公務員試験の「数的処理」は、数的推理、判断推理、空間把握、資料解釈の4分野から構成される科目です。
この記事では、公務員経験のある平野さんとともに公務員試験「数的処理」の解き方を解説します。「数的処理」は問題パターンが多いため、優先して対策すべき問題と効率的な解法をチェックしましょう。
記事の後半では、練習問題49問を用意しています。一通り解いて、数的処理で求められる論理的思考力と解答スピードを身に付けていきましょう。
問題を解く前に確認！ 数的処理の解答のコツ
公務員試験「数的処理」の解答の概要
- 問題パターン：数的推理、判断推理、空間把握、資料解釈
- 1問当たりの時間：平均3～4分
- 出題頻度：テストセンター（なし）ペーパーテスト（高：マークシート形式が多い）Webテスティング（なし）
- 数的処理を解くときのコツをわかりやすく教えてください！
戦略が鍵！ 解ける問題を見極める判断力を養おう
数的処理の成否は「事前の戦略」で決まっていきます。
①優先順位の確立： 本科目は合否に直結する最重要分野であるものの、全問正解は不要です。「解ける問題」を瞬時に見極める選別眼を養いましょう。
②時間資源の管理： 1問にかけられるのは3〜4分。1分考えて道筋が見えなければ、潔く次へ進む「判断力」が得点アップにつながります。
③パターンの習得： 独創的な発想よりも、頻出パターンの解法を徹底的に覚えましょう。
現状の能力をどこへ「集中」させるかが勝負の分かれ目です。戦略を立てて挑みましょう。
本番で焦らないために！WEBテスト模試を試してください
書類の準備や面接対策に時間を割いて、WEBテストの対策まで手がまわらない人は多いです。
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WEBテストの対策は効率的に進めながら、他の対策に力を入れて選考を突破しましょう！
数的処理の概要
公務員試験「数的処理」は、教養試験における一般知能分野の一つです。一般的に、教養試験の合格ラインは約6割といわれていて、全体の出題数と比較すると数的処理の対策は必須といえます。
数学のような問題が並びますが、あくまでも数的な処理が問われるため、単なる計算力ではなく、いかに論理的かつスピーディーに処理できるかがカギです。
以下に「頻出分野」と「職種別の出題数」を表でまとめているので、公務員試験全体におけるボリュームを把握して、対策に役立ててみてください。
①頻出分野
| 頻出分野 | |
|---|---|
| 数的推理 | 数の性質、確立、濃度、図形 |
| 判断推理 | 真偽判断、対応関係、論理 |
| 空間把握 | 平面図形のパズル、立体図形の展開図 |
| 資料解釈 | 実数、増加率 |
②出題数
| 一般知能に占める数的処理の問題数 | |
|---|---|
| 国家一般職 | 30問中14問 |
| 国税専門官 | 30問中14問 |
| 裁判所事務官 | 知能分野の合計24問 |
| 東京特別区I | 40問中19問 |
| 東京都1B | 40問中16問 |
| 地方上級（全国型） | 50問中16問 |
数的処理の練習問題49問｜平野さんによる解き方の解説付き！
ここからは、公務員試験「数的処理」の練習問題を平野さんによる解説付きで49問紹介します。数的推理、判断推理、空間把握、資料解釈の問題を用意しているので、数的処理で出題される幅広い分野を体系的に学習していきましょう。
数的処理に苦手意識がある人や、どのパターンを重点的にやれば良いか迷っている人は、「問題を解く前に確認！ 数的処理の解答のコツ」で点数が伸びやすい単元や解法の基本を理解してから練習問題に挑戦してみてください。
問題1（難易度：★★☆☆☆）
問題
次の条件をもとに、各問いに答えなさい。
P～Tの5人が100点満点の試験を受けた。5人の得点について次のことがわかっているとき、Tの得点は何点か。ただしP～Tの得点はすべて整数であるとする。
・Pの得点はTの得点の4分の1であった。
・Qの得点はTの得点の3分の2であった。
・Rの得点はTの得点の5分の3であった。
・Sの得点はP～Rの得点の合計に13点を加えたものの2分の1であった。
選択肢
正解：C
整数の性質を解法に用いる。各人の得点が整数となるためには、Tの得点は分母である4、3、5のすべてで割り切れなければならない。したがって、Tの得点はこれらの最小公倍数である60の倍数となる。100点満点という条件から、候補は60点のみとなる。このとき、P=15点、Q=40点、R=36点となり、S=(15+40+36+13)/2=52点となって、すべての条件を満たす。ゆえにTは60点である。
各人の得点は「整数」です。これと、制約条件から、Tの得点は分母である「4、3、5」すべてで割り切れる必要があることがわかります。
30, 45, 75, 90は「4」で割り切れず、Pの得点が整数にならないため即座に除外できますね。
60は、4、3、5すべての公倍数であり、残る選択肢です。
すべての工程を計算する前に「あり得ない選択肢」を消去する力は、武器になります。この視点を持つだけで、解答速度は向上するでしょう。
問題2（難易度：★★☆☆☆）
問題
図形の面積や辺の長さに関する条件から、指定された値を求めなさい。
横が縦より6cm長い長方形Aがある。この長方形Aの縦を2cm長くし、横の長さを半分にした長方形Bの面積が30cm^2であるとき、長方形Aの面積は次のうちどれか。
選択肢
正解：C
長方形Aの縦をxとおくと、横はx+6となる。条件より、長方形Bの縦はx+2、横は(x+6)/2と表せる。Bの面積が30cm^2であることから、(x+2)(x+6)/2=30という方程式が成り立つ。これを整理するとx^2+8x-48=0となり、因数分解すると(x+12)(x-4)=0となる。xは長さのため正の数であり、x=4がわかる。したがって、Aの縦は4cm、横は10cmとなるため、面積は4×10=40cm^2となる。
問題3（難易度：★★☆☆☆）
問題
以下の各問いにおいて、条件に当てはまる数値を導き出し、正しい答えを一つ選びなさい。
ある企業の研修参加者は、100人以下で、男女比は男性：女性＝4：3、職種別に見ると事務職：技術職＝5：4である。このとき、事務職の男性と技術職の女性との人数の差として、正しいのはどれか。
選択肢
正解：C
男性：女性＝4：3より、全体の人数は7の倍数である。事務職：技術職＝5：4より、全体の人数は9の倍数である。100人以下で7と9の公倍数は63のみのため、合計人数は63人と求められる。男性は36人、女性は27人。事務職は35人、技術職は28人である。事務職の男性をx、技術職の女性をyとすると、x+（27-y）=35という式ができる。これを整理するとx-y=8となる。したがって正解はCである。
本問は「比の同時成立→最小公倍数で基準化」がポイントです。
男女比4：3、職種比5：4より総数は7と9の公倍数＝63（100以下で最大）となります。比率から男性36・女性27、事務35・技術28を導きましょう。
内訳が定まらないため、事務男性をxと置くと、技術女性は27−(35−x)=x−8。差はx−(x−8)=8で一定となり、条件によらず確定が可能です。
「個別の数は定まらなくても差は固定である」という構造把握が重要となります。
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問題4（難易度：★★☆☆☆）
問題
次の問いに対して、最も適切な答えを一つ選びなさい。
ある資料の作成を、1人でおこなうとPは10時間、Qは20時間かかる。この作業をP、Q、Rの3人が同時におこなうと、ちょうど4時間で完了する。このとき、Rが1人でこの作業をおこなった場合、完了するまでに要する時間は次のうちどれか？
選択肢
正解：C
全体の仕事量を、時間（10、20、4）の最小公倍数である20とおく。1時間あたりの仕事量は、Pが20/10=2、Qが20/20=1、3人合計では20/4=5となる。Rの1時間あたりの仕事量は5-（2+1）=2となるため、Rが1人で完了するまでに必要な時間は20/2=10時間となる。したがって、正解は10時間である。
本問は「仕事量＝1」に統一し、各人の1時間あたりの仕事率で合算していく視点が必要です。
Pは1/10、Qは1/20、3人で4時間で完了するので合計は1/4。よって1/10＋1/20＋R＝1/4からR＝1/10。
したがってR単独は10時間となり、正解はCとなります。
ポイントは時間ではなく処理能力でとらえることです。比や足し算に落とし込むことで、計算ミスを防げます。
問題5（難易度：★★☆☆☆）
問題
4種類の飲み物（コーヒー、紅茶、ジュース、お茶）がそれぞれ3個ずつある。これらすべてを、同じ人が同じ種類のものを重複して持たないようにして、A、B、C、D、Eの5人に配ることにした。次のア～エがわかっているとき、確実にいえるものはどれか。
ア AおよびBはそれぞれ3つ、C・DおよびEはそれぞれ2つの飲み物を持つ。
イ CとEが持つ飲み物の種類はまったく同じである。
ウ Aは、Dが持つ2つの飲み物に加えて、コーヒーを持つ。
エ Dは紅茶を持たない。
選択肢
正解：C
表を作成して整理する。条件ウよりDは2つの飲み物を持ち、Aはそれにコーヒーを加えた3つを持つため、Dはコーヒーを持たないことがわかる。さらに条件エからDは紅茶も持たないため、Dが持つ2つはジュースとお茶に確定する。したがってAはコーヒー、ジュース、お茶を持つ。残り7個の配分を考える。コーヒー2個、紅茶3個、ジュース1個、お茶1個となる。条件イよりCとEはまったく同じ2つを持つため、残りの数が2個以上あるコーヒーと紅茶を持つことに確定する。残るBは、紅茶、ジュース、お茶を持つことになり、選択肢Cが確実にいえる。
この問題のポイントは、「条件から選択肢を絞り込む逆算の思考」です。
まず、飲み物の総数12個に対し、Aが3個、ほか4人が各2個持つため、計11個が配られるとわかります。つまり「1個だけ余る」という事実に注目しましょう。
