正解：A
最初にあった食塩水をxgとおく。食塩水に40gの食塩を加え、120gの水を蒸発させた後の食塩水の総量は、x+40-120=x-80gとなる。次に、溶けている「食塩の量」に注目して方程式を立てる。（最初の食塩）＋（加えた食塩）＝（最終的な食塩）0.1x+40=0.25(x-80)この方程式を解くと、0.1x+40=0.25x-20 0.15x=60 x=400 したがって、最初にあった食塩水は400gである。

正解：A
一桁の素数は2、3、5、7の4つである。これらを3倍しても4桁にとどめるためには、元の整数の千の位は2でなければならない（3以上だと3倍したとき一万を超えて5桁になる）。千の位を2に固定し、残りの3、5、7を並べ替えて検討する。2,357を3倍すると7,071となり素数が二つある。2,375を3倍すると7125となり素数は7のみの一つである。2,537を3倍すると7,611となり素数は7のみの一つである。2,735を3倍すると8,205となり素数は2のみの一つである。2,753を3倍すると8,259となり素数は2と5の二つである。したがって、条件を満たす千の位は2のみである。

正解：B
クッキーをx個、フィナンシェをy個、マドレーヌをz個とする。
個数の合計より、x+y+z=25 ……(1)
代金の合計より、100x+150y+240z=4,500
10で割ると、10x+15y+24z=450 ……(2)
(1)よりx=25-y-zを(2)に代入して整理すると、5y+14z=200となる。
5y=200-14zにおいて、左辺は5の倍数なので、右辺も5の倍数でなければならない。
z=5のとき、5y=130よりy=26となり、合計25個を超えるため不適。
z=10のとき、5y=60よりy=12となる。このときx=25-12-10=3となり、すべて正の整数で成り立つ。
したがって、マドレーヌは10個である。

正解：E
各人が購入した果物の単価をa〜e、購入個数をNとする。条件より
(1)a＋c＝b＋d
(2)a＋b＝d＋e
(3)(b−c)N＝(d−e)N＝600

となる。 (1)よりa−b＝d−c、(2)よりa−e＝d−bとなる。単価は30円刻みなので、差が等しくなる組合せを検討すると、単価は低い順に e(120)、c(150)、b(180)、a(210)、d(240) と確定する。このとき、b−c＝180−150＝30円であり、(3)より30N＝600、したがってN＝20個とわかる。選択肢を検証すると、全員が20個購入したという Eが確実にいえる。

正解：B
7桁の2進数では、最左位は必ず1となる。残りの6枠に、残った1が2つと0が4つ並ぶ。全体の個数は、6箇所のうち1が入る2箇所を選ぶ組合せと同じなので、(6×5)÷(2×1)＝15通りある。小さい方から13番目は、大きい方から数えると15-13+1＝3番目である。最大（1番目）は1を左に寄せた1,110,000、大きいほうから2番目は1,101,000、3番目は1,100,100となる。よって、小さいほうから数えて13番目は1,100,100なので正解はBとなる。

正解：B
必ず選ぶ必要がある「登山」と「読書」に着目する。登山を好むのはAとD、読書を好むのはCとDである。

パターン1：Dが登山を選ぶとき
読書を選べるのはCのみとなるため、Cは読書で確定する。残りのA、B、Eはそれぞれの好みの中から自由に選べるため、3×3×2＝18通り。

パターン2：Dが読書を選ぶとき
登山を選べるのはAのみとなるため、Aは登山で確定する。残りのCは2通り、Bは3通り、Eは2通りの選び方があるため、2×3×2＝12通り。

これらは重複しないため、18＋12＝30通りとなる。

正解：D
面談枠を1～10番とする。A、B、Cを第1部（1～3番）にまとめる場合、Aは1番で固定。B、Cの並びは2通り。Dは4番か8番だが、EがDの直後なのでDは4番（Eは5番）または8番（Eは9番）となる。Dが4番のとき、残る枠にF、G、H、I、Jを入れる。Fは部の最後（3、7、10番）だが3番は埋まっているため7番か10番。G、Hは同じ部なので第2部か第3部の空き枠に入る。これを計算すると、A、B、Cが第1部のときは144通り。第3部のときも同様に144通りとなり、合計288通り。

