Webテスト対策の支援実績がある専門家がこの記事を監修しました
「速さ・時間・距離」の基本公式を覚えていても、2人が同時に動く「旅人算」になると急に手が止まってしまう人は少なくないでしょう。しかし、旅人算特有の解法パターンさえ押さえれば、決して難しい分野ではありません。
本記事では、Webテストの支援経験が豊富な楳内さんとともに、旅人算の解き方のコツを解説します。旅人算は大きく「出会うパターン」と「追いつくパターン」の2つに整理でき、列車の通過や周回などの応用問題も基本形の延長にすぎません。
記事の後半には、実践的な練習問題を10問収録しています。図と式をセットで確認して、状況に応じて「速さの和」と「速さの差」のどちらを使うべきか瞬時に判断できる力を養っていきましょう。
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例題を解く前に確認しよう！ SPI「旅人算」の解答のコツ
SPI「旅人算」の概要
- 問題パターン：出会い算・追いつき算、往復・円周上の応用
- 1問あたりの時間：約60〜90秒
- 出題頻度：テストセンター(中) ペーパーテスト(高) Webテスティング(低〜中)
- SPI「旅人算」の解答のコツを教えてください！
図解が状況整理の役に立つ！ 「は・じ・き」の法則を活用しよう
旅人算では、中学校で習う「速さ・時間・距離」の考え方を使います。SPIで毎回出るとは限りませんが、解き方のパターンが決まっているため、対策しておくと得点につなげやすい分野です。
向かい合って進むときは速さを足し、同じ方向に追いかけるときは速さを引くのが基本の考え方となります。列車や池の周りを回る問題も、図や矢印を書いて状況を整理して解きましょう。
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SPI対策は効率的に進めることが大切です。自分の「苦手」を正しく把握して、一つずつ「得意」に変えていくことが点数をUPさせる近道となります。
自分のレベルがまだわかっていない人は、「SPI対策模試」を受けることから始めましょう。時間制限付きの本番に近い形で模試を受けることができるため、着実に力を付けていくことができます。
最大限に活かしてSPIを突破しましょう。
SPI「旅人算」の練習問題10問｜楳内さんによる解き方の解説付き！
ここからは、出会うパターン3問・追いつくパターン3問・応用パターン4問の計10問を、楳内さんの解説とともに紹介します。基本となる2パターンを解いたあとに応用問題へ進む構成になっているため、まずは「速さの和」と「速さの差」の使い分けを身に付け、列車の通過や周回といった応用表現に慣れていきましょう。
なお、旅人算に苦手意識のある人は「例題を解く前に確認しよう！ SPI「旅人算」の解答のコツ」に目を通しておくと、どのパターンにどの考え方を使うのかが整理された状態で問題に取り組めます。
問題1（難易度：★★☆☆☆）
問題
次の問題を解いて、正しい解答を1つ選びなさい。
ある池の周りを1周するのに、Aさんは10分、Bさんは15分かかる。2人が同じ場所から同時に反対の方向へ歩きだすとき、2人が出会うまでに何分かかるか求めよ。
選択肢
正解：B
池の周りの長さを2人の時間の最小公倍数である30とおく。すると、1分間に進む割合（速さ）は、Aさんが30÷10＝3、Bさんが30÷15＝2となる。2人は同じ場所から同時に反対の方向へ歩きだすため、1分間に2人が進む長さの合計は、それぞれの速さの和となる。したがって、2人の速さの和は3＋2＝5である。出会うまでに2人が進む長さの合計は池1周分の30となるため、かかる時間は30÷5＝6分となる。よって、正解はBである。
池の周りを同じ場所から反対方向に進む場合、2人が初めて出会うのは、2人が進んだ距離の合計が池1周分になったときです。
Aさんは1分間に1/10周、Bさんは1/15周進むため、2人合わせて1分間に1/6周進みます。そのため、1周進むのにかかる時間は6分です。
2人が1周する分数の最小公倍数30を池1周の長さと仮定して解く方法でも同じ結果になります。
問題2（難易度：★★☆☆☆）
問題
次の問題を解いて、正しい解答を1つ選びなさい。
2.8km離れたA地点とB地点の間を、PさんはA地点から分速65mで、QさんはB地点から分速75mで同時に向かい合って出発した。2人が出会うまでに何分かかるか求めよ。
選択肢
正解：B