条件から、Dの持ち物は「ジュースとお茶」に確定し、Aはそれにコーヒーを加えた3種です。
この時点でコーヒーの残りは2個となります。CとEが同じ組み合わせを持つためには、2個以上残っている飲み物を選ぶしかないため、自動的に「コーヒーと紅茶」に決まりますね。
問題6（難易度：★★★☆☆）
問題
次の条件をもとに、各問いに答えなさい。
22^{25}+24^{26}+26^{27}の一の位の数をA、28^{29}の一の位の数をBとしたとき、AとBの和は次のうちどれか。
選択肢
正解：C
一の位の計算は、下一桁の数字の周期を確認するのが近道である。
22の25乗の一の位：
2の累乗は2、4、8、6の4つの数字が周期となる。25を4で割るとあまり1のため、周期の1番目である「2」となる。
24の26乗の一の位：
4の累乗は4（奇数乗）と6（偶数乗）が交互にくる。26は偶数なので「6」である。
26の27乗の一の位：
6は何度かけても一の位は「6」である。
したがって、Aは2+6+6=14の下一桁である4となる。
28の29乗の一の位：
8の累乗は8、4、2、6の4つが周期となる。29を4で割るとあまり1のため、周期の1番目であるB=8となる。
これらを足すと、A（4）+B（8）=12となる。
問題7（難易度：★★★☆☆）
問題
与えられた条件にしたがって、文字の並べ方が何通りあるか求めなさい。
SAPPOROの7文字を並べるとき、2つのPの間にほかの文字が1つ以上入る並べ方は何通りあるか。
選択肢
正解：C
すべての並べ方から、2つのPが隣り合う場合を差し引く余事象で求める。SAPPOROの7文字には、Pが2つ、Oが2つ含まれる。つまり、全体の並べ方は7!/（2!*2!）=1,260通りとなる。次に2つのPが隣り合う場合、（PP）を1つの塊として、Oの重複を含む6要素を並べると考え、6!/2!=360通りとなる。したがって、全体の1,260通りから隣り合う360通りを引くと、900通りとなる。
数的処理の攻略には「視点の切り替え」が不可欠です。
この問題の壁は「1つ以上入る」という条件を数え上げようとして時間を浪費してしまうことです。そのため、「余事象」を活用しましょう。
複雑な課題に直面した際は「そうならないケース」を洗い出すほうが早い場合があります。
今回も、「1つ以上入る」の反対、つまり「Pが隣り合う（PPとなる）ケース」を全体から引くのが最短ルートです。
重複の罠にも注意しましょう。SAPPOROには「P」だけでなく「O」も2つ含まれます。この「同じものを含む順列」の公式を忘れないようにしましょう。
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問題8（難易度：★★★☆☆）
問題
ある果物店でリンゴを40個仕入れ、原価の3割の利益を見込んで定価を設定し、販売した。しかし、売れ残りが発生したため、定価の3割引きで販売したところすべて売れた。後ほど調べると、あと1つでも定価で販売できていなかった場合、赤字となっていたことがわかった。定価で販売したリンゴは何個か。
選択肢
正解：C
原価をx、個数をyとする。定価は1.3x、割引価格は1.3x*0.7=0.91xとなる。売上の合計は1.3xy+0.91x(40-y)であり、これが仕入れ値の40xを上回る必要がある。不等式を整理すると0.39y>3.6となり、yは9.23……より大きい整数となる。y=10のとき売上は40.3xで黒字だが、y=9のときは39.91xで赤字となるため、条件に合うのは10個である。
本問は「境界条件」を使えるかが勝負です。原価を1個100と置くと、定価130、3割引は91です。定価でx個、残り(40−x)個を割引販売すると売上は130x＋91(40−x)、原価は4,000となります。
条件「あと1個でも定価で売れなければ赤字」は、x−1にした場合に、利益≤0と同義です。
130(x−1)+91(41−x)≦4,000 を整理すると 39x≦399 → x≦10.23……
よって最大の整数x=10とわかります。黒字条件も満たすため答えはCです。
「±1のズレ」を不等式でとらえていきましょう。境界の扱いが精度を左右します。
問題9（難易度：★★★☆☆）
問題
あるパン屋では、2つの製品パンAとパンBを製造している。パン1つを製造するために必要な小麦粉の量、バターの量、および1個あたりの販売価格は以下の表の通りである。小麦粉の使用上限は10,000g、バターの使用上限は1,500gであるとき、パンAとパンBの販売合計額の最大値はいくらか。
（単位：g、円）
項目：小麦粉 バター 販売価格
パンA：100 30 400
パンB：200 10 300
選択肢
正解：C
パンAをx個、パンBをy個とすると、小麦粉の条件は100x+200y≦10,000、バターの条件は30x+10y≦1,500 となる。これらを整理すると、x+2y≦100 ……①、3x+y≦ 150 ……②である。求める合計額kは400x+300y=kとおける。この直線の傾き-4/3は、①の傾き-1/2と②の傾き-3の間にあるため、2つの直線の交点で最大となる。この連立方程式を解くとx=40、y=30となる。これを代入すると400×40+300×30=25,000 となるため、正解はCである。
最大化問題は「端点思考」が鍵です。Aをx、Bをyとすると制約は小麦粉x+2y≦100、バター3x+y≦150、売上400x+300yです。
最大は領域の頂点で生じるため、2直線の交点を優先的に検討しましょう。連立より(x,y)=(40,30)となるため、売上は25,000円で最大です。
なお、軸上の点も比較対象ですが、本問は交点が最適となります。全探索ではなく「制約→頂点→評価」の順で処理すると、再現性の高い解法となるでしょう。
問題10（難易度：★★★☆☆）
問題
次の中から、問題の答えとして正しいものを一つ選びなさい。
濃度15%の食塩水と濃度6%の食塩水を混ぜ合わせ、濃度12%の食塩水を450g作った。このとき、使用した濃度15%の食塩水の量は何gか。
選択肢
正解：C
混ぜる濃度の差の比を求めると、12-6=6と15-12=3より2：1となる。溶液の重さの比はこの逆比になるため、15%の溶液と6%の溶液の比は2：1である。全体の重さである450gを2：1に分けると、15%の溶液の量は450×(2/3)=300となる。したがって、必要な15%の食塩水の量は300gとなる。正解はCである。
本問は「濃度ではなく食塩量で等式化」することが大切です。15％をxg、6％を(450−x)gとおくと、食塩量は0.15x＋0.06(450−x)と表せます。
これが全体450gの12％＝54gに等しいため、0.15x＋0.06(450−x)=54を解くと0.09x=27よりx=300。答えはCです。
ポイントは比で処理せず中身（実量）でとらえること。量に分解して考えることで計算ミスと時間ロスを防げます。
問題11（難易度：★★★☆☆）
問題
設定された状況を読み、あとの問いに対して最も適切な答えを一つ選びなさい。
Y氏は、毎日同じ時刻に駅に到着し、迎えに来る自動車に乗って帰宅する。ある日、いつもより早く駅に着いたので、歩いて家に向かったところ、途中のA地点で自動車とすれ違った。もしここで自動車がY氏に気づいていれば、いつもより20分早く帰宅できていた。しかし、自動車はそのまま駅へ向かい、駅で折り返してA地点からさらに24分歩いたB地点でY氏に追いついた。このとき、Y氏の歩く速度と自動車の走る速度の比として、正しいのはどれか？ ただし、それぞれの速度は常に一定であり、自動車に乗り込む時間は無視できるものとする。
選択肢
正解：C
自動車がA地点でY氏を乗せた場合に短縮される20分は、自動車がA地点から駅まで行き、再びA地点に戻るまでの往復時間に相当する。つまり、自動車の片道の走行時間は10分である。自動車はA地点ですれ違ってから、10分で駅に着き、さらに10分かけてA地点に戻る。したがって、すれ違ってから20分後にA地点へ戻ることになる。Y氏がA地点から24分歩いたB地点で追いつかれたため、自動車がA地点からB地点まで走るのに要した時間は24-20=4分である。Y氏が24分かかる道程を自動車は4分で走ったため、速度の比は(1/24):(1/4)=1:6となる。
時間がない人におすすめ！
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また本番形式の模試も付いているので、前もって本番の感覚をつかむことができますよ。
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問題12（難易度：★★★☆☆）
問題
5枚のコインがある。この5枚のコインの表には1、2、4、5、10の数字が1つずつ、裏にはすべて1が書かれている。いま、これらのコインを同時に投げて、出た5つの数字をすべて掛け合わせる。掛け合わせた結果の数が100の約数になる確率はいくらか。
選択肢
正解：D
100を素因数分解すると2×2×5×5となる。5枚のコインの表の数を素因数分解すると1、2、2×2、5、2×5である。すべてを掛け合わせたとき5の素因数は最大で2つだが、2の素因数は最大4つになる。したがって約数にならないのは、2の素因数が3つ以上になる場合のみである。2と4が両方表になるのは8通り、4と10が両方表になるのは8通りある。しかし両方を満たす、2と4と10がすべて表になる4通りを二重に数えているため引く。よって約数にならないのは12通りとなる。全体は32通りであるため、1から12/32を引いて5/8となる。
問題13（難易度：★★★☆☆）
問題
長方形ABCDがある。辺ADを三等分する点をAに近いほうからF、Gとする。F、Gから辺BCにそれぞれ垂線を下ろし、交点をH、Iとする。また、辺ABの中点をEとする。
頂点CとA、頂点CとEをそれぞれ直線で結ぶ。線分ACと線分FH、GIの交点をそれぞれP、Qとする。線分ECと線分FHの交点をRとする。
