内定をいただいていても、まだ大学に在籍している間は学生です。

そのため、「○○大学の〇〇学部の〇〇（氏名）です」というように、ご自身の所属と氏名を名乗るのが正しいマナーになります。

結びの言葉は状況に応じて適切に判断しよう

これが転職活動中の社会人であれば、おそらく個人名を名乗ることになるでしょう。在籍している会社名を名乗るのはビジネスではないため、適切ではありません。

名乗る際には、「先日内定のご連絡をいただいた○○です」というように、内定の事実を伝えることは、特に馴れ馴れしいということはなく、問題ないと思います。

また、メールの結びの言葉については、基本的に「引き続きよろしくお願いいたします」といった形になるかと思いますが、送るシチュエーションによって多少変わってくるでしょう。

内定後のメールの正しい名乗り方は、候補者・内定者の個人として名乗るのが基本です。

「社名＋自分の氏名」と書くのは入社後なので避けましょう。

件名は用件が一目でわかる形にし、本文冒頭は「学校名・学部学科・氏名・内定/内々定者である旨」を簡潔に並べると丁寧で読みやすいです。

件名：【内定者】◯◯に関するご相談（氏名）

本文冒頭：「採用ご担当者様 いつもお世話になっております。◯◯大学◯◯学部の△△と申します。 内定者として、入社手続きに関して二点確認したくご連絡しました」

上記の例を参考にしましょう。こういった書き方が無難です。

署名はシンプルに！ 迷ったら学内のテンプレートを活用

本文末尾は署名欄に氏名・電話番号・メールアドレスのみを載せ、過度な飾りや顔文字は控えましょう。

用があって連絡するとのことなので、メールは「結論→背景→お願い→締め」の順にすると伝わりやすいです。

書き方に迷う点がある場合は、学内のキャリアセンターが出しているメールのテンプレートを参考に清書すると安心です。