質問者さんの状況を改善するためには、仕事の進め方そのものに工夫を凝らす必要があると思います。具体的には、以下の3つのポイントを意識してみましょう。

1点目は、タスクの優先順位を明確にすることです。どの仕事がもっとも重要で緊急性が高いのか、どの仕事なら後回しにしても問題ないのかを冷静に判断し、取り組むべき順番を決定します。

2点目は、各タスクにかかる時間の見積もりと、実際にかかった時間の振り返りをセットでおこなうことです。

最初は見積もりの精度が低いかもしれませんが、このサイクルを継続的に回し、見積もりと実績の差異を分析・改善していくことで、徐々に時間管理の精度を高めていくことができます。習慣化することが何よりも大切です。

仕事に関する問題は一人で抱え込まず相談しながら改善すべし

3点目は、決して一人で抱え込みすぎないことです。仕事が終わらない、あるいは終わりそうにないと感じた時点で、できるだけ早めに上司や先輩に状況を正直に報告し、相談しましょう。

業務が逼迫してから共有するのではなく、事前に相談することで、業務量の調整や分担、あるいは進め方に関するアドバイスを得られるかもしれません。

相談することで評価が下がるのではないかと不安に思うかもしれませんが、何も相談せずに結果として仕事が終わらないほうが、はるかに評価に影響します。

残業ができない状況にもかかわらず、なかなか仕事が終わらないとのこと、さぞ困っている状況と推察します。このような状況が続くと、心身ともに疲弊してしまう可能性があるので、早めに対策を講じることが大切です。

対策としては、まず質問者さんが持っているタスクをすべて洗い出すことから始めましょう。次に、その洗い出したタスクのなかで優先順位を明確にし、重要度の低い作業を省略できないか検討します。

それでも業務量が減らず、定時内に終わらないようであれば、ほかの人にお願いできないか、あるいは何か自動化や省力化、業務効率化できる部分はないかを考えてみましょう。

たとえば、繰り返しおこなう作業はテンプレート化する、IT（情報技術）ツールを積極的に活用する、作業全体の手順を見直してみるといった工夫です。

早めの相談も大切！ 無理のない範囲で業務の改善を進めよう

そこまで考えても対処が難しい場合は、現在の仕事の進め方について、上司や先輩などの第三者に相談し、改善の余地がないかを一緒に検討してもらいましょう。

「残業ができない状況のなかで、現在の業務量をこなすのが難しい」という状況を、具体的な業務内容や所要時間を示しながら、正直に相談してみてください。業務量の調整や、人員配置の見直しなどを依頼することも必要かもしれません。

最も大切なのは、問題を1人で抱え込まず、できるだけ早めに上司や同僚に相談し、協力を求めることです。自分の健康を守りながら、より良い働き方ができるよう、一歩ずつ改善に取り組んでみてください。