三角形GDCが、辺GDと辺DCの長さが等しい直角二等辺三角形であり、ADの長さが36cmであるとき、四角形AERPの面積と、三角形QGCの面積の合計はどれか。
選択肢
正解：B
ADは36cmであり、三等分する点GについてGDは12cm。三角形GDCは直角二等辺三角形であるため、DCも12cm。点EはABの中点でありAEは6cm。
点PとRの辺BCからの高さを求める。
HCは24cm、BCは36cmであるため、相似比よりPの高さは12×（24÷36）=8cm、Rの高さは6×（24÷36）=4cm。四角形AERPは台形となり、面積は（6+4）×12÷2=60cm^2。
点Qの高さは12×（12÷36）=4cm。GQの長さは12-4=8cm。三角形QGCの面積は8×12÷2=48cm^2。
したがって、合計は108cm^2となる。
問題14（難易度：★★★☆☆）
問題
5つの拠点(A～E)が、ある直線の街道沿いにある。これらの拠点の位置関係について次のことがわかっているとき、確実にいえるものはどれか。
・最も西にある拠点と最も東にある拠点は21km離れている。
・A拠点とB拠点の距離は12kmで、B拠点はC拠点より17km東にある。
・D拠点は西から数えて3つ目であり、E拠点との距離は10kmである。
選択肢
正解：A
C拠点が最も西にある(0km)とすると、東に向かってC、A、D、B、Eの順に並ぶ。B拠点は17km、A拠点はB拠点の12km西で5km地点となる。全体が21kmであるためE拠点は21km地点となる。E拠点から10km離れたD拠点は11km地点となり、西から3つ目という条件を満たす。
一方、E拠点が最も西(0km)とするとB拠点は21km地点となる。逆算するとC拠点は4km、A拠点は9km、D拠点は10km地点となり、D拠点は西から四つ目となって矛盾する。ゆえに正しいのは選択肢Aである。
この問題は、「最大値」を基準に仮説を立て、矛盾を排除するプロセスが大切です。まずは、CとBが「17km」離れており、全体が「21km」しかないという事実に注目してください。
この広大なスパンを数直線に配置する際、西端をC（0km）と置くと、Bは17km、Aは5km地点と決まります。さらに、残るEを東端（21km）に据えると、そこから10km西の11km地点がDとなるのです。
この配置なら「Dは西から3番目（C→A→D）」という条件を満たします。逆にEを西端に置くとDが4番目になり矛盾が生じるため、Cを起点とする形が正解です。
結果、A（5km）とD（11km）の距離は「6km」となり、選択肢Aが確実にいえると導き出せます。複雑な条件も、1本の数直線で可視化すれば回答は自ずと浮き彫りになってくるのです。
問題15（難易度：★★★☆☆）
問題
P、Q、Rの3人がいて、それぞれコインを1枚か2枚持っている。1枚持っている人は必ずウソをつくが、2枚持っている人はウソをつくかどうかわからない。1枚持っている人が少なくとも1人いるとき、3人がそれぞれ次のようにいった。
P：QとRのコインの合計は4枚ではない。
Q：PとRのコインの合計は3枚ではない。
R：PとQのコインの合計は2枚ではない。
このとき、P、Q、Rが持っているコインの枚数の合計と、ウソをついている人の組み合わせを正しくあげているのはどれか。
選択肢
正解：D
Rの枚数から考える。Rが1枚のとき、Rの発言は必ずウソになるためPとQはともに1枚になる。このときQもウソをつくはずだが、Qの発言が本当になり矛盾する。Rが2枚でウソをつく場合も、PとQが1枚になりQの発言が本当になるため矛盾する。したがってRは2枚で本当のことをいっている。PとQの合計は3枚か4枚だが、全員が2枚にはならないため合計3枚に確定する。Qが1枚でPが2枚のとき、Qの発言が本当になり矛盾する。Qが2枚でPが1枚のとき、Pの発言がウソになり条件を満たす。このときQの発言もウソになる。よって枚数の合計は5枚で、ウソをついているのはPとQである。
本問の突破口は、「1枚所持者＝絶対ウソ」という確定ルールを軸に、誰が「情報の起点」かを特定することです。
まずRの発言に注目します。もしRが1枚（＝ウソ）なら、Qも1枚（＝ウソ）になりますが、そうするとQの発言「Pは1枚」が真実となり矛盾します。
ここから、Rは「2枚持ちの正直者」であることが導き出され、PとQの合計は3枚だと確定します。
次に、Qが1枚なら発言が真実になり矛盾するため、Qも2枚。
消去法でPが1枚となり、すべての条件が整合します。結果、合計枚数は5枚、ウソつきはPとQの2人となり、選択肢Dが確実となるのです。
動かせない「定義」から逆算することが、複雑な問題を解きほぐす鍵となります。
問題16（難易度：★★★☆☆）
問題
各問題で提示された暗号ルールを解読し、条件に合う都市が存在する都道府県を選択肢の中から1つ選びなさい。
大阪を「1E、1E、3A、2A」、名古屋を「5A、2E、＋、8A」、長崎を「5A、2A、＋、3A、2B」と表すとき、「7A、4C、7E、4E」で表される都市のある県はどれか。
選択肢
正解：A
例題の条件をひらがなにし、対応関係をみる。
おおさか → 1E、1E、3A、2A
なごや → 5A、2E、＋、8A
ながさき → 5A、2A、＋、3A、2B
ここから、数字が行（あ行から順に1、か行は2など）、アルファベットが段（あ段から順にA、い段はBなど）を表しているとわかる。「＋」は濁音を意味する。
これにもとづき設問の暗号文を解読すると、7Aはま行あ段で「ま」、4Cはた行う段で「つ」、7Eはま行お段で「も」、4Eはた行お段で「と」となり、「まつもと（松本）」とわかる。松本は長野県にあるため、正解はAとなる。
この暗号解読の本質は、「未知の情報を既知のフレームワーク（五十音図）にマッピングする力」にあります。
暗号の「数字」を行（あ＝1、か＝2……）、「英字」を段（あ＝A、い＝B……）とする座標構造を見抜くことが第一歩です。
この法則を「7A、4C、7E、4E」に適用すると、7行A段＝「ま」、4行C段＝「つ」、7行E段＝「も」、4行E段＝「と」となり、「まつもと（松本）」が導き出されます。
最終的な確認として、松本市が属する県を特定すれば、選択肢Aの長野県が正解と導き出せるのです。
一見複雑な暗号のような課題は、シンプルな構造に置き換えて整理しましょう。
問題17（難易度：★★★☆☆）
問題
次の前提条件から論理的にいえるものは、ア〜ウのうちどれか。
A：サッカーを経験したことがない人は、野球を経験したことがある。
B：テニスを経験したことがある人は、サッカーを経験したことがない。
C：水泳を経験したことがある人は、テニスを経験したことがある。
ア．水泳を経験したことがある人は、野球を経験したことがある。
イ．サッカーを経験したことがある人は、水泳を経験したことがない。
ウ．野球を経験したことがない人は、テニスを経験したことがある。
選択肢
正解：C
問題の条件と対偶を記号化する。○は経験あり、×は経験なしとする。
条件より、A：サッカー×→野球○、B：テニス○→サッカー×、C：水泳○→テニス○。
対偶は、A’：野球×→サッカー○、B’：サッカー○→テニス×、C’：テニス×→水泳×。
アは、C、B、Aをつなげると、水泳○→テニス○→サッカー×→野球○となるため正しい。
イは、B’、C’をつなげると、サッカー○→テニス×→水泳×となるため正しい。
ウは、A’、B’をつなげると、野球×→サッカー○→テニス×となるため誤り。
したがってアとイが正しく、正解はCである。
個別の条件を独立させず、「一方向の連鎖（順方向）」と「裏側からの検証（対偶）」をセットでとらえるようにしましょう。
まず、条件C→B→Aを連結させると、「水泳」から「野球」まで1本の道がつながります。これにより、「水泳を経験したことがあれば、最終的に野球も経験している」というアが真実であると判別できるのです。
次に、論理の裏側（対偶）を確認しましょう。
サッカーを経験している場合、その前提となる「サッカー未経験」が否定されるため、逆流して「テニスも水泳も未経験」となり、イも真実と確定します。
このように「論理の鎖」をつないで確かめていくことでアとイを含む選択肢Cが導き出されます。断片的な事実をつなぎ合わせ、矛盾のない結論を導く力が、課題解決の鍵となるのです。
問題18（難易度：★★★☆☆）
問題
社員P、Q、R、Sの4人が縦一列に並んでいる。この4人に青いシール4枚、黄色いシール3枚のうちから1つを選んで背中に貼ることにする。
4人はPを先頭にP～Sの順に並んでおり、自分より前に並んでいる人の背中のシールは見分けられるが、自分の背中や自分より後ろの人の背中のシールはわからないものとする。S、R、Qの順に自分のシールの色がわかるかどうか尋ねたところ、3人のいずれも「わからない」と答えた。
これを聞いていたPに同様の質問をしたところ、Pは自分のシールの色が「わかった」と答えた。P～Sのシールの色としてありえるのはどれか。
ただし、4人は用意されていたシールの色と枚数の内訳を知っていたものとする。
選択肢
正解：B
Sが自分の色がわかるのは、前の3人が黄色のときのみである。Sはわからなかったため、P、Q、Rのうち少なくとも1人は青である。これを聞いたRが自分の色がわかるのは、前の2人が黄色のときのみである。Rもわからなかったため、P、Qのうち少なくとも1人は青である。これを聞いたQが自分の色がわかるのは、前のPが黄色のときのみである。Qもわからなかったため、Pは青であると確定する。Pが青であるのは選択肢Bのみである。
この問題は、「他者の『わからない』という事実が、最強のヒントになる」という逆転の発想にあります。ポイントは、後列から順に「情報」が絞り込まれていくことです。
Sの沈黙は、もし前の3人が「黄」なら、Sは消去法で自分が「青」だと即答できたはず。それができなかったことで、前3人に「青が1人以上いる」ことが確定します。