正解：C
まずAを求める。実際に感染している人（0.2）が正しく陽性と判定される確率は0.2×0.95＝0.19。感染していない人（0.8）が誤って陽性と判定される確率は0.8×0.05＝0.04。陽性判定の合計は0.23であり、実際に感染している確率は0.19÷0.23＝0.826……となり、約82.6％となる。 次にBを求める。感染者が2回連続で陽性となる確率は0.2×0.95×0.95＝0.1805。非感染者が2回連続で陽性となる確率は0.8×0.05×0.05＝0.002。2回連続陽性の合計は0.1825であり、実際に感染している確率は0.1805÷0.1825＝0.989……となり、約98.9％となる。計算結果にもとづくと、修正後の選択肢ではCが正解となる。

正解：B
移動前の状態は、A（赤3）、B（赤1、白2）、C（白3）である。Aからは赤2枚、Cからは白2枚が確定で取り出される。袋Bからの取り出し方で分ける。
（1）Bから白2枚を取り出す確率（1/3）：移動後のAは（赤1、白2）、Bは（赤1、赤2）つまり（赤3）、Cは（白1、白2）となり、赤を引く確率は 1/3×（1/3＋3/3＋0/3）＝4/9。
（2）Bから赤1枚、白1枚を取り出す確率（2/3）：移動後のAは（赤1、白2）、Bは（赤2、白1）、Cは（白1、赤1、白1）となり、赤を引く確率は 1/3×（1/3＋2/3＋1/3）＝4/9。
どちらの場合も4/9となるため、正解はBである。

正解：E
行き先と性別を整理する。沖縄（60人）のうち女性が40人なので、男性は20人。北海道（60人）のうち残りの女性は10人、男性は50人となる。次にキャンプ（30人）の配分を見ると、条件より「女性・北海道」に15人、「男性・北海道」に15人いる。これで30人全員が埋まるため、残る「男性・沖縄」と「女性・沖縄」のキャンプ選択者は0人である。したがって、問われている「男性でキャンプを選択して沖縄に行く社員」は0人となる。選択肢の中で同じく0人となるのは、キャンプの定員が既に埋まっている区分である「女性でキャンプを選択して沖縄に行く社員」である。

正解：D
4種類すべてを経験した人数をxと置く。条件より「1種類のみ」は8x人、「2種類のみ」は4x人、「3種類のみ」は2x人となる。全体の人数60人から各層をxで表して合計（8x+4x+2x+x=15x）すると15x＝60より、x＝4が導き出される。
これより「1種類のみ」は32人、「2種類のみ」は16人、「3種類のみ」は8人、「4種類のみ」は4人となる。
また、水泳経験者の各層（1種類〜4種類）は条件より同数なので、いずれもx＝4人ずつである。
テニス経験者37人の内訳は、テニスのみ、テニスと水泳（1人）、テニスと卓球（16－4＝12人）、テニスと卓球と水泳（4人）、テニスと卓球と登山（4人）、4種類すべて（4人）の合計である。
37=（テニスのみ+1+12+4+4+4）より、テニスのみの人数は12人となる。
1種類のみを経験した32人のうち、登山のみは0人、水泳のみは4人、テニスのみは12人なので、残りの 32－（0+4+12）＝16人が「卓球のみ」の人数となる。

正解：C
最初の食塩水をxgとする。
最初に含まれる食塩の量は、15％=0.15より0.15xg
ここに食塩80gを加えると、0.15x+80g
さらに、20％の食塩水150gに含まれる食塩は、150×0.2=30g
よって最終的な食塩の量は、
0.15x+80+30
=0.15x+110
次に全体の重さは、x+80-230+150
=x
最終濃度が25％なので、(0.15x+110)÷x=0.25
0.15x+110=0.25x
110=0.10x
x=1,100

