正解：C
A地点からC地点までは右に2回・下に1回の合計3回移動する。3回のうち下に動く1回をどこで使うかを選ぶため、3C1＝3通りとなる。C地点からB地点までは右に2回・下に2回の合計4回移動する。4回のうち下に動く2回をどこで使うかを選ぶため、4C2＝4×3÷（2×1）＝6通りとなる。したがって全体の進み方は3×6＝18通りとなり、選択肢Cが正解。

正解：C
東に5回・南に3回の合計8回の移動のうち、南に動く3回をどの順番（位置）でおこなうかを選べば良い。これは8回の移動機会の中から南方向に割り当てる3回を選ぶ組み合わせの数に等しく、8C3として計算できる。計算式は（8×7×6）÷（3×2×1）となる。分子の8×7×6は336であり、分母の3×2×1は6であるため、336÷6＝56となる。したがって、最短経路の行き方は56通りとなり、選択肢Cが正解。

正解：D
与えられた数列の各項の関係を調べると、3から始まり、前の項に5をかけた数が次の項となる等比数列（公比5）であることがわかる。実際に確認すると、3の5倍が15、15の5倍が75、75の5倍が375となっている。したがって、□に当てはまる数は、375に5をかけた数となる。375×5を計算すると1,875となるため、正しい選択肢はDである。

正解：C
各項の差を調べると、6,8,10,12となっており、差が2ずつ増えていることがわかる。この「差の数列」が公差2の等差数列になっている。したがって40の次の項との差は12＋2＝14となる。□に当てはまる数は40に14を足した数となり、40＋14＝54となるため、正しい選択肢はCである。

正解：C
各項の差を調べると、1,3,4,7,11となっており、単純な等差・等比数列ではないことがわかる。そこで隣り合う2項の和に注目すると、3＋4＝7,4＋7＝11,7＋11＝18,11＋18＝29という規則が見つかる。つまり前の2つの項を足した数が次の項になる規則である。したがって□に当てはまる数は18＋29＝47となるため、正しい選択肢はCである。

正解：B
7本の間接照明から3本を選ぶ組み合わせの数を求めれば良い。これは異なる7個のものから3個を選ぶ組み合わせの数に等しく、7C3として計算できる。計算式は、（7×6×5）÷（3×2×1）となる。分子の7×6×5は210であり、分母の3×2×1は6であるため、210÷6を計算すると35となる。したがって、できる三角形は35個のため、選択肢Bが正解。

正解：B
東京の午後8時は20時である。これをUTCに変換すると、20-9=11時となる。次に、サンフランシスコの同日午後1時は13時である。サンフランシスコはUTCより8時間遅れているため、UTCに変換すると13+8=21時となる。したがって、飛行時間は到着時のUTCから出発時のUTCを引くことで計算できる。21-11=10時間となるため、正しい選択肢はBである。

正解：D
求める年数をx年後とおいて方程式を立てる。x年後の先輩の年齢は36＋x歳、後輩の年齢は12＋x歳となる。先輩の年齢が後輩の年齢のちょうど2倍になることから、36＋x＝2（12＋x）という方程式が成り立つ。展開すると36＋x＝24＋2xとなり、整理するとx＝12となる。したがって、正しい選択肢はDである。

正解：C
現在の甥をx歳とすると叔父は64－x歳と表せる。4年前のそれぞれの年齢はx－4歳と60－x歳となる。4年前に叔父の年齢が甥の3倍だったことから、60－x＝3（x－4）が成り立つ。展開すると60－x＝3x－12となり、整理すると4x＝72、x＝18となる。したがって、正しい選択肢はCである。

正解：C
全体の50人から、どちらの研修も希望しない6人を引くと、少なくとも一方の研修を希望する人は44人となる。英語の研修を希望する32人と、ITの研修を希望する24人を足すと56人になり、これは両方の研修を希望する人を2回数えていることになる。したがって、56人から44人を引いた12人が、両方の研修を希望する人数となる。正しい選択肢はCである。

正解：B
海と山の両方へ行った人数をx人とおく。海へ行った人と山へ行った人の合計から両方へ行った人数を引いて、どちらにも行かなかった人数を足すと全体の人数になるため、22＋15－x＋8＝40という方程式が成り立つ。左辺を整理すると45－x＝40となり、x＝5となる。したがって両方へ行った人は5人となり、正しい選択肢はBである。

正解：C
東に4回、南に4回、合計8回の移動のうち、南に動く4回をどこで使うかを選べば良い。これは異なる8個のものから4個を選ぶ組み合わせの数に等しく、8C4として計算できる。計算式は、（8×7×6×5）÷（4×3×2×1）となる。分子の8×7×6×5は1,680であり、分母の4×3×2×1は24であるため、1,680÷24を計算すると70となる。したがって、最短経路の進み方は70通りであり、選択肢Cが正解。

正解：C
8個の席から3個の席を選ぶ組み合わせの数を求めれば良い。これは異なる8個のものから3個を選ぶ組み合わせの数に等しく、8C3として計算できる。計算式は、（8×7×6）÷（3×2×1）となる。分子の8×7×6は336であり、分母の3×2×1は6であるため、336÷6を計算すると56となる。したがって、できる三角形は56個であり、選択肢Cが正解。

正解：B
ロープの本数を最大にするには、任意の2本の杭の間すべてにロープを張れば良い。10本の杭のうち2本を選ぶすべての組み合わせに対してロープを張ることができるため、最大本数は10C2として計算できる。計算式は（10×9）÷（2×1）となる。これを計算すると分子の10×9は90であり、分母の2×1は2であるため、90÷2＝45と求められる。したがって張ることができるロープは最大で45本であるため、選択肢Bが正解。

正解：C
ドバイの午前9時をUTCに変換すると、9－4＝5時となる。次に、ニューヨークの午後2時は14時である。ニューヨークはUTCより5時間遅れているため、UTCに変換すると14＋5＝19時となる。したがって、飛行時間は到着時のUTCから出発時のUTCを引くことで計算できる。つまり、19－5＝14時間となるため、正しい選択肢はCである。

正解：C
シカゴの午後9時は21時である。これをUTCに変換すると、21＋6＝27となる。24時間を超えているため翌日のUTC3時に相当する。シンガポールはUTCより8時間進んでいるため、3＋8＝11となることから、翌日の午前11時であることがわかる。したがって、正しい選択肢はCである。

正解：C
現在の事業部の設立年数をx年とすると、企業の創業年数は4x年と表すことができる。8年後には、それぞれの年数はx+8年と4x+8年になる。このとき企業の創業年数が事業部の設立年数の2.5倍になることから、4x+8=2.5(x+8)という関係式が成り立つ。この方程式を展開すると4x+8=2.5x+20となり、整理すると1.5x=12となる。そして、両辺を1.5で割るとx=8となるため、現在の事業部の設立年数は8年だと求められる。したがって、正しい選択肢はCである。

正解：B
両方の教材を購入した人数の最小値を求めるには、すべての参加者が少なくとも一方を購入したと仮定する（この仮定のもとで重複が最大になるため最小値が求まる）。教材Aの85人と教材Bの75人を足すと160人となり、全体の120人を超えた分は必ず両方を購入していることになる。つまり、160－120＝40人が必ず両方を購入していることになるため、正しい選択肢はBである。