R・Qの連鎖は、同様に、前の人が全員「黄」なら自分の色が確定しますが、彼らも断定できませんでした。この「条件の絞り込み」の結果、先頭のPが「青」でなければ全員の矛盾が解消されません。
選択肢でPが青なのはBのみです。事実を積み重ね、見えない正解を導き出す「主体的な思考」を問う一問です。
問題19（難易度：★★★☆☆）
問題
ある企業に勤務する社員について、次のことがわかっているとき、論理的に正しいといえるのはどれか。
・残業をしない社員は、車通勤である。
・管理職である社員は、ノートPCを使う。
・ノートPCを使う社員は、残業をしており、かつ英語が話せる。
・車通勤である社員は、英語が話せない。
選択肢
正解：A
与えられた条件を整理する。
（1）残業しない→車通勤である
（2）管理職である→ノートPCを使う
（3）ノートPCを使う→残業する、かつ英語が話せる
（4）車通勤である→英語が話せない
条件（2）と（3）をつなげると「管理職である→ノートPCを使う→英語が話せる」となる。条件（4）の対偶をとると「英語が話せる→車通勤ではない」となるため、これらをつなげると「管理職である→英語が話せる→車通勤ではない」となる。この命題の対偶をとると「車通勤である→管理職ではない」となり、選択肢Aと一致する。したがって正解はAである。
「管理職」から「車通勤」までの条件をドミノ倒しのように連結させましょう。
管理職はノートPCを使い、PCを使う人は英語が話せます。つまり「管理職ならば英語が話せる」という事実がつながるのです。
さらに、決定的な矛盾として、車通勤の人は「英語が話せない」という強い制約があります。
英語が話せるはずの「管理職」と、英語が話せない「車通勤」は、決して両立しません。この背反する関係から、「車通勤なら管理職ではない（A）」という結論が導き出されます。
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問題20（難易度：★★★☆☆）
問題
上記の図のような5枚の型紙のうち、4枚を組み合わせて、隙間なく、かつ、重ねることなく並べて1つの正方形を作るとき、使わない型紙はどれか。ただし、型紙は回転させても良いが、裏返さないものとする。
選択肢
正解：C
まず、5枚のパーツのマス目をすべて合計する。
5+4+4+4+3=20マス
正方形を作るためには、マス目の合計が平方数（1, 4, 9, 16, 25……）になる必要がある。パーツの総数が20マスであるため、作ることができる最大の正方形は 16マス（4×4） と確定する。
20マスの中から4枚を選んで16マスにするためには、「ちょうど4マスのパーツ」を1枚除外しなければならない（20-16=4）。したがって、4マスではない「1（5マス）」と「5（3マス）」のパーツは、必ず使うことが論理的に決定する。
除外するパーツの候補は、4マスの「2」「3」「4」のいずれかに絞られる。
必ず使う「1」と「5」を基準に4×4の枠内に配置していくと、以下のように「2（Oテトロミノ）」と「4（Jテトロミノ）」を組み合わせることでぴったり正方形が完成する。
【正方形の完成図】
※数字は各型紙の番号を表している。たとえば、2番のパーツであれば、以下のように表示する。
２ ２
２ ２
完成図の配置例
２ ２ １ １
２ ２ １ １
５ ５ １ ４
５ ４ ４ ４
したがって、使わない型紙は「3」となる。
問題21（難易度：★★★☆☆）
問題
上記の図のように、模様の付いた2つの立方体が、1つの面で接した状態で置かれている。この立体を(i)および(ii)の方向から見た様子は同図の通りである。ただし、接した面（Aの右側面とBの左側面）に描かれた模様は2つの立方体で一致しており「二重横線」である。底面には模様がない。このとき、AおよびBの展開図の組み合わせとして正しいのは次のうちどれか。
選択肢
正解：E
立体の配置から向かい合う関係を求める。Aについて、正面「対角線」の向かいは背面「横線」、上面「十字」の向かいは底面「無地」、左側面「無地」の向かいは接する右側面「二重横線」である。Bについて、正面「×」の向かいは背面「縦線」、上面「対角線」の向かいは底面「無地」、接する左側面「二重横線」の向かいは右側面「無地」である。これらの条件をすべて満たしているのはEである。展開図を組み立てたときの関係性を正確に把握することが重要である。
「情報の起点」を1点に絞っていきます。立方体A・Bの共通接点である「二重横線」を情報の起点（ハブ）にします。
展開図をすべて組み立てるのではなく、「二重横線・上面・正面」の3面が1つの角（頂点）で接しているかに注目してください。これが成立しない選択肢は、構造的なエラーとして排除できます。
次に「二重横線」と「上面」が接する辺に注目しましょう。模様の線がその辺に対して垂直か平行か、その点を確認するだけで、頭の中で図形を回転させる負担を減らし、精度を高めていきます。
さらに、模様のない「底面」と「側面」の位置関係を、図形の裏付け（ファクト）として固定します。模様の配置が正しくても、この「空白の座標」が矛盾する選択肢は偽物です。
「3面が接する角」と「接する辺」の2点に照準を絞るのが、ミスを防いでいきます。
問題22（難易度：★★★☆☆）
問題
同じ大きさの立方体の積み木を使い、積み上げた後、正面、右側、真上の3方向から眺めると、それぞれ上記の図の形に見えた。
このように見える立体を最も少ない数の積み木で作ったとすると、積み木は何個か。ただし、下の段の積み木の面と上の段の積み木の面が互いにはみ出さないようにぴったりと重ねて積み上げたものとする。
選択肢
正解：C
真上から見てすべて埋まっているため、1段目は9個必要である。次に、正面と右側の図から、高さ3の積み木が1つ、高さ2の積み木が少なくとも2つ必要だとわかる。高さ3が必要なのは、右側から見て奥、正面から見て中央の位置のみである。ここに2段目と3段目の2個を追加する。さらに、正面の左右、右側の中と前のシルエットを満たすため、ほかの場所に高さ2の積み木を2つ（2段目を2個追加）配置する。したがって、最も少ない数は13個となる。
問題23（難易度：★★★☆☆）
問題
上の表は、ある製品について主要3社（X、Y、Z）の売上高の推移を、2020年の売上高を100とした指数で示したものである。また表の右の円グラフは、2022年における主要3社および「その他」の企業の売上高構成比を示したものである。表と円グラフから正しくいえるものはどれか。
選択肢
正解：B
【手順1：係数の算出】
円グラフと指数が揃う2022年を使い、指数を構成比ベースの数値に変換するための係数を社ごとに算出する。
X社：36% ÷ 120=0.3%分
Z社：30% ÷ 120=0.25%分
Y社：18% ÷ 90=0.2%分
【手順2：2021年の相対値を計算】
X社：108 x 0.3=32.4
Y社：95 x 0.2=19.0
Z社：112 x 0.25=28.0
【手順3：各選択肢の検証】
Z社は28.0、X社は32.4であり、X社が上回っている。誤り。
X社は32.4、Z社は28.0であり、X社が上回っているため、正しい。
X社(32.4)はY社(19.0)の約1.705倍であり、ちょうど1.7倍ではない。誤り。
Z社の3年間の合計（25.0+28.0+30.0=83.0）は、X社の2021年(32.4)より大きいため、満たないという記述は誤り。
（※2020年は Z 100×0.25=25.0）
Z社(25.0)はY社(20.0)の1.25倍であり、2分の1（0.5倍）ではない。誤り。
（※2020年は X 100×0.3=30.0, Y 100×0.2=20.0, Z 100×0.25=25.0）
問題24（難易度：★★★☆☆）
問題
上の表は、ある精密機器市場における主要3社（A社、B社、C社）の売上高の推移を、2010年の各社の売上高を100とした指数で示したものである。また、右の円グラフは、2012年における市場全体の売上高構成比を示したものである。
これらの資料から判断して、正しくいえるものはどれか。
選択肢
正解：A
本問を解くためには、まず2012年の「指数」と「構成比」の関係から、各社の2010年時点（指数100）の売上規模（比率）を算出する必要がある。
ステップ1：指数1あたりの重みを計算する
2012年のデータより、各社の「構成比 / 指数」を求める。
A社：24% / 120 = 0.2
B社：45% / 150 = 0.3
C社：16% / 80 = 0.2
ステップ2：各年の相対的な売上値を算出する（2010年を基準とした比）
この係数を各年の指数に乗じると、市場全体のなかでの相対的な売上規模がわかる。
2010年：A社=20（100 * 0.2）、B社=30（100 * 0.3）、C社=20（100 * 0.2）
2011年：A社=22、B社=37.5、C社=18
2012年：A社=24、B社=45、C社=16
【選択肢の検討】
A. 正しい
2012年のC社の構成比は16%。そのほかの企業の合計は 100-(24+45+16)=15%。
16% > 15% であるため、C社の方が大きく、正しい。
B. 誤り
2011年のB社（37.5）は、A社（22）の約1.7倍である。1.5倍ではない。
C. 誤り
2011年の3社合計は 22+37.5+18=77.5。2012年の3社合計は 24+45+16=85。
2012年の方が大きいため、「上回っている」という記述は誤り。
D. 誤り
2010年のB社は30、C社は20である。
比率は 30 / 20 =1.5倍であり、2倍ではないため誤り。
E. 誤り
2010年のA社とC社はともに20で同等である。
「一貫して高い（A > C）」とはいえないため誤り。
問題25（難易度：★★★☆☆）
問題
以下の資料は、ある企業のX事業部とY事業部における過去5年間の利益を示している。（単位は百万円）
年度：X事業部：Y事業部
2019年度：150：250
2020年度：160：240
2021年度：170：230
