正解：D
購入する黒ペンの本数をb本とする。すると、赤ペンの本数は25－b本と表すことができる。問題文の条件から代金に関する不等式を立てると、120（25－b）＋150b≦3,500となる。この式を展開して整理すると、30b≦500となり、両辺を30で割るとb≦16.66……という結果が得られる。bは買い物の個数であるため整数でなければならない。よって、bの最大値は16本となる。したがって、購入できる黒ペンの最大本数は16本であると求められる。

正解：D
100円硬貨の枚数をa枚、500円硬貨の枚数をb枚とおく。すると、a＋b＝30……①、100a＋500b＝8,600……②という方程式が立てられる。②の両辺を100で割るとa＋5b＝86……③となる。③－①より、4b＝56となるため、b＝56÷4＝14（枚）と求められる。したがって、500円硬貨は14枚あることがわかる。

正解：B
35台すべてが自動車だと仮定して問題を解く。そのときのタイヤの本数は、4×35＝140本となる。これは本来の数より24本多い。自動車を1台、バイクに変えるとタイヤが4－2＝2本減る。よって、24本減らせば良いため、24÷2＝12台をバイクに変えれば良いことがわかる。したがって、バイクは12台停まっている。

正解：C
缶コーヒーをa個、プレミアムコーヒーをb個買ったとする。すると、a＋b＝25……①、120a＋160b＝3,480……②という連立方程式が立てられる。次に、②の両辺を40で割ると3a＋4b＝87……③となる。最後に①を4倍した4a＋4b＝100……④から③を引くと、a＝13（個）となる。したがって、缶コーヒーは13個買ったことがわかる。

正解：C
大人の人数をx人、学生の人数をy人とする。大人料金は1割引きとなるため、1,200×（1－0.1）＝1,080円である。人数と入館料の合計から、次の2つの連立方程式が立てられる。
x＋y＝50……①
1,080x＋700y＝42,600……②
そして、①を700倍して700x＋700y＝35,000……③とする。②－③より、380x＝7,600となる。これを解くとx＝20［人］となる。したがって、大人の人数は20人である。

正解：D
商品Aの個数をaとおく。すると、商品Cの個数もaとなる。また、商品Bの個数をbとおく。すると、100a＋150b＋250a＝1,300より350a＋150b＝1,300となる。そして、両辺を50で割ると7a＋3b＝26となる。
ここで、aもbもともに商品の個数であり、必ず自然数（1、2、3……）となることに注目する。まず、a＝1のとき、3b＝19となりbは自然数にならないので不適であるとわかる。次に、a＝2のとき、3b＝12となりb＝4となることがわかる。そして、a＝3のとき、3b＝5よりbは自然数にならないので不適である。最後に、a＝4以上になると3bが負の数になってしまう。bは必ず自然数でなければならないのでこれ以上は確認する必要がない。よって答えは4個となる。

正解：F
A席1人あたりのチケット代は6,000÷2＝3,000円である。団体全員がA席のチケットを購入したと仮定すると、総額は3,000×30＝90,000円となる。これは本来の総額より144,000－90,000＝54,000円少ない。そこで、A席を1人分、S席に変えると6,000－3,000＝3,000円増えることがわかる。最終的には54,000円増やせば良いため、54,000÷3,000＝18人をS席に変えれば良い。したがって、S席の人数は18人である。

正解：F
まず、いくらかかったかを計算する。すると、6,000-250=5,750円と求められる。35個すべてシュークリームを買ったと仮定したときの合計金額は、250×35=8,750円である。これは、実際の金額より3,000円（8,750-5,750）高い。シュークリームを1つ、プリンに変えると250-150=100円安くなる。3,000円安くすれば良いため、3,000÷100=30個をプリンに変えれば良い。したがって、プリンは30個買ったことがわかる。

正解：C
クッキーの個数をaとすると、キャンディーの個数は2a、チョコレートの個数は25－a－2aと表せる。金額について方程式を立てると、200×（25－a－2a）＋120×a＋80×2a＝3,720となる。これを展開して整理すると、5,000－320a＝3,720となり、320a＝1,280からa＝4（個）となる。したがって、求めるクッキーの個数は4個となる。

正解：B
30個すべてリンゴを買ったと仮定すると、リンゴだけの代金とナシだけの代金の差は、150×30－220×0＝4,500円となる。これは、実際の差より4,500－800＝3,700円多い。リンゴを1つ減らし、ナシを1つ増やすと、150＋220＝370円差が縮まる。3,700円分の差を縮めれば良いため、3,700÷370＝10個をナシに変えれば良い。したがって、ナシは10個買ったことがわかる。

正解：C
25分すべて歩いたと仮定すると、進む距離は70×25＝1,750mとなる。実際の距離より3,450－1,750＝1,700m少ない。歩く時間を1分減らして自転車に乗る時間を1分増やすと、240－70＝170m多く進むことができる。あと1,700m多く進めば良いため、1,700÷170＝10分間を自転車に乗る時間に変えれば良い。したがって、自転車に乗らなければならない時間は10分である。

正解：D
学生の入場料は1,600円の半額なので1,600÷2＝800円であることがわかる。大人の人数をa人、学生の人数をb人とすると、問題文からa＋b＝20……①、1,600a＋800b＝22,400……②という連立方程式を立てることができる。②－①×800より、800a＝22,400－20×800＝6,400となるので、a＝6,400÷800＝8が求まる。よって、b＝20－8＝12（人）となる。したがって、学生の人数は12人である。

正解：D
不正解だった問題の数をa問とする。すると、正解した問題の数は(20-a)問と表せる。問題文の条件から方程式を立てると、(20-a)×15-8a=185となる。これを展開して整理すると、300-15a-8a=185となり、23a=115となる。これを解くとa=5となる。したがって、不正解だったのは5問である。

正解：D
8,000円を出してお釣りが300円ということは、代金の合計は8,000－300＝7,700円だったことがわかる。メロンパンをa個、カレーパンをb個買ったとすると、a＋b＝40……①、160a＋210b＝7,700……②という方程式を立てることができる。②－①×160より、50b＝7,700－40×160＝1,300となるため、b＝1,300÷50＝26となる。よって、a＝40－26＝14（個）と求められる。

正解：D
5,000円を出してお釣りが440円だったので、代金は5,000－440＝4,560円だったことがわかる。購入したドーナツの数をa個、マフィンの数をb個とすると、a＋b＝30……①、120a＋180b＝4,560……②という連立方程式が立てられる。①を180倍した180a＋180b＝5,400……③から②を引くと、60a＝840となるので、a＝840÷60＝14（個）となる。したがって、ドーナツは14個購入したことがわかる。

正解：E
上半期にクッキーをa個作ったとすると、下半期は（4,000－a）個作ったことになる。すると、60a＋85（4,000－a）＝71×4,000という方程式が立てられる。これを整理すると、－25a＋340,000＝284,000となる。25a＝56,000となるので、a＝56,000÷25＝2,240（個）となる。したがって、上半期に作ったクッキーの個数は2,240個である。