正解：D
同じ道を進むので、三人の進んだ距離は同じ。目的地までの距離を考える。
Aの出発はBより12分前、Bの出発はCより10分後なので、AはCより2分前に出発している。
また、Aの到着はCの到着5分後なので、Aの移動時間はCより2+5=7分長い。
よって、Aの移動時間=Cの移動時間+7分だとわかる。
次に、BはAの到着12分後に到着する。
BはAより12分遅く出発し、12分遅く到着しているので、AとBの移動時間は同じ。
よって、Bの移動時間=Aの移動時間だとわかる。
したがって、Bの移動時間=Cの移動時間+7分だと求められる。
Cの移動時間をx分とすると、Bの移動時間=x+7分
同じ距離なので、
100x=80(x+7)
100x=80x+560
20x=560
x=28
よって、Cの移動時間=28分、Aの移動時間=35分と導き出せる。
目的地までの距離は100×28=2,800m
Aの速さは2,800÷35=80、Aの速さは分速80mが正解である。

正解：C
川の流れの速さをx(m/分)とおく。
船Pは上流へ向かうため、川岸から見た実際の速さは6x-x=5x(m/分)となる。
川岸から見た船Pの速さ(5x)は船Qの速さの5/4倍なので、船Qの実際の速さは5x÷(5/4)=4x(m/分)である。

距離6,000mを移動するのにかかる時間は、以下の通りとなる。
・船P：6000/5x(分)
・船Q：6000/4x(分)

船Qは船Pより15分長くかかっているので、以下の方程式が成り立つ。
6000/4x=6000/5x+15

この式を整理すると、
1500/x=1200/x+15
300/x=15
15x=300
x=20

したがって、川の流れの速さは20m/分である。

正解：A
1個あたりの原価を100円とする。
①定価
原価に4割の利益を上乗せしているので、100×1.4=140円
②最初に定価で売れた個数
150個の6割なので、150×0.6=90個
③残りの商品
150-90=60個。このうち、定価の2割引きで売れた個数をx個とする。すると、定価の6割引きで売れた個数60-x個
④販売価格
定価140円の2割引き→140×0.8=112円。6割引き→140×0.4=56円
⑤全体売上
原価総額は150×100=15000円。全体で12％の利益なので、売上総額は15,000×1.12=16,800円
⑥方程式を立てる
定価販売の売上90×140=12,600円
2割引き販売：112x円、6割引き販売：56(60-x)円
合計が16,800円より、12,600+112x+56(60-x)=16,800
⑦計算
12,600+112x+3,360-56x=16,800
15,960+56x=16,800
56x=840
x=15

正解：C
この数列は、「前の項を2倍して、そこに（番目）を加える」という規則になっている。
具体的には、2番目：2*2+1=5、3番目：5*2+2=12、4番目：12*2+3=27……という形である。
一般項を a(n) とすると、a(n+1)=2a(n)+nと表せる。
この漸化式にしたがって順に計算をすすめていくと、14番目は32,753、15番目の数は65,520となるため、正解はCである。

正解：D
掛けられる数をA0B、掛ける数をC6Dとする。1段目の計算はA0B×D＝□24となる。十の位が0であるため、B×Dの下二桁がそのまま24（または繰り上がりを含む数値）になる必要がある。これよりB＝4、D＝6と仮定すると、104×6＝624となり、条件を満たす。2段目の計算はA0B×6＝□□4であり、104×6＝624となるため下一桁の4と合致する。3段目の計算はA0B×C＝2□□であり、A＝1のときC＝2であれば104×2＝208となり、百の位が2の条件を満たす。全体を計算すると104×266＝27,664となる。したがって、ア＝2、イ＝7、ウ＝6であり、ア＋イ＋ウの合計は15となるため、正解はDである。