2022年度：180：220
2023年度：190：210
X事業部とY事業部の利益の合計が最も多かった年度と、X事業部の利益の増加率が最も高かった年度の組み合わせとして正しいものはどれか。
選択肢
正解：D
各年度のX事業部とY事業部の利益を合計すると、2019年度は150+250=400、2020年度は160+240=400となり、すべての年度で400である。したがって、合計が最も多かったのはすべての年度といえる。次に、X事業部の利益の増加率を計算する。増加額は毎年10で一定であるため、分母となる前年度の利益が最も小さい年ほど増加率は高くなる。2020年度の増加率は10/150であり、これが最大となる。よって、正解はDである。
この問題の落とし穴は、「増えた額」と「増えた割合（成長率）」を混同してしまう点にあります。ポイントは、直感に頼らず「構造」をとらえることです。
合計の罠は、Xが10増える一方でYが10減っている点にあります。合計額は常に一定で「変わらない」という事実を冷静に見抜く必要があるのです。
増加率の正体は、毎年「10」ずつ増えていますが、成長率は一律ではありません。150円のときの10円と、190円のときの10円では、前者のほうが「価値ある10円（高い成長率）」になります。
分母が最も小さい2020年度（前年150）が最大効率となり、正解はDとなります。
数字の「勢い」を測るには、基準となる過去の数値を忘れてはいけません。客観的なデータ分析力が試される一問です。
問題26（難易度：★★★★☆）
問題
次の条件をもとに、各問いに答えなさい。
A～Eの5つの工場で、ある製品を1日に最大200台まで生産している。各工場の生産台数について次のことがわかっているとき、E工場の生産台数は何台か。ただし各工場の生産台数はすべて整数であるとする。
・A工場の生産台数はE工場の生産台数の7分の4であった。
・B工場の生産台数はE工場の生産台数の4分の3であった。
・C工場の生産台数はE工場の生産台数の6分の5であった。
・D工場の生産台数はA～C工場の生産台数の合計から10台を引いたものの3分の1であった。
選択肢
正解：B
Eの台数が7、4、6のいずれでも割り切れる必要があるため、Eは最小公倍数である84の倍数となる。200台以下という制限から、Eの候補は84台と168台の2つにしぼられる。E=168のとき、A=96、B=126、C=140となるが、Dの条件式に代入すると(96+126+140-10)/3=352/3となり、整数にならない。E=84のとき、A=48、B=63、C=70となり、D=(48+63+70-10)/3=57台で成立する。
全行程を計算する前に、条件を絞り込むことが鍵です。
分母からの絞り込みとしては、Eの台数に掛かる係数の分母（7, 4, 6）に注目しましょう。Eはこれらすべての公倍数である必要があり、選択肢の中で「4と6の最小公倍数＝12」の倍数なのは B(84) と D(168) の2点のみです。
Dの条件で「余り」をチェックしていきます。Dの算出式「(A+B+C-10)÷3」が整数になるかを確認しましょう。E=84の場合、合計値は171となり3で割り切れます。
「まずあり得ない選択肢を消す」という判断が、得点を高めるのです。この「絞り込みの技術」を磨いていきましょう。
問題27（難易度：★★★★☆）
問題
次の条件をもとに、各問いに答えなさい。
（23^{26}*24^{27}+27^{28}）の一の位の数をA、29^{29}の一の位の数をBとしたとき、AとBの積は次のうちどれか。
選択肢
正解：E
一の位の数字のみに注目して周期を確認する。
23の26乗：
3の周期は3、9、7、1の4つである。26を4で割るとあまり2のため、周期の2番目である「9」となる。
24の27乗：
4の周期は4、6の2つである。27は奇数なので「4」となる。
これらを掛け合わせると94=36で、一の位は「6」である。
27の28乗：
7の周期は7、9、3、1の4つである。28を4で割るとあまり0（4番目）のため「1」となる。
これらを足すと、Aは6+1=7となる。
29の29乗：
9の周期は9、1の2つである。29は奇数なので、Bは1番目の「9」となる。
最後にA（7）とB（9）の積を求めると、79=63となる。
問題28（難易度：★★★★☆）
問題
SHINKANSENの10文字を並べるとき、2つのSの間にほかの文字が1つ以上入る並べ方は何通りあるか。
選択肢
正解：D
全体から2つのSが隣り合う場合を引いて求める。SHINKANSENは10文字で、Nが3つ、Sが2つ重複している。すべての並べ方は10!/（3!*2!）=302,400通りとなる。Sが隣り合うのは、（SS）を1つの塊とみなして、Nの重複3つを含む9要素を並べる場合なので、9!/3!=60,480通りである。この隣り合うケースを全体から差し引くと、302,400-60,480=241,920通りとなる。ゆえに、正解は241,920通りである。
本問は「正面から数えない」ことが合否を分けます。
SHINKANSENは10文字で、Sが2つ、Nが3つと重複がありますね。
まず全体は 10!/(2!3!)。条件「Sの間に1文字以上」は、逆の「Sが隣り合う」を数えて引くのが最短ルートです。
SSを1塊とみると、残り8文字と合わせて9個の並べ替え、かつNが3つ重複するため 9!/3!。よって求める数は10!/(2!3!)−9!/3!=302,400−60,480=241,920となりDと求められます。
問題29（難易度：★★★★☆）
問題
横の長さが縦の3倍より2cm短い長方形Aがある。この長方形Aの縦を5cm長くし、横を4cm短くした長方形Bの面積が180cm^2であるとき、長方形Aの面積は次のうちどれか。
選択肢
正解：B
Aの縦をxとおくと、横は3x-2となる。Bの縦はx+5、横は(3x-2)-4=3x-6となる。Bの面積が180cm^2であることから、(x+5)(3x-6)=180という方程式を立てる。共通因数の3で両辺を割ると(x+5)(x-2)=60となり、整理するとx^2+3x-70=0が得られる。これを因数分解すると(x+10)(x-7)=0となり、x=7が求まる。したがって、Aのサイズは縦7cm、横19cmとなるため、面積は7*19=133cm^2となる。
問題30（難易度：★★★★☆）
問題
ある衣料品店でシャツを50着仕入れ、原価の4割の利益を見込んで定価を設定し、販売した。しかし、売れ残りが発生したため、定価の5割引きで販売したところすべて売れた。後ほど調べると、あと1つでも定価で販売できていなかった場合、赤字となっていたことがわかった。定価で販売したシャツは何着か。
選択肢
正解：C
原価をx、定価での個数をyとする。定価は1.4x、割引後は1.4x*0.5=0.7xである。売上の式は1.4xy+0.7x(50-y)>50xとなり、整理すると0.7y>15が得られる。計算するとy>21.42……となるため、定価での販売は22着以上必要である。y=21のとき売上は49.7xとなり赤字に転落する。したがって、あと1つでも少なければ赤字という条件を満たす販売数は22着である。
本問は損益算を「方程式」でなく「基準化」で処理するとミスが減ります。
原価を1着＝100と置くと、定価は140、半額は70です。定価でx着、半額で(50−x)着売ると、売上は140x＋70(50−x)。総原価は5,000となります。
条件「あと1着でも定価で売れなければ赤字」は、x−1にした場合に利益≤0となることを意味します。よって、140(x−1)+70(51−x)≦5,000 を満たし、かつ現状は黒字ということが導き出せるのです。
これを整理するとx=22となります。ポイントは「境界条件（±1）」を不等式でとらえることです。
問題31（難易度：★★★★☆）
問題
以下の各問いにおいて、条件に当てはまる数値を導き出し、正しい答えを一つ選びなさい。
あるスポーツジムの会員数は、200人より多く300人より少ない。利用区分で見るとデイタイム：ナイトタイム＝5：4、会員種別で見るとレギュラー：プレミアム＝7：6である。このとき、デイタイム利用のレギュラー会員とナイトタイム利用のプレミアム会員との人数の差として、正しいのはどれか？
選択肢
正解：C
区分比より、全体の人数は9の倍数である。種別比より、全体の人数は13の倍数である。200人より多く300人より少ない9と13の公倍数は234のみのため、合計人数は234人とわかる。デイタイムは130人、ナイトタイムは104人。レギュラーは126人、プレミアムは108人である。デイタイムのレギュラーをx、ナイトタイムのプレミアムをyとすると、x+（108-y）=130となる。ゆえにx-y=22となる。したがって正解はCである。
「比の同時成立→最小公倍数で基準化→差は固定」を押さえていきましょう。
総数は(5＋4)=9と(7＋6)=13の公倍数より117の倍数、条件から234人と置きます。デイ130・ナイト104、レギュラー126・プレミアム108です。
内訳は一意でないため、デイかつレギュラーをxとするとナイトかつプレミアムは108−(130−x)=x−22となります。したがって差はx−(x−22)=22です。
構造把握で計算を最短化していきましょう。
問題32（難易度：★★★★☆）
問題
次の中から、問題の答えとして正しいものを一つ選びなさい。
ある工場で、濃度18%の溶液と濃度3%の溶液を混ぜ合わせて、濃度8%の溶液を450g精製した。このとき、混ぜ合わせた濃度3%の溶液の重さは、濃度18%の溶液の重さよりも何g重かったか。
選択肢
正解：C
混ぜる濃度の差の比を求めると、18-8=10と8-3=5より2：1となる。重さの比は逆比の1：2となるため、18%の溶液を1、3%の溶液を2の割合で混ぜたことがわかる。全体で450gなので、18%の量は150g、3%の量は300gである。それらの差を求めると、300-150=150となる。したがって、3%の溶液のほうが150g重い。正解はCである。