2地点の間の距離である2.8kmをメートルに直すと2,800mである。PさんとQさんは向かい合って同時に出発するため、1分間に2人が進む距離の合計は、それぞれの分速の和となる。したがって、2人の速さの和は65＋75＝140m/分である。出会うまでに進む距離の合計は2地点の間の距離と同じになるため、かかる時間は2,800÷140＝20分となる。よって、正解はBである。
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問題3（難易度：★★☆☆☆）
問題
次の問題を解いて、正しい解答を1つ選びなさい。
佐藤さんの家と鈴木さんの家は3.15km離れている。佐藤さんの家から佐藤さんが分速70mで、鈴木さんの家から鈴木さんが分速80mで、同時に出発して互いの家へ向かった。2人がすれ違うのは出発してから何分後か求めよ。
選択肢
正解：C
2人が向かい合って進む場合、出会うまでの時間は、2人がいる地点間の距離を2人の速さの和で割って求める。まず単位を揃えるために3.15kmをメートルに直すと、3,150mとなる。次に、2人は向かい合って同時に出発するため、2人の距離は1分間に70＋80＝150mずつ縮まる。つまり、2人の速さの和は70＋80＝150m/分である。出会うまでにかかる時間は距離の和を速さの和で割れば良いため、3,150÷150＝21となる。したがって、2人がすれ違うのは出発してから21分後。よって、正解はCである。
問題文では「すれ違う」とありますが、2人が向かい合って進み、初めて同じ地点に到達する時刻を求めるため、考え方は
「出会う」パターンと同じです。
2人の間の距離は、1分間に70＋80＝150mずつ縮まります。つまり、2人が進む距離3,150mを、この「速さの和」で割った数値が出会うまでの時間です。
「距離の和」で割らないように注意しましょう。
問題4（難易度：★★☆☆☆）
問題
次の問題を解いて、正しい解答を1つ選びなさい。
兄は分速75mで家を出発したが、16分後に弟が分速175mの自転車で追いかけた。弟は出発してから何分後に兄に追いつくか求めよ。
選択肢
正解：B
弟が出発するまでに兄が進んだ距離は、75×16＝1,200mである。弟が兄を追いかけるとき、1分間ごとに2人の距離は175－75＝100mずつ縮まる。したがって、弟が出発してから兄に追いつくまでにかかる時間は、兄が進んだ距離を1分間に縮まる距離で割れば良い。計算すると1,200÷100＝12となる。よって、弟は出発してから12分後に追いつくため、正解はBである。
問題5（難易度：★★★☆☆）
問題
次の問題を解いて、正しい解答を1つ選びなさい。
3.6km離れたオフィスと駅の間を、AさんとBさんが向かい合って同時に出発したところ、2人は24分後に出会った。Aさんの歩く速さが分速65mであるとき、Bさんの歩く速さは分速何mか求めよ。
選択肢
正解：B
3.6kmをメートルに直すと3,600mである。AさんとBさんの2人が出会うまでにかかった時間は24分なので、2人の速さの和は3,600÷24＝150m/分となる。Bさんの速さを分速xmとおくと、Aさんの速さは分速65mであることから、65＋x＝150となる。これを解くと、x＝150－65＝85となる。したがって、Bさんの歩く速さは分速85mとなるため、正解はBである。
向かい合って進む2人の問題では、「2人の速さの和×出会うまでの時間」が2地点間の距離です。
この問題の数字を当てはめると、2人の速さの和×24分=3,600mなので、3,600÷24で2人の速さの和がわかります。2人の速さの和からAさんの速さを引いたものがBさんの速さです。
「距離÷時間」で求められる150m/分はBさんだけの速さではなく、2人分の速さの合計である点に注意しましょう。
SPIを対策なしで臨むのは危険！
本番の問題を解いてみよう
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問題6（難易度：★★★☆☆）
問題
次の問題を解いて、正しい解答を1つ選びなさい。
人事部の小林さんが分速70mで会社を出て研修会場に向かった。その16分後に、小林さんが名札を忘れていることに気付いた同僚が、分速210mの自転車で小林さんを追いかけた。同僚が出発してから何分後に小林さんに追いつくか求めよ。
選択肢
正解：C
同僚が出発してからx分後に小林さんに追いつくとする。同僚が追いつくまでに小林さんが進む時間は、最初の16分にx分を加えた時間となる。x分後の小林さんの移動距離は70(16+x)mであり、同僚の移動距離は210xmとなる。2人の移動距離は等しくなるため、70(16+x)=210xという方程式が成り立つ。これを展開すると1,120+70x=210xとなり、140x=1,120からx=8を導き出せる。よって、正解はCである。