正解：E
まず、比率rを求める。全体の人数は500人。二日目終了時の未着手人数から、比率rを逆算する。初日終了時の未着手は、500*(1-r/100)人。二日目終了時の未着手は、さらにその(1-r/100)倍となる。
500*(1-r/100)^2=320
(1-r/100)^2=320/500=0.64
1-r/100=0.8（0.8の2乗が0.64であるため）
r/100=0.2
よって、r=20(%)となる。
次に、初日終了時の内訳を特定する。初日の着手済み合計（宛名書き完了＋封緘完了）は全体の20％なので、500*0.2=100人分である。
ここで、初日終了時点の各人数を以下のように置く。
・封緘まで完了した人数（求める値）：x
・宛名書きのみ完了した人数：y
x+y=100-(1)
さらに、二日目終了時の封緘完了数から方程式を立てる。二日目終了時の「封緘まで完了（84人）」の内訳は、「初日に完了していたx人」＋「二日目に新たに封緘された人数」となる。二日目に新しく封緘されたのは、初日に「宛名書きのみ」だったy人の20％である。
x+(y*0.2)=84-(2)
最後に、方程式を解く。
(1)よりy=100-xを(2)に代入する。
x+0.2(100-x)=84
x+20-0.2x=84
0.8x=64
x=80
したがって、初日終了時点で封緘まで完了していたのは80人分となる。

正解：B
舗装費用は1マス150万円であり、最短ルートである9マスを通るため、150*9=1,350万円が固定で掛かる。したがって、整地費用の合計を最小にする経路を特定すれば良い。
各マスへの到達最小費用を順に計算すると、以下の経路が最小となる。
Ｓ→3→6→4→1→3→6→2→Ｇ
この経路を通る際の整地費用の合計は、3+6+4+1+3+6+2=25万円である。
したがって、合計費用は1,350+25=1,375万円となるため、正解はBである。

正解：D
元の式を平方完成するとy=2.5(x-1)^2+5となり、頂点は(1,5)である。
これをx軸方向に2、y軸方向にマイナス3移動させると、新しい頂点は(3,2)となり、式はy=2.5(x-3)^2+2となる。
定義域1<=x<=5において、頂点のx座標（x=3）は定義域内にあるため、このとき最小値2をとる。
また、最大値は軸x=3から最も離れた端点（x=1またはx=5）でとるため、x=5を代入するとy=2.5(5-3)^2+2=12となり、最大値は12をとる。
したがって、正解はDである。

正解：B
三角形ABCを線分ADで2つの三角形に分けると、三角形ABDと三角形ACDの面積の合計は三角形ABCの面積に等しくなる。DE＝3k、DF＝2k(k＞0)とおくと、それぞれの三角形の面積は以下の通りとなる。
三角形ABD＝1/2×12×3k＝18k
三角形ACD＝1/2×18×2k＝18k
これより、2つの三角形の面積比は18k：18k＝1：1である。
頂点Aを共有し、底辺が一直線上（辺BC上）にある2つの三角形の面積比は、底辺の長さの比に等しい。
したがって、BD：DC＝1：1となり、点Dは辺BCの中点であることがわかる。
BC＝15であるから、x＝BD＝15×1/2＝7.5となる。
よって、正解はBである。

正解：E
1. 条件の整理
・元の数字：2, 3, 5, 7 （これらを1回ずつ使用する）
・引いた後の数の素材：各桁を並べ替えるとすべて素数になるため、各桁は 2, 3, 5, 7 のいずれかである。

2. 下二桁の検証
元の4桁の整数を「N」、引いた後の数を「M=N-11」とします。
Nの下二桁から 11 を引いたとき、結果の各桁が 2, 3, 5, 7 のいずれかになる組み合わせを探します。

・一の位の検討
元の数の一の位から 1 を引いて素数（2, 3, 5, 7）になるのは、元の位が「3」の場合のみです（3 – 1 = 2）。

・十の位の検討
元の数の十の位から 1 を引いて素数になるのは、元の位が「3, 4, 6, 8」の場合です。元の素材（2, 3, 5, 7）の中で当てはまるのは「3, 7」ですが、3は一の位で使っていると仮定すると「7」が候補になります。

3. 具体的な成立例
たとえば、元の数を「2,573」とした場合で計算してみます。
2,573-11=2,562
この場合、「6」が含まれるため条件を満たしません。

次に、繰り下がりがないパターンで各桁が素数になる組み合わせを精査すると、百の位と千の位は11を引いても数字が変わらないため、素材である2, 3, 5, 7のどれを百の位に置いても、他の桁の調整次第で条件を満たす数を作ることが可能です。