本問は「濃度差→逆比（内分比）」で処理していきます。18％と3％で8％を作るとき、差は18−8＝10、8−3＝5より量の比は5：10＝1：2（高濃度：低濃度）です。
合計450gから18％だと150g、3％は300gとわかります。求める差は300−150＝150gです。
「差を取って逆比」という型を徹底しましょう。方程式に頼らず、短時間で正確に再現できるようにしてください。
問題33（難易度：★★★★☆）
問題
次の問いに対して、最も適切な答えを一つ選びなさい。
あるシステムの構築を、エンジニアのX、Y、Zが3人で同時におこなうと8日間で完了する。この作業をXが単独でおこなうと24日間、Yが単独でおこなうと30日間かかる。この作業をZが単独でおこなった場合、完了するまでに要する日数は次のうちどれか？
選択肢
正解：C
全体の仕事量を、日数の最小公倍数である120とおく。1日あたりの仕事量は、3人合計で120/8=15、Xは120/24=5、Yは120/30=4となる。Zの1日あたりの仕事量は15-（5+4）=6となるため、Zが1人で完了するまでに要する日数は120/6=20日間となる。したがって、正答は20日間となる。
本問は「仕事量＝1」に統一し、各人の1日あたりの仕事率で合算していきます。Xは1/24、Yは1/30、3人で8日完了より全体の仕事率は1/8です。
したがって、1/24＋1/30＋Z＝1/8を解くと、既知分は3/40、よってZ＝1/8−3/40＝1/20となります。ゆえにZ単独は20日とわかるため、正解はCです。
分数で統一して足し引きすることで、計算ミスを防ぐことができます。
問題34（難易度：★★★★☆）
問題
6枚のコインがある。この6枚のコインの表には1、2、3、4、6、12の数字が1つずつ、裏にはすべて1が書かれている。いま、これらのコインを同時に投げて、出た6つの数字をすべて掛け合わせる。掛け合わせた結果の数が144の約数になる確率はいくらか。
選択肢
正解：C
144を素因数分解すると2×2×2×2×3×3となる。すべて掛け合わせると2の素因数は最大6つ、3の素因数は最大3つになり、2が5つ以上か3が3つ以上になると約数にならない。3が3つになるのは3、6、12がすべて表になる8通りである。2が5つ以上になるのは、4と12がともに表で、かつ2か6が表になるときであり12通りある。この2つをともに満たすのは、3、4、6、12がすべて表になる4通りである。約数にならないのは8+12-4=16通り。全体は64通りのため、1から16/64を引いて3/4が答えとなる。
問題35（難易度：★★★★☆）
問題
長方形ABCDがある。辺ADを四等分する点をAに近いほうからF、G、Hとする。F、G、Hから辺BCにそれぞれ垂線を下ろし、交点をI、J、Kとする。また、辺AB上に点Eがあり、AEとEBの長さの比は1：2である。
頂点CとA、頂点CとEをそれぞれ直線で結ぶ。線分ACと線分FI、GJ、HKの交点をそれぞれP、Q、Rとする。線分ECと線分FI、GJの交点をそれぞれS、Tとする。
三角形HDCが、辺HDと辺DCの長さが等しい直角二等辺三角形であり、ADの長さが48cmであるとき、四角形PQTSの面積と、四角形GHRQの面積の合計はどれか。
選択肢
正解：B
ADは48cmであり、四等分する点HについてHDは12cm。三角形HDCは直角二等辺三角形であるためDCも12cm。AEとEBの比は1：2であるため、AEは4cm、EBは8cm。
相似比より各点の高さを求める。ICは36cmであり、Pの高さは12×（36÷48）=9cm、Sの高さは8×（36÷48）=6cm。JCは24cmであり、Qの高さは12×（24÷48）=6cm、Tの高さは4cm。
四角形PQTSは台形であり、面積は（3+2）×12÷2=30cm^2。
四角形GHRQについて、GQは6cm、KCは12cmよりRの高さは3cmでHRは9cm。面積は（6+9）×12÷2=90cm^2。
したがって、合計は120cm^2となる。
問題36（難易度：★★★★☆）
問題
4種類のカー用品（カーナビ、ETC、ドラレコ、バックカメラ）がそれぞれ3個ずつある。これらすべてを、同じ車に同じ種類のものを重複して搭載しないようにして、A、B、C、D、Eの5台の車に搭載することにした。次のア～エがわかっているとき、確実にいえるものはどれか。
ア 3つのカー用品を搭載する車が2台、2つのカー用品を搭載する車が3台ある。
イ BとDに搭載されているカー用品の種類はまったく同じである。
ウ Eには、Cに搭載されている2つのカー用品に加えて、カーナビが搭載されている。
エ CにはETCは搭載されていない。
選択肢
正解：D
条件イよりBとDの搭載数は同じである。もし3つだとすると条件ウのEを含め3つ搭載する車が3台となり条件アに反するため、BとDは2つに確定する。この結果、Cは2つ、AとEは3つとなる。
条件ウよりCはカーナビを含まず、条件エよりETCも含まないため、Cはドラレコとバックカメラに確定する。したがってEはカーナビ、ドラレコ、バックカメラとなる。
ここまででカーナビ1個、ドラレコ2個、バックカメラ2個を使用したため、残りはカーナビ2個、ETC3個、ドラレコ1個、バックカメラ1個である。
BとDは同じ2つを搭載するため、残数が2個以上あるカーナビとETCに確定する。よって選択肢Dが確実にいえる。
まず注目すべきは、B・D・Eの3者の関係です。仮にBとDが3個搭載だとすると、条件ウのEを含め「3個搭載が計3台」となり、条件アの「2台」というルールを破ってしまいます。
ゆえに、BとDは2個、消去法でAとEが3個担当と決まるのです。
次に、条件ウ・エより、Cは「ドラレコ・バックカメラ」の2種に固定されます。残るBとDが「同じペア」を組むためには、在庫が2個以上残っているカーナビとETCを選ぶことが必要です。
限られたリソース（在庫数）を俯瞰し、矛盾を排除して「これしかない」という一枠を特定する力が、正解を導く鍵となります。
問題37（難易度：★★★★☆）
問題
ある企業で5つの新規事業(A～E)が順次開始された。各事業の開始時期について次のことがわかっているとき、確実にいえるものはどれか。なお、各事業の開始時期はすべて異なる。
・最初に開始された事業と最後に開始された事業の時期は20週間離れている。
・A事業とB事業の開始時期の間隔は9週間で、B事業はC事業より14週間遅く開始された。
・D事業の開始時期は5つのうち3つ目であり、E事業との開始時期の間隔は12週間である。
選択肢
正解：A
C事業が最初に開始された(0週目)とすると、B事業は14週目、A事業はB事業の9週間前で5週目となる。全体が20週間であるためE事業は20週目となる。E事業から12週間離れたD事業は8週目となり、3つ目という条件を満たす。
一方、E事業が最初(0週目)とすると、B事業が20週目となる。逆算するとC事業は6週目、A事業は11週目、D事業は12週目となり、D事業が4つ目となって条件に矛盾する。
したがって正しいのは選択肢Aである。
攻略の鍵は、「最大幅の条件」を固定し、矛盾をあぶり出すことです。最も間隔が広いCとB（14週間）を軸に考えます。
まず、Cを起点（0週目）に置くと、Bは14週、Aは5週目です。全体の幅が20週間のため、未確定のEを最後尾（20週目）に配置してみましょう。
すると、Eから12週離れたDは8週目となります。この順序だとC(0)→A(5)→D(8)となり、「Dが3番目」という条件に合致しますね。このときAとDの差は「3週間」であり、選択肢Aが確実となるのです。
逆にEを起点にするとDが4番目になり矛盾します。複数の可能性から「事実に反するもの」を排除する力が、正解への最短ルートです。
問題38（難易度：★★★★☆）
問題
S、T、Uの3人がいて、それぞれファイルを2冊か3冊持っている。2冊持っている人は必ずウソをつくが、3冊持っている人はウソをつくかどうかわからない。2冊持っている人が少なくとも1人いるとき、3人がそれぞれ次のようにいった。
S：TとUのファイルの合計は6冊ではない。
T：SとUのファイルの合計は5冊ではない。
U：SとTのファイルの合計は4冊ではない。
このとき、S、T、Uが持っているファイルの冊数の合計と、ウソをついている人の組み合わせを正しくあげているのはどれか。
選択肢
正解：C
Uの冊数から考える。Uが2冊のとき、Uの発言は必ずウソになるためSとTはともに2冊になる。このときTもウソをつくはずだが、Tの発言が本当になり矛盾する。Uが3冊でウソをつく場合も、SとTが2冊になりTの発言が本当になるため矛盾する。したがってUは3冊で本当のことをいっている。
SとTの合計は5冊か6冊だが、全員が3冊にはならないため合計5冊に確定する。Tが2冊でSが3冊のとき、Tの発言が本当になり矛盾する。Tが3冊でSが2冊のとき、Sの発言がウソになり条件を満たす。このときTの発言もウソになる。
よって冊数の合計は8冊で、ウソをついているのはSとTである。
本問の肝は、「2冊＝絶対ウソ」という固定ルールを盾に、仮説の矛盾を炙り出すプロセスにあります。
まず、Uの発言に着目しましょう。もしUが2冊（＝ウソ）なら、SとTの合計は4冊となり、2人とも2冊持ちとなります。
しかしそうなると、Tの発言「SとUの合計（4冊）は5冊ではない」が真実となり、「2冊ならウソ」というルールに矛盾しますね。つまり、Uは「3冊持ちの正直者」が確定します。SとTの合計は5冊か6冊です。
次にTを2冊（＝ウソ）と仮定すると、発言が真実になり矛盾するため、Tも3冊です。消去法でSが2冊となり、すべての条件が整合します。
結果、合計は8冊、ウソつきはSとTとなるので選択肢Cが正解です。
問題39（難易度：★★★★☆）
問題
各問題で提示された暗号ルールを解読し、条件に合う都市が存在する都道府県を選択肢の中から1つ選びなさい。