同僚が出発する時点で、小林さんはすでに16分間歩いています。そのため、同僚が走る時間をx分とすると、小林さんが歩いた時間は16＋x分です。
先に進んだ距離だけを考えて、70×16÷（210－70）と計算しても求められます。
方程式を使う方法と、小林さんが先に進んだ距離を2人の速さの差で割る方法のどちらでも解けるようにしておきましょう。
問題7（難易度：★★★☆☆）
問題
次の問題を解いて、正しい解答を1つ選びなさい。
姉が分速80mで歩いて図書館に向かった。姉が出発してから15分後に、妹が分速200mの自転車で同じ道を追いかけた。妹が出発してから何分後に姉に追いつくか求めよ。
選択肢
正解：C
妹が出発してからx分後に姉に追いつくとする。妹が姉に追いつくのは、最初の15分を含めた姉の移動距離と妹の移動距離が等しくなるときである。x分後の姉の移動距離は80(15+x)mであり、妹の移動距離は200xmとなる。これらが等しくなるため、80(15+x)=200xという方程式が成り立つ。展開すると1,200+80x=200xとなり、120x=1,200からx=10を導き出せる。よって、妹は出発してから10分後に追いつくため、正解はCである。
追いつき算では、後から出発する人が、先に出発した人との距離をどれだけの速さで縮めるかを考えるのが解法のコツです。
姉の先行距離は80×15＝1,200mです。1分間に縮まる距離は2人の速さの差になるため、200－80＝120mです。したがって、追いつくのは1,200÷120＝10分後となります。
2人が同じ方向に進むときは、速さの和ではなく速さの差を使うと覚えておきましょう。
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また本番形式になっているので、前もって本番の感覚をつかむことができますよ。
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問題8（難易度：★★★☆☆）
問題
次の問題を解いて、正しい解答を1つ選びなさい。
自宅から図書館まで、時速12kmで自転車を漕ぐと、時速7.2kmでランニングをするよりも6分早く到着した。このとき、自宅から図書館までの距離は何mか求めよ。
選択肢
正解：C
単位が混在しているため、分速に統一して計算する。
①速さを分速に変換する。自転車は12km/時＝12,000m÷60分＝200m/分、ランニングは7.2km/時＝7,200m÷60分＝120m/分となる。
②方程式を立てる。距離をxmとすると、時間の差が6分であるため、x/120-x/200=6という式が成り立つ。両辺に600を掛けると、5x-3x=3,600となり、2x=3,600からx=1,800を導き出せる。したがって、距離は1,800mであるため、正解はCである。
速さの単位が時速、時間の差が分で示されているため、単位を揃えるのが解法の第一歩です。
時速12kmは分速200m、時速7.2kmは分速120mと直せます。また、速い自転車の所要時間のほうが短いため、「ランニングの時間－自転車の時間＝6分」と式を立てましょう。
引く順序を反対にすると時間の差が負になるので要注意です。
問題9（難易度：★★★☆☆）
問題
次の問題を解いて、正しい解答を1つ選びなさい。
全長140mの快速列車Aが時速68kmで、全長115mの普通列車Bが時速40kmで、互いに向かい合って走っている。2つの列車がすれ違い始めてから完全にすれ違うまでにかかる時間は何秒か。
選択肢
正解：C
①2つの列車の速さの差ではなく、向かい合っているため速さの和を求める。速さの和は68＋40＝108km/時である。
②これを秒速に変換すると、108÷3.6＝30m/秒となる。
③すれ違いに必要な距離は2つの列車の長さの和となるため、140＋115＝255mである。
④完全にすれ違うまでにかかる時間は、必要な距離を秒速で割れば良いため、255÷30＝8.5秒となる。したがって、正解はCである。
2つの列車が「完全にすれ違う」とは、列車A・Bの先頭同士が出会ってから、双方の最後尾が通過し終えるまでを指します。そのため、全体の距離は列車の長さの和である255mです。
また、2つの列車は向かい合って進むので、相対速度には速さの和を使いましょう。すれ違うときは「速さの和」、追い越すときは「速さの差」と区別してください。
問題10（難易度：★★★☆☆）
問題
次の問題を解いて、正しい解答を1つ選びなさい。
時速115kmで走る特急列車（長さ165m）が、同じ方向に時速61kmで走る普通列車（長さ135m）を追い抜く。特急列車の先頭が普通列車の最後尾に追いついてから、特急列車の最後尾が普通列車の先頭を完全に抜き去るまでにかかる時間は何秒か。
