図の縦一列に並んだ「3」「1」「2」「4」に注目しましょう。

立方体の展開図では、一直線上に4つの面が並んでいるとき、隣り合う面は組み立てると必ず隣の面になり、1つ飛ばしの位置にある面同士が向かい合います。

したがって、「3」と向かい合う面を探すときは、すぐ下でつながっている「1」ではなく、「1」につながる面を確認してください。

同じ考え方で「1」と「4」も向かい合う組になり、列に入っていない「5」と「6」は左右で向かい合う組になります。

展開図を平面のまま見るのではなく、「1」を底面として固定して展開図を組み立てるのがコツです。

この問題では、正十二面体を「12個の正五角形でできた立体」として思い出すことが出発点になります。各面の頂点をそのまま合計すると同じ頂点を複数回数えてしまうため、重なりを取り除きましょう。

正十二面体では、1つの頂点に3つの面が集まるため、「面の数」「1面あたりの頂点数」「1頂点に集まる面の数」の関係で整理すると考えやすくなります。

形を丸暗記するより、重複を割り算で除く発想が大切です。

まずは、正二十面体が20個の正三角形で構成されていることを押さえてください。

頂点の数を考えるときは、20面それぞれの三角形に3つずつ頂点があると考えると延べ数は出せますが、実際は複数の三角形が同じ頂点を共有しています。

正二十面体では1つの頂点に5枚の正三角形が集まるため、その重なりを考慮して頂点の数を数え上げましょう。

展開図でも立体でも、見えている数をそのまま足さず、立体を構成する図形が共有する部分を意識することが重要です。

正十二面体の面が正五角形であることを使って、辺の延べ数から考えて整理しましょう。

正五角形1枚には辺が5本あります。それが12面あるので、重複を考慮しない辺の数は60本です。

立体の1本の辺は必ず2つの面に共有されているため、60本を2で割れば立体の辺の数を求められます。

辺の数は「1面の辺数×面数」をそのまま答えにしないことを覚えておきましょう。

正二十面体が正三角形20枚からなることをもとに、辺の数を重複なく数えていきましょう。

正三角形1枚には3本の辺があるので、20面では60本の辺が生まれます。ただし、組み立てた立体では1本の辺を2枚の三角形が共有しているため、2で割る手順が欠かせません。

展開図の問題では、面ごとに見える辺と、立体としての実際の辺を区別することが大切です。共有される辺を半分に調整する意識を持っておきましょう。

まずは、正四面体が「同じ大きさの正三角形4枚でできる立体」であることを基準にしてください。

最初に確認すべきなのは、三角形の枚数が4枚そろっているかどうかです。枚数が3枚のaや5枚のdはこの時点で除外できます。

次に確認したいのが、面と面が辺でつながっているかどうかです。展開図は折り曲げて立体にするため、頂点の1点だけで接していても、辺を共有していなければ組み立てられません。

枚数と辺のつながりの両方を満たしたbについて、中央の三角形を基準にして残り3枚がその周囲から折り上がる様子を想像すると、正四面体になるかどうかを判断しやすくなります。

面の枚数、辺のつながり方、折った後に立体が無理なく閉じるかを順に確かめることが大切です。

この問題では、立方体の展開図に関する基本知識を正確に覚えているかが問われています。

立方体は6つの正方形で構成されるため、展開図も正方形だけで作られます。また、組み立てたときに別の正多面体になることはありません。

ここでは、展開図の種類数に関する有名な知識と、立方体の面の形を混同しないことが大切です。

正八面体の展開図の種類数もよく問われますが、面の形や立体名まで含めて整理して選択肢を吟味しましょう。

この問題では、正二十面体の頂点に何枚の正三角形が集まるかを知っているかが鍵です。

正四面体、正八面体、正二十面体はいずれも正三角形でできていますが、1つの頂点に集まる面の枚数が違います。

展開図を組み立てられるかどうかを判定するときも、集まりすぎると面が重なり、少なすぎると閉じません。

正二十面体は多数の三角形が密に集まる立体です。1つの頂点に集まる面の数を意識して覚えておくと、展開図を見分ける際にも応用しやすくなります。

この問題では、正八面体が8枚の正三角形でできていることを出発点にします。

辺の数は、各三角形の3本の辺を全部数えたあと、1本の辺を2つの面が共有しているため÷2をすると考えましょう。

頂点の数は、各面の頂点を延べで数え、1つの頂点に何枚の面が集まるかで割ると整理できます。

面の数が8だから頂点も8と決めつけるのは避けましょう。辺と頂点はそれぞれ別の共有関係をもとに数えるという意識が必要です。

この問題では、面が正五角形で、辺の数が30本という条件から、面の数を逆算する考え方が求められます。

正五角形1枚には辺が5本ありますが、立体になったときには1本の辺が2つの面に共有されます。そのため、面を数える際は「1面の辺数×面数÷2＝全体の辺数」という関係を使いましょう。

いきなり正多面体の名前を当てようとするのではなく、問題文にある辺の本数と面の形から式を立てる解法が確実です。条件を公式に戻して考えるようにしましょう。