小樽を「10A、7E、2C」、川越を「9E、1E、9A、＠、10B」、出雲を「10D、8C、＠、4A」と表すとき、「5D、4B、8D、＠」で表される都市のある県はどれか。
選択肢
正解：B
暗号とひらがなの対応関係をみる。
おたる → 10A、7E、2C
かわごえ → 9E、1E、9A、＠、10B
いずも → 10D、8C、＠、4A
ここから、数字が行（あ行を10とし、か行を9など逆順）、アルファベットが段（あ段をEとし、い段をDなど逆順）を表しているとわかる。「＠」は濁音を意味する。
したがって設問の暗号文を解読すると、5Dはは行い段で「ひ」、4Bはま行え段で「め」、8Dはさ行い段で「し」となり、直後に濁音があるため「じ」となる。これらをつなげると「ひめじ（姫路）」とわかる。姫路は兵庫県にあるため、正解はBとなる。
多くの暗号は「あ＝1」と順送りで設定されますが、本問は「あ＝10、わ＝1」という行の逆転、さらに「あ＝E、お＝A」という段の逆転が組み合わさった二重の仕掛けになっています。
この「あいうえお」を「EDCBA」と置き換える独自の座標軸を特定することが突破口です。
法則を「5D、4B、8D、＠」に適用すると、5行D段（は行い段）＝「ひ」、4行B段（ま行え段）＝「め」、8行D段（さ行い段）＋濁音＝「じ」となり、「ひめじ（姫路）」が導き出されます。
よって、姫路市が属する選択肢Bの兵庫県が正解です。
問題40（難易度：★★★★☆）
問題
次の前提条件から論理的にいえるものは、ア〜ウのうちどれか。
A：読書を好まない人は、映画鑑賞を好む。
B：音楽鑑賞を好む人は、旅行を好まない。
C：映画鑑賞を好まない人は、音楽鑑賞を好む。
D：料理を好む人は、読書を好まない。
ア．料理を好む人は、映画鑑賞を好む。
イ．旅行を好む人は、映画鑑賞を好む。
ウ．読書を好む人は、旅行を好まない。
選択肢
正解：B
条件と対偶を記号化する。○は好む、×は好まないと表す。
条件は、A：読書×→映画○、B：音楽○→旅行×、C：映画×→音楽○、D：料理○→読書×。
対偶は、A’：映画×→読書○、B’：旅行○→音楽×、C’：音楽×→映画○、D’：読書○→料理×。
アは、DとAをつなげると、料理○→読書×→映画○となるため正しい。
イは、B’とC’をつなげると、旅行○→音楽×→映画○となるため正しい。
ウについて、読書○からつながる条件はD’のみであり、旅行×にはつながらないため誤り。
したがってアとイが正しく、正解はBである。
個別の嗜好を独立させず、1本の確実なルート（真実）を抽出して解いていきましょう。
まず、条件D（料理○→読書×）と条件A（読書×→映画○）を直結させれば、「料理好きは映画好き」というアが真実であると判別できます。
次に、条件Bを裏返した「旅行○→音楽×」と、条件Cを裏返した「音楽×→映画○」を連結しましょう。これにより、旅行好きもまた映画好きに行き着くため、イも真実と確定します。
このように「論理の鎖」をつなぎ、多角的に検証することで、アとイを含む選択肢Bが導き出されるのです。
問題41（難易度：★★★★☆）
問題
学生K、L、M、N、Oの5人が縦一列に並んでいる。この5人に黒いバンダナ5枚、赤いバンダナ4枚のうちから1つを選んで頭に巻くことにする。
5人はKを先頭にK～Oの順に並んでおり、自分より前に並んでいる人のバンダナの色は見分けられるが、自分のバンダナや自分より後ろの人のバンダナの色はわからないものとする。O、N、M、Lの順に自分のバンダナの色がわかるかどうか尋ねたところ、4人のいずれも「わからない」と答えた。
これを聞いていたKに同様の質問をしたところ、Kは自分のバンダナの色が「わかった」と答えた。K～Oのバンダナの色としてありえるのはどれか。
ただし、5人は用意されていたバンダナの色と枚数の内訳を知っていたものとする。
選択肢
正解：D
Oが自分の色がわかるのは、前の4人が赤のときのみである。Oはわからなかったため、前の4人のうち少なくとも一人は黒である。これを聞いたNが自分の色がわかるのは、前の3人が赤のときのみである。Nもわからなかったため、前の3人のうち少なくとも一人は黒である。同様にMもわからなかったため、前の2人のうち少なくとも一人は黒である。Lもわからなかったため、前のKは赤ではないとわかる。したがってKは黒であると確定する。Kが黒であるのは選択肢Dのみである。
この問題を解くカギは、「赤バンダナの枚数制限（4枚）」と「発言の順番」が生む連鎖的な絞り込みにあります。ポイントは、後列の「わからない」が前列の「ヒント」に化ける構造です。
もし前の4人が全員「赤」なら、最後尾のOは残りの「黒」だと即答できたはず。Oの沈黙により、前方に「必ず黒が混じっている」という事実が浮き彫りになります。
消去法のドミノは、続くN、M、Lも同様に、前のメンバーが「赤」ばかりであれば自分の色が確定しますが、全員が断定できませんでした。この結果、先頭のKが「赤」である可能性が消滅し、K＝黒が確定します。
選択肢でKが黒なのはDのみです。不確定な状況下で、他者の行動から確実な情報を見つける判断力を問う良問ですね。
問題42（難易度：★★★★☆）
問題
ある自治体が運営する公共施設について、次のことがわかっているとき、論理的に正しいといえるのはどれか。
・入場料が有料である施設は、駐車場があり、かつバリアフリー対応である。
・バリアフリー対応である施設は、Wi-Fiが使える。
・Wi-Fiが使える施設には、休館日がある。
・カフェを併設している施設には、休館日がない。
選択肢
正解：A
与えられた条件を整理する。
（1）入場料が有料である→駐車場がある、かつバリアフリー対応である
（2）バリアフリー対応である→Wi-Fiが使える
（3）Wi-Fiが使える→休館日がある
（4）カフェを併設している→休館日がない
条件（1）（2）（3）をつなげると「入場料が有料である→バリアフリー対応である→Wi-Fiが使える→休館日がある」となる。条件（4）の対偶をとると「休館日がある→カフェを併設していない」となる。これらをつなげると「入場料が有料である→休館日がある→カフェを併設していない」となる。この対偶をとると「カフェを併設している→入場料が有料ではない」となり、選択肢Aと一致する。したがって正解はAである。
「休館日の有無」という矛盾点を軸に、複雑な条件を整理する力を身に付けましょう。ポイントは、「有料施設」が持つ条件をつなぐことです。
「有料ならばバリアフリーであり、Wi-Fiが使え、必ず休館日がある」という一連の流れが条件から確定します。
一方で、カフェ併設施設には「休館日がない」という明確なルールが存在します。
「休館日がある」グループに属する有料施設と、「休館日がない」カフェ併設施設は、物理的に共存できません。
この対立関係を正しく読み解けば、「カフェがあるなら、有料施設の条件を満たさない（A）」という結論が導かれます。
提示された制度から「何が不可能か」を見抜く、分析力を問う良問です。
問題43（難易度：★★★★☆）
問題
次の図のような5枚の型紙のうち、4枚を組み合わせて、隙間なく、かつ、重ねることなく並べて1つの正方形を作るとき、使わない型紙はどれか。ただし、型紙は回転させても良いが、裏返さないものとする。
選択肢
正解：B
まず、5枚のパーツのマス目をすべて合計する。
5+4+4+4+3=20マス
正方形を作るためには、マス目の合計が平方数（1, 4, 9, 16, 25…）になる必要がある。パーツの総数が20マスであるため、作ることができる最大の正方形は 16マス（4×4） と確定する。
20マスの中から4枚を選んで16マスにするためには、「ちょうど4マスのパーツ」を1枚除外しなければならない（20-16=4）。
したがって、4マスではない「1（5マス）」と「5（3マス）」のパーツは、必ず使うことが論理的に決定する。
除外するパーツの候補は、4マスの「2」「3」「4」のいずれかに絞られる。
必ず使う「1」と「5」を基準に4×4の枠内に配置していくと、以下のように組み合わせることでぴったり正方形が完成する。
【正方形の完成図】
※数字は各型紙の番号を表している。たとえば、1番のパーツであれば、以下のように表示する。
１ １
１ １
１
完成図の配置例
１ １ ３ ３
１ １ ４ ３
１ ５ ４ ３
５ ５ ４ ４
したがって、使わない型紙は「2」となります。
「最大勢力」から配置していくのが鍵です。まずは最も面積が大きく形状が複雑な「1」を主軸に固定しましょう。
「1」の段差を埋めるには、L字型の「4」や縦長の「3」、隙間を埋める「5」の組み合わせが、パズルのピースとして互いに補完関係にあることが視覚的にわかります。
正方形の「2」は最も標準的な形ですが、ほかの「特殊な形」同士が作り出す複雑な余白には適合しません。特殊なリソース（1,3,4,5）を優先的に最適配置した結果、「2」が不要になります。
特徴的なパーツから順に「角」を埋めていくことで答えが導き出せますね。
問題44（難易度：★★★★☆）
問題
上記の図のように、模様の付いた2つの立方体が、1つの面で接した状態で置かれている。この立体を(i)および(ii)の方向から見た様子は同図の通りである。ただし、接した面に描かれた模様は2つの立方体で一致しており、底面には模様がない。このとき、AおよびBの展開図の組み合わせとして正しいのは次のうちどれか。
選択肢
正解：D
立体の配置から向かい合う関係を求める。Aについて、正面「丸」の向かいは背面「縦線」、上面「十字」の向かいは底面「無地」、側面「長い斜線」の向かいは接する側面「十字」である。Bについて、正面「十字」の向かいは背面「縦線」、上面「短い斜線」の向かいは底面「無地」、接する側面「十字」の向かいは側面「短い斜線」である。これらの条件をすべて満たしているのはDである。
資料解釈や空間把握のポイントは、変化する要素のなかから「不変の事実」を抜き出すことにあります。
まず、「対面のペア」を30秒でメモしていきましょう。展開図でいえば、隣り合わない「向かい合う面」の特定です。