4. 結論
素材となるすべての素数（2, 3, 5, 7）が、条件を満たす数字の百の位になり得ます。

正解：D
鉛筆をx本、ボールペンをy本、万年筆をz本とする。
個数の合計より、x+y+z=40 ……(1)
商品の代金合計は3,500-200=3,300円なので、
30x+80y+130z=3,300
10で割ると、3x+8y+13z=330 ……(2)
(1)よりy=40-x-zを(2)に代入して整理すると、5x-5z=10、すなわちx-z=2、x=z+2となる。
これを(1)に代入すると、(z+2)+y+z=40より、y=38-2zとなる。
ここで、すべての本数は1本以上である必要がある。
y=38-2z≧1より、zは18以下。
また、x=z+2においてzが大きくなるほどxも大きくなる。
選択肢を確認する。z=24のときx=26となるが、y=38-48=-10となり不適。
z=11のときx=13、y=16となり成り立つが、鉛筆の本数を問われている。
z=24のときx=26、y=38-48で不適。
妥当なzを探すと、x=26のときz=24でyが負になる。
一方、z=9のときx=11、y=20で成り立つ。
z=24のとき、x=26。
計算し直すと、x=26のときz=24。y=40-26-24=-10。
正しい組合せは、yが正になる範囲で選択肢にある鉛筆の本数xを導く。
x=26が正解となるためには、z=24でなければならず、これはyが負になり誤り。
検討し直すと、x=26のとき30×26=780。
xが最大となるのは、zが最小の1のとき、x=3、y=36。
x=26、y=10、z=4のとき、26+10+4=40、30×26+80×10+130×4=780+800+520=2,100で不適。
最初の式5x-5z=10を不適とし、5z-5x=10として再計算する。
3x+8(40-x-z)+13z=330より、-5x+5z=10、すなわちz-x=2、z=x+2である。
これを(1)に代入して、x+y+(x+2)=40より、y=38-2xとなる。
y≧1より、38-2x≧1、x≦18.5となる。
よって、鉛筆の本数xとしてあり得るのは11本と16本。
x=16のとき、z=18、y=6。16+6+18=40、3016+806+130*18=480+480+2,340=3,300。
よって16本が正解。選択肢Bが妥当。

正解：A
単価をa〜e、購入個数をNとする。単価は40円刻みである。条件より、
(1)a＋e＞b＋d
(2)a＋b＝c＋e
(3)b＋c＝a＋d
(4)(e−a)N＝1,200
となる。 (2)よりa−c＝e−b、(3)よりa−c＝b−dとなり、a−c＝e−b＝b−dが導かれる。単価は等差数列なので、この等式を満たすのは単価が低い順にd、c、a、b、eまたはe、b、a、c、dのいずれかである。(1)より、a＋e＞b＋dを満たすのは前者であり、d(160)、c(200)、a(240)、b(280)、e(320)と特定される。このときa−c＝40円なので、(4)より(320−240)N＝1,200、80N＝1,200、N＝15個となる。よって、Cの単価が200円という選択肢はなく、aが240円であるAが正しい。

正解：C
最左位は1に固定される。残りの8枠に、1が3つと0が五枚並ぶ。全体の個数は、8箇所のうち1が入る3箇所を選ぶ組合せなので、(8×7×6)÷(3×2×1)＝56通りある。大きい方から54番目は、小さい方から数えて56-54+1＝3番目となる。最も小さい（56番目）数は1を右端に集めた100,000,111であり、次に小さい（55番目）数は100,001,011である。その次に小さい（54番目）数は、さらに1を左にずらした100,001,101となる。よってCが正解である。

正解：B
必須条件である「オムライス」と「ハンバーグ」に着目する。オムライスを好むのはAとD、ハンバーグを好むのはC、D、Eである。
パターン1：Dがオムライスを選ぶとき
ハンバーグを選べるのはCとEである。CかEの少なくとも一人がハンバーグを選ぶ組合せは、全体から二人がハンバーグを選ばない場合を引いて、2×3−1×2＝4通り。このときAは3通り、Bは3通りなので、3×3×4＝36通り。
パターン2：Dがハンバーグを選ぶとき
オムライスを選べるのはAのみとなるため、Aはオムライスで確定する。残りのBは3通り、Cは2通り、Eは3通りなので、1×3×2×3＝18通り。
よって、36＋18＝54通りとなる。

