復習しておきましょう。

「4分の差」を求めるには、「遅いほうの時間－速いほうの時間＝4分」という式を立てましょう。

まず、求める距離をXmと置きます。次に単位をmと分に統一するため、時速を分速に変換します（1km＝1000m、時速÷60＝分速）。

時速15kmは分速250m（15000÷60）となり、かかる時間はX/250分です。一方、時速9kmは分速150m（9000÷60）となり、かかる時間はX/150分。これらを式に当てはめると「X/150－X/250＝4」となります。

計算の際は、kmをmに、時間を分に直すこと、そして必ず「遅いほう（分母が小さいほう）から速いほうを引く」という手順を守ることが重要です。

目的は「距離を求める」ことですが、まずはそれぞれの時速でかかった時間を計算しましょう。

「時間＝距離÷速さ」ですので、仮に距離をXmと置きます。

次にkmからmに単位を変換しましょう。3.6kmを1000倍して3,600m。これができれば、「1時間で3,600m、ということは1分当たりに進む距離は60で割れば求められるな」とわかりますよね。

つまり、時速3.6kmは、3600/60＝分速60m。同様に時速5.4kmも分速に直し、「遅いほうの時間－速いほうの時間＝5分」の式で計算しましょう。

設問では、「時速12.6km」「時速8.4km」「5分」のように、「時」と「分」が混ざっています。また、「12.6km」「8.4km」「何m」のように、kmとmも混ざっている状態です。

そのため、まずは単位をそれぞれmや分にそろえてあげましょう。

それができたら、今度はそれぞれの時速でかかった時間を計算してください。「時間」は「距離÷速さ」で計算できるため、距離をXとおいて計算するのが得策です。

典型的な「すれ違い算」の問題です。

すれ違い算の場合、距離は、それぞれの電車の長さの和です。また、速さもそれぞれの電車の速さの和になります。

つまり、「電車の長さの和÷電車の速さの和」を計算すれば、求める時間が算出されるということです。

「同じ方向に進んで、追いつき、追い越す」パターンの問題です。

列車Aの先頭が列車Bの最後尾に追いつき、そこから列車Aが列車Bの先頭と重なり、そして、最後には列車AがBを追い越す。つまり、このパターンではそれぞれの列車の長さの和を出すことが重要です。

逆に速度は両者の差を用いて計算し、最終的には「距離÷速度＝時間」で答えを出します。

通過算ですが、なかでも計算が面倒なタイプの一つです。計算ミスをしないようにしましょう。

まず、「総距離（特急電車の長さ＋橋の長さ）」を計算し、最後に「速さ」で割ります。正しい回答を導き出すには、時速を秒速に変える必要があるため注意が必要です。

「すれ違い算」の計算ポイントは「それぞれの距離の合計÷それぞれの速度の合計」をすることです。

ただし、求めるのが「秒」であるため、時速を秒速に変換しなければなりません。時速÷3.6をすれば、秒速に変換されます。

また、mやkmが混じり合っているので、単位をmにそろえることを忘れないようにしましょう。小数点が出る問題では単位変換時に計算ミスをしやすいので、慎重に計算してください。

「すれ違い算」では、「それぞれの電車・列車の長さの和÷それぞれの速度の和」で計算するのが基本です。

ただし、この手の問題は「単位がバラバラ」であるため統一する必要があります。

特に「時速」から「秒速」に変換するときには、「時速÷3.6」にしなければなりません。小数点が絡む計算ですから慎重におこなってください。

「同じ方向に進んで、追いつき、追い越す」パターンです。「列車同士の長さの和÷速度の差」で計算することで求めることができます。

ただし、単位が異なるため、単位をそろえましょう。km、m、時速、秒とあるため、基本的にはmと秒速で揃えたほうが計算ミスが少なくなります。

時速を秒速に直すためは、「時速÷3.6＝秒速」という公式を使えば楽にできるので覚えておきましょう。

「同じ方向に進んで、追いつき、追い越す」パターンの問題です。

ただし、単位がバラバラなので（kmとm、時速と秒）、基本的にはmと秒速で揃えます。このとき、「時速÷3.6＝秒速」という計算方法を知っておけば、時間を短縮できます。

「時間＝距離÷速さ」ですから、距離は「列車同士の長さの和」、速さは「速いほう－遅いほう」で計算してください。