Aは「丸⇔星」、Bは「十字（正面）⇔縦線（背面）」というペアを抽出します。選択肢を検証する前に、この「不変のペア」を書き出すだけで、誤答を排除できるのです。
次に、「接地面」を基準点にしていきます。AとBの共通模様である「十字」を軸に固定しましょう。
頭の中で図形を回すとミスが起きますが、「十字の右隣は何か？」という相対位置を一点突破で確認すれば、空間認識が苦手でも迷いません。
問題45（難易度：★★★★☆）
問題
上記の図は、ある立体について正面から見た図および真上から見た図を示したものである。この立体を正面に向かって左の側面から見た図として、有り得るのはどれか。
選択肢
正解：D
まず、正面から見た図の頂部が三角形であることに注目する。真上から見た図で中央に長方形があることから、これは屋根のような形状といえる。左側面から見ると、この三角形の斜面が1つ見える。
次に、両脇の三段の層を確認する。側面図でもこの3つの段差が反映される。
さらに、真上から見た図の正面側の角が斜めに切られているため、側面から見たときの正面側（左側）の輪郭線は、真上から見たときの傾斜部分が面として現れる。
これらすべての条件を満たすものが正解となる。
多くの受験生が正面図の「三角形」に惑わされますが、正解への最短ルートは、「真上から見た図」の角の欠けに注目することです。
真上から見て手前両角が斜めに切られているため、側面図ではその傾斜が「斜線」として現れます。この時点で、垂直な線しかないA・C・Eは消去されるのです。
次に、正面が三角形（屋根型）の立体を真横から見ると、その厚みが「長方形」として投影されます。Dは頂部が長方形かつ中心に位置しており、立体の整合性が保たれていますね。
複雑な図面も、「事実（角の欠け）」から逆算すれば、正解Dを導き出せるのです。視点を変える勇気で合格をつかみましょう。
問題46（難易度：★★★★☆）
問題
同じ大きさの立方体の積み木を使い、積み上げた後、正面、右側、真上の3方向から眺めると、それぞれ次の図の形に見えた。
このように見える立体を最も多い数の積み木で作ったとすると、積み木は何個か。ただし、下の段の積み木の面と上の段の積み木の面が互いにはみ出さないようにぴったりと重ねて積み上げたものとする。
選択肢
正解：C
最も多い数を求めるため、各位置で積むことができる最大の高さを考える。右側から見た図の左端を奥、右端を前とする。真上から見た図より、積み木を置けるのは7箇所である。正面と右側の図を照らし合わせると、中央の位置のみ高さ3まで積むことができる。ほかの6箇所は、正面または右側のどちらかで高さ2の列に該当するため、最大でも高さ2までしか積むことができない。したがって、1つは高さ3、残り6つは高さ2が最大となり、すべて合わせると15個である。
この問題は「最大個数＝各マスで許される上限の積み上げ」を発想できるかが分かれ目となります。ポイントは、3方向の図を「制約条件」として重ねることです。
真上図で配置を確定し、正面・右側でそれぞれ高さの上限を課していきます。このとき重要なのは「どちらか一方でも低い制約があれば、それが上限になる」という視点です。
多くの受験生は一方向だけで高さを決めてしまいます。すべてのマスに対して制約の「最小値」を取ると全体の最大が見え、合計は15個となります。よって正解はCです。
問題47（難易度：★★★★☆）
問題
以下は、甲県と乙県における特定農作物の過去5年間の収穫量を示している。（単位はトン）
年度：甲県：乙県
2019年度：2400：4200
2020年度：2550：4050
2021年度：2700：3900
2022年度：2850：3750
2023年度：3000：3600
甲県と乙県の収穫量の合計が最も多かった年度と、甲県の収穫量の増加率が最も低かった年度の組み合わせとして正しいものはどれか。
選択肢
正解：E
各年度の甲県と乙県の収穫量を合計すると、2019年度は2,400+4,200=6,600、2020年度は2,550+4,050=6,600となり、すべての年度で6,600である。したがって、合計が最も多かったのはすべての年度といえる。
次に、甲県の収穫量の増加率を計算する。増加額は毎年150で一定であるため、分母となる前年度の収穫量が最も大きい年ほど増加率は低くなる。2023年度の増加率は150/2,850であり、これが最小となる。よって、正解はEである。
この問題は、「増えた量（絶対値）」と「増えた割合（相対値）」の差を正確に見抜けるかにあります。変化の「構造」をとらえることが重要です。
合計の不変性は、甲県が150増える一方、乙県が150減るトレードオフの関係となります。合計は常に6,600で一定であり、特定の年度が最大になることはありません。
増加率の鈍化は、毎年「150」ずつ増えていますが、分母（前年の数値）は年々大きくなります。
同じ150の増加でも、土台が最大となる2023年度（前年2,850）が、比率としては最も「小さな伸び」になるのです。合計は全年度、増加率最小は2023年度となり、正解はEとなります。
額面だけでなく、背景にある「比率」を読み解く主体的な分析力を身に付けていきましょう。
問題48（難易度：★★★★★）
問題
ある化学工場で、2種類の液体製品Pと液体Qを製造している。製品1Lを製造するために必要な3つの原料（原料X、原料Y、原料Z）の量、および1Lあたりの利益は以下の通りである。原料Xの上限は100kg、原料Yの上限は110kg、原料Zの上限は60kgである。このとき、製品Pと製品Qから得られる利益の合計の最大値はいくらか。なお、製造された製品はすべて販売できるものとする。
（単位：kg、円）
項目：原料X 原料Y 原料Z 利益
製品P：2 1 1 500
製品Q：1 2 1 400
選択肢
正解：D
製品PをxL、製品QをyLとすると、原料の条件は2x+y≦100 ……①、x+2y≦110 ……②、x+y≦60 ……③となる。利益の合計額をkとおくと 500x+400y=kとなり、この直線の傾き－1.25は、①の傾き－2と③の傾き－1の間にあるため、2つの直線の交点で利益が最大となる。①と③の連立方程式を解くとx=40、y=20となり、これは②の条件（40+2×20=80≦110）も満たしている。この値を利益の式に代入すると500×40+400×20=28,000 となるため、正解はDである。
問題49（難易度：★★★★★）
問題
設定された状況を読み、あとの問いに対して最も適切な答えを一つ選びなさい。
Z氏は、毎日定時に駅へ着き、家から来る迎えの車に乗って帰る。ある日、いつもより早く駅に着いたため、家に向かって歩き始めたところ、途中のA地点で車とすれ違った。もしA地点で車に乗れていれば、いつもより24分早く帰宅できていたはずであった。あいにく車はそのまま駅へ向かったが、駅に着いてすぐに引き返し、Z氏がA地点からさらに40分歩いたB地点で追いついた。このとき、Z氏の歩く速度と自動車の走る速度の比として、正しいのはどれか？ ただし、それぞれの速度は常に一定であるものとし、乗り降りの時間は考えないものとする。
選択肢
正解：B
車がA地点から駅を往復する時間が24分であるため、片道は12分である。つまり、車はA地点ですれ違ってから12+12=24分後に再びA地点まで戻ってくる。Z氏がA地点からB地点まで40分歩いたとき、引き返してきた車に追いつかれた。車がA地点からB地点まで進むのに要した時間は、40-24=16分である。よって、Z氏が40分かかる道程を、車は16分で走ったことになる。同じ距離を進むのにかかる時間の比がZ氏：車＝40：16＝5：2であるから、速度の比はその逆比である2：5となる。したがって正答はBである。
「数的処理」を対策する際のポイント
公務員試験に関するQ&A
公務員試験を大学4年生から対策するのは遅いですか？
公務員試験の集団討論について教えてください。
公務員試験のコンピテンシー面接の答え方がわかりません……。
公務員のSPIはどのれくらいの勉強時間が必要ですか？
公務員の総合適性検査はどのような内容ですか？
公務員試験のSPIでは何割あれば安心ですか？
公務員試験のSPIで、効率的な勉強法はありますか？
公務員試験SCOAの合格ラインはどれくらいですか？
公務員試験に全落ちしてしまいました。今後の就職活動をどのように進めたら良いかわかりません。
公務員の性格検査で落ちることはありますか？
既卒2年目ですが、公務員試験はまだ間に合いますか？
公務員試験はSPIだけの対策でも大丈夫ですか？
就活で公務員試験はいつから勉強すべきですか？
SPIと公務員試験の能力検査の違いは何ですか？
執筆・編集 PORTキャリア編集部
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アドバイザーのリアル・アドバイス！数的推理の鍵は判断力にある！ 自分の得意分野を増やそう
国家資格キャリアコンサルタント／国家検定2級キャリアコンサルティング技能士
平野 裕一
プロフィールを見る数的推理の最大のコツは、「1分で見切る勇気」を持つこと。就活生が陥りやすい失敗は、難問に執着して時間を浪費し、後半の易問を取りこぼすことです。
まずは問題を見た瞬間に「解ける型」に当てはまるかを選別し、3〜4分で完答できないと判断したものは潔く後回しにしましょう。この「見極め」が合格へとつながります。
重要分野の鉄則を知ろう！ 図解や選択肢の代入がコツ
①速さ・時間・距離： 公式の暗記で終わらせず、状況を「図解」にしてください。複雑な問題ほど、視覚化することで単位の不一致や追い越しのタイミングといったミスを防げます。
②場合の数・確率： 「もれなく、重複なく」が基本です。樹形図やベン図を丁寧に描く基本を疎かにせず、条件の「読み飛ばし」を排除する練習を積んでください。
③整数・方程式： 正攻法だけでなく、「選択肢の逆代入」などの実務的テクニックを磨くことも重要です。
まずは過去問3年分を繰り返し解き、自分の「得意な型」を確立してください。未知の問題を思考するより、既知のパターンを増やすほうが得点効率は高まります。