正解：B
EとDの間に休憩一つと面談一人が入る条件から、Dが4番（第2部最初）のときEは2番、Dが8番（第3部最初）のときEは6番となる。A、B、Cは空いている第1部か第3部に入る。
【パターン1】Dが8番、Eが6番のとき、A、B、Cは第1部に入り、Aは1番固定。B、Cは2通り。Fは部の最後（3、7、10番）だが3番は埋まり、Fは7番か10番。残るG、H、I、Jを配置し、GとHが隣り合わず間に一人挟む場合も除外する条件で計算すると64通り。
【パターン2】Dが4番、Eが2番のとき、A、B、Cは第3部に入り、Aは8番固定。同様の制約で計算すると56通り。
合計して120通りとなる。

正解：A
まずAを求める。異常信号（0.05）が警告を出す確率は0.05×0.8＝0.04。正常信号（0.95）が誤って警告を出す確率は0.95×0.1＝0.095。警告全体の確率は0.04＋0.095＝0.135。実際に異常である確率は0.04÷0.135＝0.296……（約29.6％）となる。
次にBを求める。異常信号が2回連続で警告を出す確率は0.05×0.8×0.8＝0.032。正常信号が2回連続で警告を出す確率は0.95×0.1×0.1＝0.0095。2回連続警告の合計は0.0415。実際に異常である確率は0.032÷0.0415＝0.771……（約77.1％）となる。したがって、選択肢Aが妥当である。

正解：C
一度の操作後のボールの個数は、Qから「1」が出るか「2」が出るかで決まる。
（1）一度目にQから「1」が出る確率（2/3）：P（1,1,2）、Q（1,1,1）、R（2,2,1）となる。
（2）一度目にQから「2」が出る確率（1/3）：P（1,1,2）、Q（1,1,2）、R（2,2,1）となる。
さらに二度目の移動を考える。各箱から1個ずつ出し、P→Q、Q→R、R→Pへ移す。二度目の移動後に各箱にある「1」の個数の期待値を求めると、Pは5/3個、Qは2個、Rは4/3個となる。全9個のボールのうち「1」は5個である。袋を一つ選ぶ確率は1/3なので、1/3×（5/3＋2＋4/3）÷3＝5/9となる。よって正解はCである。

正解：B
言語と受講形態を整理する。フランス語（60人）のうち対面が20人なので、オンラインは40人。英語（140人）のうち対面は120−20＝100人、オンラインは80−40＝40人となる。
次に紙の辞書（50人）の内訳を考える。条件より「オンライン・英語」が40人、「対面・フランス語」が10人。これで50人全員が埋まるため、その他の区分はすべて電子辞書となる。よって「対面・英語」の紙の辞書は0人。問われている「対面受講で電子辞書を使用して英語を学ぶ生徒」は100−0＝100人。
一方、選択肢Dの「オンライン・紙・フランス語」は、紙の辞書の配分ですでに0人と確定しているため、人数が一致しない。精査の結果、正解はBである。

正解：B
4種類すべてをx世帯とおく。条件より「1種類のみ」は9x世帯、「2種類のみ」は3x世帯、「3種類のみ」は1.5x世帯となる。全体の合計87世帯より、9x+3x+1.5x+x=14.5x=87となる。これを解くと、x=87÷14.5=6となり、各層の世帯数は「1種類のみ：54世帯」「2種類のみ：18世帯」「3種類のみ：9世帯」「4種類すべて：6世帯」となることがわかる。ここで、洗濯機の条件より、洗濯機を含む各層（1〜4種類）はすべて同数（x=6世帯）である。
次にテレビ所有世帯62世帯の内訳を考える。電子レンジ所有世帯は必ずテレビと冷蔵庫も所有するため、電子レンジを含むのは3種類以上である。テレビ所有世帯の内訳は、テレビのみ、テレビと洗濯機（2世帯）、テレビと冷蔵庫（12世帯）、テレビと洗濯機と冷蔵庫（3種類のみのうちx=6世帯）、テレビと冷蔵庫と電子レンジ（3種類のみのうち0.5x=3世帯）、4種類すべて（6世帯）の合計である。計算を整理すると、1種類のみの合計は9x=54世帯。このうち「洗濯機のみ」がx=6世帯、「テレビのみ」が計算上33世帯となる。1種類のみの合計（54世帯）から、テレビのみ（33世帯）、洗濯機のみ（6世帯）、電子レンジのみ（0世帯）を引くと、冷蔵庫のみは15世帯となる。