選択肢
正解：B
①特急列車と普通列車の速さの差を求め、秒速に変換する。速さの差は115－61＝54km/時である。これを秒速に直すと、54÷3.6＝15m/秒となる。
②追い越しに必要な距離は、2つの列車の長さの和となるため、165＋135＝300mである。
③完全に抜き去るまでにかかる時間は、必要な距離を速さの差で割れば良いため、300÷15＝20秒となる。したがって、正解はBである。
特急列車の先頭が普通列車の最後尾に追いついた時点では、まだ追い越しは始まったばかりです。完全に追い抜くには、特急列車の最後尾が普通列車の先頭を越える必要があります。
よって、相対的に進む距離は2つの列車の長さの和である300mです。同じ方向に進んでいるので速さの差を使いましょう。
求める単位が「秒」なので、時速を秒速に直して計算することもポイントです。
SPI「旅人算」を対策する際のポイント
SPIの非言語に関する記事
◇非言語の対策
SPI非言語は対策すれば怖くない！ 出題傾向や例題を徹底解説
SPIに関する記事
◇解答時間
SPIの解答時間を受検方式別に解説！ 時間切れを防ぐコツ10選も
◇勉強法
効率抜群なSPIの勉強法｜出題形式と頻出問題を踏まえた対策を伝授
◇勉強時間
SPIの勉強時間をプロが解説！ おすすめの進め方や重点ポイントも
「旅人算」以外の練習問題も解いてみよう！
SPIの出題範囲は多岐にわたります。抜け漏れなくしっかりと対策を進めたい人は、ぜひ以下の練習問題に挑戦してみてください。
SPIのそのほかの練習問題
- 言語：二語の関係
- 言語：熟語の成り立ち
- 言語：語句の用法
- 言語：空欄補充
- 言語：文の並び替え
- 言語：英語 長文読解
- 言語：英語 誤文訂正
- 言語：英語 和文英訳
- 言語：長文読解
- 言語：語句の意味
- 言語：英語 反意語
- 言語：英語 単語の意味
- 言語：英語 整序問題
- 言語：英語 同意語
- 言語：英語 空欄補充
- 言語：英語 問題
- 非言語：損益算
- 非言語：仕事算
- 非言語：場合の数
- 非言語：代金の清算
- 非言語：濃度算
- 非言語：分割払い
- 非言語：年齢算
- 非言語：速度算
- 非言語：表の読み取り
- 非言語：料金の割引
- 非言語：推論
- 非言語：推論平均
- 非言語：確率
- 非言語：サイコロ
- 非言語：割合
- 非言語：集合
- 非言語：推論順序
- 非言語：推論内訳
- 非言語：整数の推測
- 非言語：推論正誤
- 非言語：長文読み取り計算
- 非言語：グラフの領域
- 非言語：装置と回路
- 非言語：n進法
- 非言語：順列と組み合わせ
- 非言語：物の流れと比率
- 構造的把握力検査
執筆・編集 PORTキャリア編集部
明日から使える就活ノウハウ情報をテーマに、履歴書・志望動機といった書類の作成方法や面接やグループワークなどの選考対策の方法など、多様な選択肢や答えを提示することで、一人ひとりの就活生の意思決定に役立つことを目指しています。 国家資格を保有するキャリアコンサルタントや、現役キャリアアドバイザーら専門家監修のもと、最高品質の記事を配信しています。
＞ コンテンツポリシー
アドバイザーのリアル・アドバイス！2人の距離間の変化を1分ごとに考えよう！ 和と差の使い分けがカギ
キャリアコンサルタント／ワーズアンドキャリア代表
楳内 有希子
プロフィールを見る旅人算を解く際は、難しい公式を覚えるよりも、「2人の距離が1分ごとにどれだけ変わるか」を考えるほうが有効です。まずは、向かい合って進むときは速さを足し、同じ方向に追いかけるときは速さを引く、という2つの基本を身に付けましょう。
列車の問題では列車の長さ、池の周りの問題では1周分の距離、後から出発する問題では先に進んだ距離に注目することも覚えておいてください。
進む方向の可視化で苦手を減らせる！ 1日10～15分の演習で本番に備えよう
練習では、まず基本の確認に20～30分かけましょう。その後に出会う問題、追いつく問題、応用問題をそれぞれ数問ずつ解きます。一度に長時間取り組むより、10～15分の演習を数日に分けて繰り返すほうが解法を覚えやすいです。
苦手な人は、文章だけで考えずに、出発地点や進む方向を線と矢印で簡単に書いてみてください。また、時速と分速、kmとmが混ざっていないかも必ず確認しましょう。
間違えやすいのは、速さを足す場面と引く場面を取り違えることです。基本問題を繰り返し、問題を読んだときに「足すのか、引くのか」を判断できるようになる状態を目指しましょう。