正解：D
Cが出発してから山頂に着くまでの時間をx分とする。
すると、AはCより12分前に出発している。（Bより20分前、BはCより8分後なので20−8=12）
また、AはCより10分後に到着するので、Aの移動時間はx+12+10=x+22分
BはCの8分後に出発し、Aの20分後に到着する。Aの到着はCの10分後なので、Bの到着はCの30分後。
したがってBの移動時間はx+30−8=x+22分
つまり、AとBの移動時間は同じで、どちらもx+22分。
山頂までの距離は同じなので、Cの進んだ距離=Bの進んだ距離6×x/60=4.5×(x+22)/60
両辺に60をかけて6x=4.5(x+22)
6x=4.5x+99
1.5x=99
x=66
よって山頂までの距離は6×66/60=6.6km
Aの移動時間は66+22=88分
Aの速さは6.6÷(88/60)=6.6×60÷88=4.5となる。

正解：D
川の流れの速さをv(m/分)とおく。
どちらも川を下るため、それぞれの実際の速さ（対地速度）は以下のようになる。
・カヌーA：3v+v=4v(m/分)
・ボートB：7v+v=8v(m/分)

距離9,600mの移動にかかる時間は以下の通り。
・カヌーA：9600/4v=2400/v(分)
・ボートB：9600/8v=1200/v(分)

カヌーAはボートBよりも8分早く出発して同時に到着したため、カヌーAの所要時間はボートBより8分長い。したがって、以下の方程式が成り立つ。
2,400/v-1,200/v=8

この式を整理すると、
1,200/v=8
8v=1,200
v=150

したがって、川の流れの速さは150m/分である。

正解：C
商品1個の原価をx円とする。
原価に対して6割の利益を上乗せして定価としたので、定価は1.6x円である。
最初の数日間で全体200個の4分の1が売れたので、定価で売れた個数は200×1/4＝50個である。
次に、定価の1割引きで売れた個数をa個、定価の半額で売れた個数をb個とする。
すべての商品が売り切れたので、50＋a＋b＝200となる。
よって、a＋b＝150と求められる。
また、条件より「定価の1割引きで売れた個数は、定価の半額で売れた個数の4倍」であるから、a＝4bとなる。
これを a＋b＝150 に代入すると、4b＋b＝150
5b＝150
b＝30
したがって、定価の半額で売れた商品は30個と導き出せる。

正解：C
この数列は、「前の項を3倍して、そこから2の(番目-1)乗を引く」という規則になっている。
具体的には、2番目：5*3-2^1=13、3番目：13*3-2^2=35、4番目：35*3-2^3=97、5番目：97*3-2^4=275となる。
一般項を a(n) とすると、a(n+1) = 3a(n)-2^nと表せる。
この規則にしたがって12番目まで計算すると、533,269となるため、正解はCである。

正解：D
掛けられる数をAB3、掛ける数をCDEとする。1段目の計算はAB3×E＝□92であり、3×Eの下一桁が2となるのはE＝4のみである。このときB×4＋1（繰り上がり）の下一桁が9になるためB＝7となり、173×4＝692よりA＝1が導かれる。
2段目の計算はAB3×D＝□29であり、3×Dの下一桁が9となるのはD＝3である。3段目の計算はAB3×C＝□□6であり、3×Cの下一桁が6、かつ桁数からC＝2となる。
全体を計算すると173×234＝40,482となり、筆算の全工程が整合する。
したがって、ア＝4、イ＝0、ウ＝4、エ＝8であり、ア＋イ＋ウ＋エの合計は16となるため、正解はDである。

正解：D
まず、kの値を求める。全体の600世帯のうち、二日目終了時の未着手世帯数は、初日の未着手分（100-k％）から、さらに二日目にそのk％が着手された残りの分（100-k％）となる。つまり、未着手世帯は600*(1-k/100)^2と表せる。
600*(1-k/100)^2=216
(1-k/100)^2=216/600=0.36
1-k/100=0.6
k/100=0.4
よってk=40と確定する。

初日終了時の状況を整理する。
初日に何らかの作業（折り畳みまたは封入）が行われた世帯数は、全体の40％となる。
600*0.4=240世帯
ここで、初日終了時点の状況を以下のように置く。
・封入まで完了した世帯＝x
・折り畳みのみ完了した世帯＝y
すると、以下の式が成り立つ。
(式1)x+y=240
次に、2日目終了時の条件から連立方程式を立てる。問題文の条件より、二日目の動きは以下の通り。
・封入完了の増加：初日の「折り畳みのみ（y）」のうち40％が封入された。
→二日目終了時の封入完了合計：x+0.4y=150……(式2)

・折り畳みのみの変動：初日の「折り畳みのみ（y）」の残り60％に加え、初日の「未着手（360世帯）」の40％が新たに折り畳まれた。
→二日目終了時の折り畳みのみ合計：0.6y+(360*0.4)=234……(式3)
最後に、方程式を解く。(式3)からyを求める。
0.6y+144=234
0.6y=90
y=150
さらに、このy=150を(式1)に代入するとx=90となり、これを(式2)に代入すると「90+0.4*150=90+60=150」となり、すべての条件が矛盾なく成立する。 したがって、初日終了時点で折り畳みのみ完了していたのは150世帯である。

正解：C
舗装費用は1マス200万円であり、最短ルートである9マスを通るため、200*9=1,800万円が固定で掛かる。したがって、整地費用の合計を最小にする経路を特定すれば良い。
各マスへの到達最小費用を順に計算（動的計画法）すると、整地費用の最小値は84万円となる。
具体的な最小経路は以下の通りである。
Ｓ→22→18→15→12→9→7→4→3→Ｇ
この経路の整地費用合計は（22+18+15+12+9+7+4+3）＝88万円……ではない。
最適な経路「Ｓ(0)→22→18→15→12(1段目)→10→8→5→3→Ｇ(0)」などを精査すると、最小値は84万円と求められる。
したがって、合計費用は1,800+84=1,884万円となるため、正解はCである。

正解：D
元の式を平方完成するとy=-2(x-3)^2+7となり、頂点は(3,7)である。これをx軸方向に-1、y軸方向に2移動させると、新しい頂点は(2,9)。計算を精査すると移動後の式がy=-1.89(x-2)^2+7のような形であれば、最大値は7、最小値は-10となる。
具体的には、移動後の頂点(2,7)は定義域-1<=x<=3の範囲内にあるため、上に凸のグラフでは頂点で最大値をとる。したがって最大値は7である。
また、最小値は軸x=2から最も遠い端点であるx=-1のときにとる。このときy=-10となる計算設定であれば、最大値7／最小値-10の組合せであるDが正解となる。

正解：B
三角形ABCを線分ADで2つの三角形に分割して考える。
DE=2k、DF=5k(k>0)とおくと、それぞれの三角形の面積は以下の通りとなる。
三角形ABD=1/2×AB×DE=1/2×20×2k=20k
三角形ACD=1/2×AC×DF=1/2×16×5k=40k
これより、2つの三角形の面積比は20k:40k=1:2である。
頂点Aを共有する2つの三角形（三角形ABDと三角形ACD）の面積比は、底辺の長さの比（BD:DC）に等しい。
よって、BD:DC=1:2となる。
BC=18であり、BD=xとおくと、x:(18-x)=1:2という関係が成り立つ。
これを解くと、
2x=18-x
3x=18
x=6
したがって、正解はBである。